《一次函数与一元一次方程》教学设计-八年级数学下册

1、PAGE 119.2一次函数与一元一次方程教学目标知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系。 过程与方法：学习用函数的观点看待方程的方法。情感.态度与价值观： 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学难点一次函数与一元一次方程的关系的理解。知识重点一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学准备多媒体课件 教学过程（师生活动） 设计理念导语前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等

2、式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题这是我们学习数学的一种很好的思想方法点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。引入新课我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为零？问题： = 1 * GB3 对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ = 2 * GB3 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ = 3 * GB3 作出直线（建议课前作出，以免影响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样

3、一种关系？在学生讨论的基础上教师结合教科书揭示：（1）和（2）实际上是同一个问题。用具体问题作对比，帮助学生理解。探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致，师：大家认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？结论：“解一元一次方程ax+b=0”与“自变量x为何值时一次函数y=ax+b的值为0”是同一问题。由于任何一元一次方程都可以转化为：kx+b=0（k,b为常数，k0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为当一次函数值为0时，

4、求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。巩固练习1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当为何值时，的值为02解方程3当为何值时，的值为-54解：（略）注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程”与“当为何值时，的值为8”是同一个问题等等。2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？xyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-1xyy=5xoxyy=x+2o2-2解：的解是；的解是的解是；由图象可得函数关系式是，

5、从而得出的解是此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解综合应用教科书第124页例1（略）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1（略）解法2（略）对于解法2还可以拓展成：对于函数,当时，求的值，鼓励学生进一步思考.例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。小结与作业归纳提高框图化小结：从数的角度看:求的解为何值时的值为确定直线与x轴的横坐标求的解从形的角度看：从数形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。布置作业教科书第98页习题19.2第1、2题教科书上练习题量可能不足，教师根据情况也可以补充一

6、些题。板书设计一次函数与一元一次方程问题结论例题练习解方程2x+20=0“解一元一次方程ax+b=0”与“自变量x为何值时一次函数y=ax+b的值为0”是同一问题例11当x为何值时，y=2x+20值为零？2本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）用函数的观点看方程，是学生应该学会的一种数学思想方法本节课的设计，考虑到了学生形成观点的需要，更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解因而在具体的教学过程中，应当侧重帮助学生形成观点，忽略画图象等已会环节，并通过较多的补充例题及课后练习，帮助学生抓住重点，理解函数与方程之间关系的本质所在同时也应重视教科书上例1那样的完整示例本节课的设计，

7、旨在让学生在理解数学本质的基础上，学得形象，学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题，又有数学观点上的升华背景资料函数思想与方程思想函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点构造数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式；所设未知数沟通了变量之间的关系；这就是方程的思想函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这