2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=（）A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,22.设z=i+2i，则|Z=（）1+iA.0B.ic.

2、1D.2某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：p三产业收入2S%种植收入乙、第二产业收入遇血其他收入并萌收入建设浒奔济收入构成比例种根收入3咫产=其他收入养殖收入建设聘经济枚入构成比恻则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半已知椭圆C:+琴=1的一个焦点为G,0），则C的离心率（）a24A.B.丄C.上2D.空23223n已

3、知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O，过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为81212的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12*2兀B.12兀C.8”2兀D.10兀6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x7.在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=()A.3AB-ACB.-AB-3AC4444C.3AB+1ACD.1AB+3AC44448.已知函数f(x)=2cos2x一sin2x+2，贝y()f(x)的最小正周期为兀，最大值为3f(x)的最小正

4、周期为兀，最大值为4f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3f(x)的最小正周期为2兀，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A.217b.2、5c.3D.210.在长方体ABCDABCD中，AB=BC=2，AC与平面BBCC所成的角为30，则该长方1111111体的体积为()A.8b.6J2c.8J2D.8J311.已知角Q的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点a（l,a）,B（2,b），且cos2aAB.则a-b=

5、（）迁C.痘D.5512设函数f（x）J2-X，X壬0，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）1，x0A.（-g，1B.（0，+8）C.（-1，0）D.（-g，0）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）TOC o 1-5 h z已知函数f（x）=logC2+a）,若f（3）=1，则a=.2x-2y-2W0若x，y满足约束条件x-y+120，则z=3x+2y的最大值为.、yW0直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，贝V|AB|=.ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则ABC的

6、面积为.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列a满足a=1，na=2（n+1）a，设b=-nn1n+1nnn求b，b，b；123判断数列b是否为等比数列，并说明理由；n求a的通项公式.18（12分）在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,ZACM=90。，以AC为折痕将AACM折起，使点M到达点D的位置，且AB丄DA.证明：平面ACD丄平面ABC；2Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=亍DA，求三棱锥Q-ABP的体积

7、.19（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量o，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计

8、该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20(12分)设抛物线C：y2=2x，点A(2,0),B(-2,0)，过点A的直线l与C交于M,N两点.当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；证明：/ABM=/ABN.21(12分)已知函数f(x)=aex-Inx-1(1)设x=2是f(x)的极值点.求a，并求f(x)的单调区间;证明：当a三-，f(x)20e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程(10)在直角坐标系xOy中，曲线$的方程为y=k|x|

9、+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2+2pcos。-3=02求C的直角坐标方程；2若C与C有且仅有三个公共点，求C的方程.121323选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)=|x+1|-1ax-1|.当a=1时，求不等式f(x)1的解集；若x丘(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题LA2.C3.A4.c5B6D7.A8B9.B10.CII-B12.D二填空题13.-71461头22162爲三.催答題17.解：(I)由条件可得q严+1“n-将刃=1代入再a2=4o

10、:.而所以.匕=4将=2代入得.a=32所以.勺=12从而加=4.t；.6是苜项为I.公比为2的等比数列，由条件可得禽严即g=2bj又4=1,所以&是首项为1.公比为2的等比数列.由可得=2-所以tM，n18(|)由己知可得，ZB/C=90血丄又加丄所以力丄平面*CD又.4Su平面*BC,所以平面MD丄平BC.由已知町傢DC=CA/=3.DA=3近.又即=%二訶,所以EP=2逅.作0E丄”c垂足为E,刚QEOC.由己知及U)叮得丄平面ABC.所以0F丄平|fnARC.QE=l.因此三梭的体枳为心砂二*QExS,心=Jx|x1wJx2n/2sin45=I.19.解：(1)根据以上敷据.该亲庭使用

11、节水龙头后50夭日用爪吐小卜035m1的频串为0.2x0+1xO.1+2.6x0.14-2x0.050.48因此该家庭使用节水龙头后U用水虽小于0.35nf的轉餐的估计值为站8.(3)该家庭木便用节水龙头50天日用水叔的平均數为M=；)(0.0$xI-O.I5x3+0.25乂2+0.35乂4+0.45x9二0.55x%+0.65x、)二0.4X该家庭使用了节水龙头后50天日用水議的平均數为鬲=丄(0.Q5xH0.15x5+0.25x13-0.35x10+0.45xl6+0.55x5)=035.50估计使用节水龙头后一年可节省7K(048-0.35)x365=47.45(m,).2仏解：忖g辆钟

12、町J的方助“2,可也的也标为3)或2).斫Wfl缆側的方用为尸I戒尸一1*T(2)时丿为A/N的乖平分线.所以厶8m=BN幷八j*純不垂曲H，设/的方Wy-Hx-aXO).州和丿小叽汕则x,0.巧0由以3),询，皿-40y2x“线弘V的斜率之和为片卜片亠严讣+2匕)折+2x2+2U.+2XX+2)伽斗乜“今门及必的表达成代入成分子可待AA乜、2vvr+4(i+J?)一8+8.勺H+円“人+山)二亠一4亠=-J-=所以心人、=0可知BMEN的倾斜角互补，所以厶必/=乙侧妹上.厶BM=WN.21：(1/(X)的定义域为(0,-K),/(入)=*-由麗设知，/=0,衔以口=右.Inx-1当0j2时.

13、广(x)Q.所以/&)在(0,2)单调递减在(2d对单调递增.TOC o 1-5 h z(2当丄时./(r)-Inx1.ee设j?(x)=-lnx-1*J0gx)-. HYPERLINK l bookmark40 o Current Document ecx当0jI时.gCr)o,所以x=是g(x)的最小值点.故当x0时，=0-因此，当“事丄时./(J)0e5y毎肉处呵，严尸知砸门的I.葡业掠m为j出.讥+泞十*帶曲门蜥q启阿心为我一【川讥乍住为2的仙，苛J歆亍su=o.呢检略乳“叭行G没砒曲；新冷时心加卡咗共点百与-q有两牛公共点.当5与G只有个鱼共点时”到心聊在嵐蚁的距翼为八听戎jutojkLL畑C|是圧点和胡代孟于jw曲的曲曲怦记轴11由的射製为n牝的射脱匚由于略H1G