2021年广西柳州市初中毕业升学考试中考数学试卷及答案常用版

1、2021 年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共 120 分钟，全卷满分 120 分）第卷（选择题，共 18 分）注意事项：答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线 内第卷为第1 页至第二页答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内 如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案在第 卷上答题无效一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）2在 3，0， 2 ，四个数中，最小的数是（）2AA3B0C 2D如图 1

2、 所示，图中三角形的个数共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3若a b ，则下列各式中一定成立的是（）abBDC图 1A a 1 b 1B 3 3C a bD ac bc某学习小组 7 个男同学的身高（单位：米）为：1。66、1。65、1。72、1。58、1。64、1。66、1。70， 那么这组数据的众数为（）A1。65B1。66C1。67D1。7012分式方程 2x x 3 的解是（）A x 0B x 1C x 2D x 3一根笔直的小木棒（记为线段 AB），它的正投影为线段 CD，则下列各式中一定成立的是（）AAB=CDB AB CDC AB CDD AB CD2021 年柳州市初中毕

3、业升学考试试卷数学注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内2第卷从第 3 页至第 10 页答题时，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上第卷（非选择题，满分 102 分）得分评卷员二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 请将答案直接填写在题中横线上的空白处）7计算： (5)0 2 =请写出一个是轴对称图形的图形名称答：E123A1B计算：=2F在图 2 中，直线 ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，CD如果1=46，那么2=图 2一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加

4、 2 米/秒，则再过秒它的速度为 15 米/秒因式分解： x 2x 2=反比例函数 y m 1的图象经过点（2，1），则m 的值是x在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4 个红球，且摸出红球的概1率为，那么袋中的球共有个3MAPB如图 3，MAB 30 ，P 为 AB 上的点，且 AP 6 ，圆 P与AM 相切，则圆 P 的半径为矩形内有一点P 到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的 最大面积为平方单位图 3三、解答题（本大题 10 小题，满分 72 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）得分评卷员17（本题满分 6 分）先化简，再求值： 3(x

5、1) (x 5) ，其中 x 2 得分评卷员18（本题满分 6 分）x 1 3解不等式组2x 9 3，并把它的解集表示在数轴上-3-2-101023x得分评卷员19（本题满分 6 分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图 4 是这些同学根据调查结果画出的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：本次抽查活动中共抽查了多少名学生？请估算该城区视力不低于 4。8 的学生所占的比例，用扇形统计图在图5 中表示出来假设该城区八年级共有 4000 名学生，请估计这些学生中视力低于4。8 的学生约有多少人？学生人数视力低于4.8视力不低于4.8800600400200七年级八年级九年级年级图

6、 5得分评卷员图 420（本题满分 6 分）如图 6，四边形ABCD 中，ABCD，B=D， BC 6, AB 3 ，求四边CADB图 6形 ABCD 的周长得分评卷员21（本题满分 6 分）如图 6，正方形网格中， ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将 ABC绕点A 按逆时针方向旋转 90得到 AB C 11CAB在正方形网格中，作出 AB C ；（不要求写作法）11设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）中线段图 7得分评卷员22（本题满分 6 分）如图 8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60 ，看这栋高楼

7、底部的俯角为30 ，热气球与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0。1 m，参考数据：3 1.73 ）B图 8得分评卷员23（本题满分 8 分）如图 9， 直线l 与 x 轴、 y 轴分别交于点M ( 8,0 ) ，点 N ( 0,6 ) 点 P 从AC点 N 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 N O 方向运动，点 从点O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿O M 的方向运动已知点 P、运动时间为t 秒 同时出发，当点 到达点M 时，P、 两点同时停止运动， 设设四边形MNPQ 的面积为S ，求 S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围当t 为何值时， P 与l

8、平行？y NPMxOl图 9得分评卷员24（本题满分 8 分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级 11 个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10 场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3 分，负一场得1分如果某班在所有的比赛中只得14 分，那么该班胜负场数分别是多少？假设比赛结束后，甲班得分是乙班的 3 倍，甲班获胜的场数不超过 5 场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场得分评卷员25（本题满分 10 分）CDFOE如图 10，AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD求证： CF BF ；

9、交 CE 于点 FAB若 AD 2 ，O 的半径为 3，求 BC 的长得 分评 卷 员26（本题满分 10 分）如图 11，已知抛物线 y ax 2 2ax b （ a 0 ）与 x 轴的一个交点为B(1，0) ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点 A 的坐标；以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标yBOAxCD图 112021 年柳州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第卷：一、选择题题号123456答案CC

10、ABBD题号78910111213141516答案3圆、矩形等3465x(1 2x)112364第卷：二、填空题三、解答题：本小题满分 6 分解：原式= 3x 3 x 52 分= 2x 24 分当x 2 时，原式= 2 2 25 分= 66 分（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1 分）本小题满分 6 分解： 由得： x 3 11 分即x 22 分由得： 2x 63 分即x 34 分原不等式的解集为 3 x 25 分在数轴上表示为：-3-2-10123x 6 分本小题满分 6 分解：（1）本次抽查活动中共抽查了 2100 名学生 2 分;2（2）本次抽查中视力不低于 4。8 的学生人

11、数为 1400 人，比例为 3 ，约占 67%所以该城区视力不低于 4。8 的学生约占 67% 扇形统计图表示为：阴影部分为视力不低于4.82人数，占，约 67%34 分图 5（说明：图中只要标对扇形圆心角为240，或标明所占比例正确的，都不扣分）300（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于 4。8 的学生所占比例为800 ，则该城区八年级视力低于 4。8 的学生人数约为： 300 4000 1500 人6 分80020、本小题满分 6 分 解法一： AB CD B C 1801 分又 B DC C D 180 2 分AD AD BC 即得 ABCD 是平行四边形4 分 AB CD 3，BC

12、AD 6 5 分B四边形 ABCD 的周长 2 6 2 3 18 6 分图 6解法二： 连接 AC1 分 AB CDC BAC DCA 2 分AD又 B D，AC CA3 分ABC CDA4 分 AB CD 3，BC AD 6 5 分B四边形 ABCD 的周长 2 6 2 3 18 6 分图 6解法三： 连接 BD1 分C AB CDAD ABD CDB2 分又 ABC CDA图 6 CBD ADB 3 分B AD BC 即 ABCD 是平行四边形4 分 AB CD 3，BC AD 65 分四边形 ABCD 的周长 2 6 2 3 186 分（没有经过证明而直接写出结果的给2 分，其它解法参照

13、给分）本小题满分 6 分 解：（1）作图如下：CB11C 2 分AB图 7（2） 线段 BC 所扫过的图形如图所示4 分根据网格图知： AB 4，BC 3 ，所以 AC 51线段 BC 所扫过的图形的面积S ( AC 2 AB2 )5 分49= 4 （ cm2）6 分本小题满分 6 分B解：如图 8，过点 A 作 AD BC ，垂足为 D根据题意，可得BAD 60 ， CAD 30 ， AD 661 分在 Rt ADB 中，由tan BAD BDADD得 BD AD tan BAD 66 tan 60 66 3 663 3 分AC在 Rt ADC 中，由tan CAD CDAD图 8得CD A

14、D tan CAD 66 tan 30 66 3 223 5 分3 BC BD CD 663 223 883 152.2 6 分答：这栋楼高约为 152。2 m（其它解法参照给分）23、本小题满分 8 分解：（1）依题意，运动总时间为t 8 4 秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为0 t 4 1 分2当 P 点在线段 NO 上运动t 秒时，yOP 6 t, OQ 2tN1 SPOQOP OQ = t 2 6t 2 分P2此时四边形 MNPQ 的面积MxS S1MONS POQOl图 9= 8 6 (t 2 6t) 2= t 2 6t 244 分 S 关于t 的函数关系式为S t 2 6t

15、24，(0 t 4) 5 分（2）当 PQ 与l 平行时， NOM POQ6 分MO NO即8 6 7 分QOPO2t6 t10t 24 ，即t 2.4当t 2.4 秒时， PQ 与l 平行8 分（其它解法参照给分）24、本小题满分 8 分解： （1）设该班胜 x场，则该班负(10 x) 场1 分依题意得： 3x (10 x) 142 分解之得： x 63 分所以该班胜 6 场，负 4 场4 分（2）设甲班胜了 x 场，乙班胜了 y 场，依题意有：3x (10 x) 33y (10 y)5 分化简得： 3y x 5即 y x 56 分3由于 x , y 是非负整数，且0 x 5 ， x y x

16、 4 ， y 3 所以甲班胜 4 场，乙班胜 3 场8 分答：（1）该班胜 6 场，负 4 场（2）甲班胜 4 场，乙班胜 3 场（其它解法参照给分）25、本小题满分 10 分GCDFOE证明：（1） 连结 AC，如图 10C 是弧 BD 的中点BDC=DBC1 分又BDC=BAC在三角形 ABC 中，ACB=90，CEABBCE=BACBCE=DBC3 分CF=BF4 分因此，CF=BF（2）证法一：作 CGAD 于点 G，C 是弧 BD 的中点AB图 10 CAG=BAC ， 即 AC 是BAD 的角平分线5 分CE=CG，AE=AG6 分在 RtBCE 与RtDCG 中，CE=CG ，

17、CB=CDRtBCERtDCGBE=DG7 分AE=AB-BE=AG=AD+DG 即6-BE=2+DG2BE=4，即 BE=28 分又BCEBAC BC 2 BEAB 129 分3BC 2（舍去负值）3 BC 2 10 分CDFOE（2）证法二：AB 是O 的直径，CEABBEF= ADB 90 ，5 分在RtADB 与RtFEB 中， ABD FBEADB FEB ，则 AD ABEFBFAB即26， BF 3EF6 分EFBF又 BF CF ， CF 3EF利用勾股定理得：图 10BF 2 EF 2BE 又EBCECA 22EF7 分则 CE BE ，即则CE 2 AE BE8 分AECE

18、 (CF EF ) 2 (6 BE) BE即(3EF EF ) 22 EF 2 (6 22EF ) 22EF 9 分BE 2 CE 23 BC 226、本小题满分 10 分解：（1）对称轴是直线： x 1， 10 分点 A 的坐标是（3，0） 2 分（说明：每写对 1 个给 1 分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图 11，连接 AC、AD，过 D 作 DM y 轴于点 M， 解法一：利用AOC CMD点 A、D、C 的坐标分别是 A （3，0），D（1， a b ）、C（0， b ），AO3，MD=1yBOAxC MD图 11由 AO OC3b得CMMDa1 3 ab 03 分又 0 a (1) 2 2a (1) b4 分3 ab 0a 1由得5 分3a b 0b 3函数解析式为： y x 2 2x 36 分解法二：利用以 AD 为直径的圆经过点 C1 a 24 (a b)2点 A、D 的坐标分别是 A （3，0） 、D（1， a b ）、C（0， b ），9 b2 AC ， CD ， AD AC 2CD 2 AD 2 3 ab 0 3 分又 0 a (1) 2 2a (1) b 4 分由、得a 1，b 35 分函数解析式为： y x 2 2x 36