时间数列分析课件

1、第四章 时间数列分析STAT本章重点1、时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。1第四章 时间数列分析STAT第一节 时间数列概述一、概念与种类1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）； （2）指标数值（y或a）。国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元1997199819992000200120027452078345820678944295933102

2、3981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624762第四章 时间数列分析STAT3、时间数列与变量数列的比对（1）时间状况不同；（2）变量性质不同；（3）总体是否分组。3第四五章 时间数列分析STAT4、作用（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。 国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元199719981999200020012002745207834582067894429593

3、31023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624764第四章 时间数列分析STAT5、种类（1）绝对数（总量指标）时间数列；（2）相对数（相对指标）时间数列；（3）平均数（平均指标）时间数列。国内生产总值等时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456

4、054630765177084754379972090216222102253236624765第四章 时间数列分析STAT（1）绝对数时间数列A、种类：时期指标时期数列； 时点指标时点数列。B、时点：“某一瞬间”日、轮班； 月（季、年）初、末。C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；D、连续时点数列：资料天天有； 间断时点数列：资料并非天天有。6第四章 时间数列分析STAT（2）相对数时间数列A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+0.2289)/5B、各期指标数值不可直接相加。（3）平均数时间数列A、种类：静态、动态两种。B、

5、各期指标数值不可直接相加。7第四章 时间数列分析STAT二、编制原则1、经济内容一致；2、总体范围一致；3、计算方法、计量单位、价格等一致；4、时间长短一致。8第四章 时间数列分析STAT第二节 时间数列的水平分析（指标）一、发展水平1、定义：各期的指标数值 at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平例 a2a1=报告期水平基期水平； a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an9第四章 时间数列分析STAT二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）（一）概念及特点1、定义：现象在时间上的平均数。 反映现象在一段时期的一般水平。10第四章

6、 时间数列分析STAT2、序时平均数与静态平均数的关系区别（1）性质不同（静态、动态）；（2）平均的对象不同（标志、指标）；（3）资料依据不同（时间数列、变量数列）联系（1）均为平均数。11第四章 时间数列分析STAT（二）绝对数时间数列序时平均数的计算1、时期数列12第四章 时间数列分析STAT2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列13第四章 时间数列分析STAT（2）间隔不等的连续的时点数列14第四章 时间数列分析STAT（3）间隔相等的间断的时点数列首尾折半法n指标值个数n1时间长度15第四章 时间数列分析STAT（4）间隔不等的间断的时点数列16第四章 时间数列分析STAT计算公式

7、17第四章 时间数列分析STAT（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。 18第四章 时间数列分析STAT相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。19第四章 时间数列分析STAT例某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。间隔相等的间断的时点数列20第四章 时间数列分析STAT三、增长水平（量）和平均增长水平（量）（一）增长水平2、种类1、定义：报告期水平基期水平21第四章 时间数列分析STAT3、数量关系 （1）逐

8、期增长水平=累积增长水平。（2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。22第四章 时间数列分析STAT（二）平均增长量1、定义：观察期内各逐期增长量的平均数。23第四章 时间数列分析STAT第三节 时间数列的速度分析（指标）一、发展速度与增长速度（一）发展速度1、定义：报告期水平/基期水平24第四章 时间数列分析STAT2、数量关系（1）环比发展速度=定基发展速度。（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。25第四章 时间数列分析STAT（二）增长速度2、种类1、定义：增长速度=发展速度126第四章 时间数列分析STAT例发展速度和增长速度A、前者可大于1也可小于1；B、

9、前者可正可负；C、后者可正可负。实际工作中，当变量值出现负数或零时，一般不计算发展速度。27第四章 时间数列分析STAT 2008年 2009年 增速 增长量A厂： 100万元 120万元 +20% = 20万元B厂： 1000万元 1100万元 +10% = 100万元公式推算 A厂产值：100万元（ai1） 120万元（ai） 速度每增长1%所对应的增长量（三）增长1%的绝对值28第四章 时间数列分析STAT二、平均发展速度与平均增长速度（一）定义 1、平均发展速度：各个时期的环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：各个时期的环比增长速度的平均数29第四章 时间数列分析STAT（二）水平法

10、（几何平均法）30第四章 时间数列分析STAT计算公式31第四章 时间数列分析STAT特点评析：1、侧重控制现象发展的最末水平。2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。32第四章 时间数列分析STAT（三）高次方程法（累积法） 原理：令估计水平= 真实水平33第四章 时间数列分析STAT高次方程法的求解过程34第四章 时间数列分析STAT特点评析1、侧重控制现象的累积水平估计水平=真实水平。2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。35第四章 时间数列分析STAT（四）两种方法取值的比对1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法

11、：106.25%2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90%3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。36第四章 时间数列分析STAT第四节 时间数列的因素（构成）分析（一）时间数列的功能 1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动 波动。2、分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。一、时间数列的影响因素及模型组合37第四章 时间数列分析STAT（二）影响因素的分解及其导致的波动类型1、基本因素长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作

12、用。2、季节因素季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。 38第四章 时间数列分析STAT（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。3、交替因素循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。（1）并非仅朝一个方向波动； （2）周期与幅度不规则。39第四章 时间数列分析STAT4、偶然因素不规则变动（I）（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。（2）随机变动：随机因素导致的变动。（三）模型组合1、Yt= f (Tt , St , Ct , It)2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct

13、+It假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。例Y=T+S+C+I =17+0.5+(1.2)+(0.3) =1640第四章 时间数列分析STAT3、乘法模型 Yt= TtSt Ct It假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。Y=TSCI=17 102.94% 93.14% 98.16%=16 4、各因素的测定思路41第四章 时间数列分析STAT二、长期趋势的测定（一）修匀法1、过程（1）判明长期趋势的类型；（2）递增趋势逐期递增；（3）递减趋势逐期递减。2、随手描绘法：作散点图。3、时期扩大分析法。4、移动平均法 （1）奇数项移动；（2）偶数项移动 移动

14、两次42第四章 时间数列分析STAT例 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均43第四章 时间数列分析STAT5、指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，是使t+1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。指数平滑是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降，因而叫指数平滑。一般指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等，但我们所讲的是统计学原理，只介绍一次指数平滑法。一次指数平滑法也叫大一指数平滑法，它只有一个平滑系数，而当观察值离预测时期越久远时，权数变得越小。一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1

15、期的预测值，其预测模型为： 式中：Yt为t期的实际观察值；Ft为t期的预测值； 为平滑系数（ ）。44第四章 时间数列分析STAT（二）趋势方程法：用方程来反映现象的长期趋势并预测1、直线趋势方程（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。45第四章 时间数列分析STAT直线方程：yc=a+bt 趋势线（方程） yc：（长期）趋势值、预测（估计）值 t：时间代码 y：真实值。B、附带条件C、由基本条件可知Q是a、b的非负二次函数（2）拟合原理 A、基本条件46第四章 时间数列分析STAT47第四章 时间数列分析STAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1

16、.72t a：第0期（1999年）的趋势值（最初水平）； b：年平均增长量。48第四章 时间数列分析STAT简捷计算法：奇数项： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t49第四章 时间数列分析STAT偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。50第四章 时间数列分析STAT三、季节变动的测定（一）基本原理例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 一 二 三 四 季平均 19 25 8 11 15.75季节比率： 19/

17、15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% =(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75) =(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%季节指数：120.64% 158.73%（旺） 50.79%（淡） 69.84%51第四章 时间数列分析STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）计算步骤1、计算

18、同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。 52第四章 时间数列分析STAT2、计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67 53第四章 时间数列分析STAT3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98%54第四章 时间数列分析STAT评价：1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。55STAT课堂作业1、某厂有关资料如下，请计算并填空。关键：先计算出各期的产量发展水平。56STAT答案 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； （ a1/a0）1= 5% a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。57STAT2、某校学生人数历年环比增长速率如下求：（1）2008年比2003年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？ （2）若2003年人数为5000人，则2008年为多少人？3、五年