人教A版高中数学必修一第一章1.3函数的奇偶性课件

1、1.3 函数的奇偶性一、现实生活中的“美”的事例xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x-2-1012y41014x-2-1012y21012问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？二、函数图象的“美”函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的xA，都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。 四、偶函数的判定（1）下列说法是否正确，为什么？（1）若f (2) = f (2)，则

2、函数 f (x)是偶函数（2）若f (2) f (2)，则函数 f (x)不是偶函数（2）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）（B）（C）（D） 观察下面两个函数填写表格-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)= -3 =0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-3 f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f

3、(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函数y=f(x)的图象关于原点对称1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个xA，都有 f(-x)=- f(x)，那么称函数f(x)是奇函数 。 判定函数奇偶性基本方法: 定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. 图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 奇函数 偶函数 函数可划分为四类: 既

4、奇又偶函数 非奇非偶函数说明： 1、根据函数的奇偶性f(x)=0 xR非奇非偶函数0 xy123-1-2-1123-2-3如：0 xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x即是奇函数又是偶函数的函数0 xy123-1-2-1123-2-3如：y=02、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.3、奇、偶函数性质： 偶函数的 定义域关于原点对称 图象关于y轴对称 奇函数的 定义域关于原点对称 图象关于原点对称。如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。yyxxooy=x2偶函数

5、的图像特征反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数。,是偶函数吗？问题：0 x123-1-2-3123456y不是。性质：偶函数的定义域关于原点对称解：xxooy=x2例：性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。问题： 是奇函数吗？-30 xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性质：奇函数的定义域关于原点对称。性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致xxyy例：y=x30六、应用:例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数练习：判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2; 5.y=0,x-1,1;是偶函数是奇函数不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数亦奇亦偶函数既是奇函