2021年中考数学真题分类汇编之函数

1、2021年中考数学真题分类汇编之函数一、选择题（共20小题）1（2021遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如abi(a，b为实数）的数叫做复数，用zabi表示，任何一个复数zabi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示，如：z12i表示为Z(1,2)，则z2i可表示为()AZ(2,0)BZ(2,1)CZ(2,1)DZ(1,2)2（2021资阳）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；有一个容积为1

2、.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；在矩形ABCD中，AB2，BC1.5，点P从点A出发沿ACCDDA路线运动至点A停止设点P的运动路程为x，ABP的面积为y其中，符合图中函数关系的情境个数为()A3B2C1D03（2021长沙）下列函数图象中，表示直线y2x1的是()AB第1页（共104页）CD4（2021营口）已知一次函数ykxk过点(1,4)，则下列结论正确的是()Ay随x增大而增大Bk2C直线过点(1,0)D与坐标轴围成的三角形面积为2（52021湘西州）已知点M(x

3、,y)在第一象限，且xy12，点A(10,0)在x轴上，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为()A(10,2)，(8,4)或(6,6)C(8,4)，(9,3)或(10,2)B(8,4)，(9,3)或(5,7)D(10,2)，(9,3)或(7,5)6（2021武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km)与慢车行驶时间t（单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()AhBhChDh533275437（2021通辽）定义：一次函数yaxb的特征数为a，b，若一次函数y2xm的图象向上平移3个单位

4、长度后与反比例函数y3的图象交于A，B两点，且点A，B关x于原点对称，则一次函数y2xm的特征数是()A2，3B2，3C2，3D2，38（2021陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y2xm1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为()A5B5C6第2页（共104页）D69（2021牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A(1，1)B(1，2)，C(3,2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在()处A(3,1)B(1,2)C(1,2)D(3,2)10（2021牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB

5、与双曲线y点D，且OD:OB2:3，则k的值为()kx相交于则解集为()kx40A12B12C16D16（112021娄底）如图，直线yxb和ykx4与x轴分别相交于点A(4,0)，点B(2,0)，xb0A4x2Bx4Cx2Dx4或x212（2021柳州）若一次函数ykxb的图象如图所示，则下列说法正确的是()第3页（共104页）Ak0Cy随x的增大而增大Bb2Dx3时，y013（2021荆门）在同一直角坐标系中，函数ykxk与y)k|x|(k0)的大致图象是(ABCD14（2021黄石）函数y1x1(x2)0的自变量x的取值范围是()Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x215（2021呼和浩特

6、）在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为()Ayx4Byx4Cyx42Dy417141第4页（共104页）17（2021广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y(x0)的图象上，点C在函数y(x0)的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为()716（2021贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有条不同的直线ykxb(n1，2，3，4，5，6，7)，其中kk，bbb，则他探究这7nn12345条直线的交点个数最多是()A17个B18个C19个D21个1x47x2A(，2)2

7、B(C(2,)2D(2，122，2)122)18（2021阜新）已知点A(x，y)，B(x，y)都在反比例函数y1122x0 x，则y，y的关系是()12121x的图象上，且Ayy12Byy12Cyy0Dyy01212（192021抚顺）如图，直线y2x与ykxb相交于点P(m,2)，则关于x的方程kxb2的解是()2Bx1Ax1Cx2Dx420（2021郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，点P从点A出发，沿路线ABCD运动设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是()第5页（共104页）ABCD二、填空题（共20小题）21（

8、2021自贡）当自变量1x3时，函数y|xk|(k为常数）的最小值为k3，则满足条件的k的值为22（2021株洲）点A(x，y)、B(x1，y)是反比例函数y1112kx图象上的两点，满足：23（2021永州）已知函数y，若y2，则x当x0时，均有yy，则k的取值范围是112x2,0 x12x2,x124（2021永州）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：25（2021扬州）在平面直角坐标系中，若点P(1m,52m)在第二象限，则整数m的值为26（2021武汉）如图（1），在ABC中，ABAC，BAC90，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发

9、，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是第6页（共104页）272021梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l:y1（x与直线l:ykx3相交于点A，则方程组42的解为1142211yxykx3与y28（2021潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数yab(ab0)在xx第一象限的图象分别为曲线C，C，点P为曲线C上的任意一点，过点P作y轴的垂线交121C于点A，作x轴的垂线交C于点B，则阴影部分的面积S22示）AOB（结果用a，b表29（2021铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意

10、图，若第一次输入1，则输出的结果是（302021上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元第7页（共104页）31（2021齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为yx2，点A的坐标为(1,1)，连接OA；过11A作ABOA，分别交y轴、抛物线于点P、B；过B作BAAB，分别交y轴、抛11111111211物线于点P、A；过A作ABBA，分别交y轴、抛物线于点P、B；按照如此222221232规律进行下去，则点P(n为正整数）的坐标是n352021呼和浩特）正比例函数ykx与反比例函数y2的图象交于A，B两点，若A（x32（2

11、021眉山）一次函数y(2a3)x2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是33（2021济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是34（2021黄石）将直线yx1向左平移m(m0)个单位后，经过点(1,3)，则m的值为k1第8页（共104页）点坐标为(3，23)，则kk1236（2021黑龙江）在函数y1中，自变量x的取值范围是x537（2021贺州）如图，一次函数yx4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的标为38（2021河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式39（2021杭州）如图，在直角

12、坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1,1)，点C(1,3)，点D(4,4)，点E(5,2)，则BAC“”中的一个）“DAE（填“”、”、班的距离s(km)与七（2）班行进时间t(h)的函数关系图象如图所示若已知联络员用了h40（2021阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）23第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班第9页（共104页）三、解答题（共20小题）41（2021重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点

13、、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数y4x2x21的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x543210123450y4x221121x21261723240（3）已知函数yx3的图象如图所示根据函数图象，直接写出不等式（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的D条性质；3234x2x32x21的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2)42（2021长春）在平面直角坐标系中，抛物线y2(xm)22m(m为常数）的顶点为A（1）当m1时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是；2（2）若点A

14、在第一象限，且OA5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x2m时，若函数y2(xm)22m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P(4,2)、Q(4,22m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线y2(xm)22m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、第10页（共104页）点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值43（2021玉林）先化简再求值：(a2)，其中a使反比例函数y的图象1(a1)2aa|a|x分别位于第二、四象限44（2021永州）已知关于x的

15、二次函数yx2bxc（实数b，c为常数）1（1）若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为x1，求此二次函数的表达式；（2）若b2c0，当b3xb时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y2x2xm，若在（1）的条件下，当0 x1时，总有y22y，1求实数m的最小值45（2021益阳）如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式第11页（共104页）46（2021宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，

16、超过4kg的部分按标价6折售卖x（单位：kg)表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？47（2021盐城）已知抛物线ya(x1)2h经过点(0,3)和(3,0)（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式48（2021徐州）如图，点

17、A、B在y14x2的图象上已知A、B的横坐标分别为2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB（1）求直线AB的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）若函数y14x2的图象上存在点P，使PAB的面积等于AOB的面积的一半，则这样的点P共有个（492021台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，R与11踏板上人的质量m之间的函数关系式为Rkmb（其中k，b为常数，0m120)，其图1象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R的阻值为30欧，接通开关，0人站上踏板，电压表显示的读

18、数为U，该读数可以换算为人的质量m，0第12页（共104页）温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压UR；点C、D，反比例函数y(x0)的图象经过点B，求k的值（1）求k，b的值；（2）求R关于U的函数解析式；10（3）用含U的代数式表示m；0（4）若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量50（2021苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k0，一次函数y3xk的图象经过kx51（2021牡丹江）抛物线yx

19、2bxc经过点A(3,0)和点C(0,3)（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将ACD的面积分为1:2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为第13页（共104页）注：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标(,)b4acb22a4a52（2021聊城）如图，过C点的直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BCAB，过点C作CHx轴，垂足为点H，交反比例函数y(x0)的图象于点D，（2）如图，连接BD，OC，点E在直线yx2上，且位于第二象限内，若BDE的12kx连接OD，ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；12面积是OCD面积的2倍，求

20、点E的坐标532021凉山州）如图，AOB中，ABO90，边OB在x轴上，反比例函数y(x0)（kx的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，SAOB12，AN92（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式第14页（共104页）542021金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(73，0)，点B在直线l:yx上，（38过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，

21、请说明理由达式为y(x5)2655（2021金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表16（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明第15页（共104页），56（2021嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”前30米称为“加速期”，30米，80米为“中途期”80米100米为“冲刺期”市田

22、径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议57（2021湖州）如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2,0)（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式58（2021湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(2,0)，(2,m)，直线CD:yaxb与双曲线：y12点（1）求双曲线y的函数关系式及m的值；2（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理

23、由；第16页（共104页）kx交于C，P(4,1)两（3）当yy时，请直接写出x的取值范围12（592021黑龙江）已知抛物线yax2bx3经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BCOP交BC于点D，当SCPD:SBPD1:2时，求出点D的坐标（602021北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象由函数y12x的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m

24、的取值范围第17页（共104页）2021年中考数学真题分类汇编之函数参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2021遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如abi(a，b为实数）的数叫做复数，用zabi表示，任何一个复数zabi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示，如：z12i表示为Z(1,2)，则z2i可表示为()AZ(2,0)BZ(2,1)CZ(2,1)DZ(1,2)【答案】B【考点】点的坐标【专题】平面直角坐标系；符号意识【分析】根据题中的新定义解答即可【解答】解：由题意，得z2i可表示为Z(2,1)故选：B【点评】本题考查了点的坐标，

25、弄清题中的新定义是解本题的关键2（2021资阳）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；在矩形ABCD中，AB2，BC1.5，点P从点A出发沿ACCDDA路线运动至点A停止设点P的运动路程为x，ABP的面积为y其中，符合图中函数关系的情境个数为()第18页（共104页）A3B2

26、C1D0当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，运动到C点时，y21.51.5，当点P在AD上运动时，yABAP2(2.521.5x)6x，y随x增大而减【答案】A【考点】函数关系式；函数的图象【专题】函数及其图象；运算能力【分析】根据下面的情境，分别计算判断即可【解答】解：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离6002.51500（米)1.5（千米），原地停留4.52.52（分)，返回需要的时间150010001.5（分)，4.51.56（分)，故符合题意；1.50.62.5（秒)，2.524.5（秒)，1.511.5（秒)，4.51.56（秒)，故符合题意；根据勾股

27、定理得：ACAB2BC2221522.5，12当点P在CD上运动时，y不变，y1.5，1122小，故符合题意；故选：A【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义3（2021长沙）下列函数图象中，表示直线y2x1的是()第19页（共104页）ABCD【答案】B【考点】一次函数的性质【专题】一次函数及其应用；应用意识【分析】根据一次函数的性质判断即可【解答】解：k20，b10，直线经过一、二、三象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，当k0，b0时，函数ykxb的图象经过一、二、三象限4（2021营口）已知一次函数ykxk过点(1,4)，则下列结论正确的是()Ay随

28、x增大而增大Bk2C直线过点(1,0)D与坐标轴围成的三角形面积为2【答案】C【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】一次函数及其应用；推理能力【分析】把点(1,4)代入一次函数ykxk，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系对A、B、C进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对D进行判断【解答】解：把点(1,4)代入一次函数ykxk，得，4kk，解得k2，第20页（共104页）D、当x0时，y2022，与坐标轴围成的三角形面积为121，选项D不符的交点坐标为(0,b)，与x轴交点(，0)y2x2，A、k20，y随x增大而减小，选项A不符合题意；

29、B、k2，选项B不符合题意；C、当y0时，2x20，解得：x1，一次函数y2x2的图象与x轴的交点为(1,0)，选项C符合题意；12合题意故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数ykxb(k、b为常数，k0)是一条直线，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小；图象与y轴bk（52021湘西州）已知点M(x,y)在第一象限，且xy12，点A(10,0)在x轴上，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为()A(10,2)，(8,4)或(6,6)C(8,4)，(9,3)或(10,2)B(8,4)，(9,3)或(5,7)D(10,2)，(9,3)或(7,5)【答案】C【

30、考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力【分析】分情况讨论：若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；若A为直角顶点，则MAx轴，所以点M的横坐标为10，代入yx12中，得y2，求出点M坐标为(10,2)；若M为直角顶点，作MBx轴，可得OMBMAB，根据相似三角形的性质求出M点横坐标，进而得到M点坐标【解答】解：分情况讨论：第21页（共104页）若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；若A为直角顶点，则MAx轴，点M的横坐标为10，把x10代入yx12中，得y2，点M坐标为(10,2)；若M为直角顶点，如图，作MBx轴，则OBMMBA90

31、，OMBAMB90，AMBMAB90，OMBMAB，OMBMAB，OBMBMBAB，MB2OBAB，(x12)2x(10 x)，解得x8或9，点M坐标为(8,4)或(9,3)，综上所述，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为(10,2)、(8,4)、(9,3)，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，图形与坐标性质，熟悉一次函数的性质和直角三角形的性质是解题的关键6（2021武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km)与慢车行驶时间t（单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()第

32、22页（共104页）AhBhChDh53327543【分析】根据图象得出，慢车的速度为akm/h，快车的速度为km/h从而得出快车和【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为km/h所以对于慢车，y与t的函数表达式为yt(0t6)2t2(2t4),【答案】B【考点】一次函数的应用【专题】数据分析观念；运算能力a62慢车对应的y与t的函数关系式联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间a6对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h，因此单程所花时间为2h，故其速度为akm/h2a6a对于快车，y与t的函数表达式为yat64t6),2联立，可解得交点横坐标为t3，联立，

33、可解得交点横坐标为t4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系7（2021通辽）定义：一次函数yaxb的特征数为a，b，若一次函数y2xm的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y3的图象交于A，B两点，且点A，B关x第23页（共104页）于原点对称，则一次函数y2xm的特征数是()A2，3B2，3C2，3D2，3【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】运算能力；数据分析观念；方程思想【分析】将一次函数y2xm的图像向上

34、平移3个单位长度后，得到解析式y2xm3，联立一次函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设A(x，10)，B(x，0)，所以x与x是一元二次方程的两根，根据根与系数关系，得到xx21212m32，又A，B两点关于原点对称，所以xx0，则12m320，得到m3，根据定义，得到一次函数y2xm的特征数是2，3【解答】解：将一次函数y2xm向上平移3个单位长度后得到y2xm3，设A(x，0)，B(x，0)，12联立y2xm33yx，22x2(m3)x30，x和x是方程的两根，12xxm3，12又A，B两点关于原点对称，xx0，12m30，2m3，根据定义，一次函数y2xm的特征数是2，3

35、，故选：D【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，联立两个函数解析式，得到一元二次方程，是解决交点问题的基本方法8（2021陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y2xm1的图象向左平移3个单第24页（共104页）位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为()A5B5C6D6【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象【专题】运算能力；应用意识；一次函数及其应用【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y2(x3)m1，然后把原点的坐标代入求值即可【解答】解：将一次函数y2xm1的图象向左平移3个单位后，得到y2(x3)m1，把(0,0)代入，得到：06m1，解得m

36、5故选：A【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键9（2021牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A(1，1)B(1，2)，C(3,2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在()处A(3,1)B(1,2)C(1,2)D(3,2)【答案】A【考点】规律型：点的坐标【专题】规律型；推理能力【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2021288(142)1.521.5，可得出当t2021秒时瓢虫在点D处，再结合点D的坐标即

37、可得出结论【解答】解：A(1,1)，B(1,2)，C(3,2)，D(3,1)，ABCD3，ADBC4，第25页（共104页）C矩形ABCD2ABAD142021288(142)1.521.5，当t2021秒时，瓢虫在点D处，此时点瓢虫的坐标为(3,1)故选：A【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t2021秒时瓢虫在点D处是解题的关键10（2021牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y点D，且OD:OB2:3，则k的值为()kx相交于A12B12C16D16【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【专

38、题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；应用意识，可【分析】由矩形的性质求出CDO的面积，由平行线分线段成比例可求求DEO的面积，由反比例函数的性质可求解【解答】解：如图，连接CD，过点D作DECO于E，ODOE2OBOC3矩形OABC的面积为36，SBCO18，OD:OB2:3，第26页（共104页）S3CDO18212，OD，DECO，BCCO，DE/BC，OE2OBOC3SDEO12328，双曲线y|k|8，2kx图象过点D，又双曲线ykx图象在第二象限，则解集为()kx40k0，k16，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行

39、线分线段成比例等知识，求出DEO的面积是解题的关键（112021娄底）如图，直线yxb和ykx4与x轴分别相交于点A(4,0)，点B(2,0)，xb0A4x2Bx4Cx2Dx4或x2【答案】A【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题【专题】用函数的观点看方程（组)或不等式；几何直观；推理能力【分析】结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可第27页（共104页）【解答】解：当x4时，yxb0，当x2时，ykx40，kx40 xb0解集为4x2，故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断12（202

40、1柳州）若一次函数ykxb的图象如图所示，则下列说法正确的是()Ak0Cy随x的增大而增大Bb2Dx3时，y0【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力【分析】根据一次函数的性质结合图象即可的出结论【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，k0，A错误；函数值y随x的增大而减小，C错误；图象与y轴的交点为(0,2)b2，B正确；图象与x轴的交点为(4,0)x4时，y0，D错误故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键第28页（共104页）1

41、3（2021荆门）在同一直角坐标系中，函数ykxk与y)k|x|(k0)的大致图象是(ABCD【答案】B【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】反比例函数及其应用；推理能力；几何直观【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【解答】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，函数的yk(k0)的图象在一、二象限，|x|故选项的图象符合要求当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，函数的yk(k0)的图象经过三、四象限，|x|故选项的图象符合要求第29页（共104页）故选：B【点评】此题考查一次函数的图象和反比例

42、函数的图象，数形结合是解题的关键x1(x2)0的自变量x的取值范围是(14（2021黄石）函数y1)Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【解答】解：由题意可得：，x20【答案】C【考点】零指数幂；函数自变量的取值范围【专题】函数思想；符号意识【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解x10解得：x1且x2，故选：C【点评】本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，a01(a0)是解题关键15（2021呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)以AB为一边在第一象限作正方形A

43、BCD，则对角线BD所在直线的解析式为()Ayx4Byx4Cyx42Dy417141【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】一次函数及其应用；推理能力【分析】过D点作DHx轴于H，如图，证明ABODAH得到AHOB4，DHOA3，则D(7,3)，然后利用待定系数法求直线BD的解析式【解答】解：过D点作DHx轴于H，如图，点A(3,0)，B(0,4)OA3，OB4，四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，OBAOAB90，ABODAH90，ABODAH，第30页（共104页）ABODAH，ABDA7kb3kb4直线BD的解析式为yx4在AB

44、O和DAH中，AOBDHAABODAH(AAS)，AHOB4，DHOA3，D(7,3)，设直线BD的解析式为ykxb，1把D(7,3)，B(0,4)代入得，解得7，b417故选：A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数ykxb，需要两组x，y的值利用全等三角形的性质求出D点坐标是解决问题的关键716（2021贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有条不同的直线ykxb(n1，2，3，4，5，6，7)，其中kk，bbb，则他探究这7nn12345条直线的交点个数最多是()A17个B18个C19个D21个【答案】B【考点】两条直线相交或平行问题【专题】一次函

45、数及其应用；推理能力【分析】由kk得前两条直线无交点，bbb得第三到五条有1个交点，然后第6条12345第31页（共104页）17（2021广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y(x0)的图象上，点C在函数y(x0)的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为()线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解【解答】解：kk，bbb，12345直线ykxb(n1，2，3，4，5)中，nn直线ykxb与ykxb无交点，ykxb与ykxb与ykxb有1个交点，1122334455直线ykxb(n1，2，3，4，5)最多有交点2317个，nn第6条线与前5条线最多

46、有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，交点个数最多为75618故选：B【点评】本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数ykxb中，k与b对直线的影响1x47x2A(，2)2B(C(2,)2D(2，122，2)122)，则OE2AD，CE2OD，设A(m，)(m0)，则C(，2m)，由OE0()得到m()，解分式方程即可求得A的坐标【答案】A【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；运算能力【分析】如图，作ADx轴于D，CEx轴于E，通过证得COEOAD得到OECEOC212ADODOA1mm2272mm2m【解答】

47、解：如图，作ADx轴于D，CEx轴于E，四边形OABC是矩形，AOC90，AODCOE90，AODOAD90，COEOAD，CEOODA，第32页（共104页）COEOAD，)2，SSCOE(AODOCOECEOCOAADODOA，|4|2，SAOD1，SCOE111222OE，CEOC2ADODOA1OE2AD，CE2OD，设A(m，1m)(m0)，C(2m，2m)，OE0()，点B的横坐标为，m()，222mm72722m整理得2m27m40，m1，m4（舍去），12经检验，m12是方程的解，A(，2)，12故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性

48、质，反比例函数系数k的几何意义，表示出点的坐标是解题的关键18（2021阜新）已知点A(x，y)，B(x，y)都在反比例函数y1122x0 x，则y，y的关系是()1212第33页（共104页）1x的图象上，且Ayy12Byy12Cyy0Dyy01212【答案】A【考点】反比例函数的性质【专题】反比例函数及其应用；应用意识【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x0 x确定A和12B所在的象限，即可得出结论【解答】解：反比例函数y1中k10，x函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x0 x，12A在第二象限，B在第四象限，y0，y0，1

49、2yy12故选：A【点评】本题考查的是反比例函数性质，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大（192021抚顺）如图，直线y2x与ykxb相交于点P(m,2)，则关于x的方程kxb2的解是()2Bx1Ax1Cx2Dx4【答案】B【考点】一次函数与一元一次方程【专题】几何直观；运算能力；一次函数及其应用第34页（共104页）【分析】首先利用函数解析式y2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kxb2的解可得答案【解答】解：线y2x与ykxb相交于点P(m,2)，

50、22m，m1，P(1,2)，当x1时，ykxb2，关于x的方程kxb2的解是x1，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标20（2021郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，点P从点A出发，沿路线ABCD运动设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是()ABCD【答案】A【考点】动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；菱形的性质【专题】动点型；矩形菱形正方形；推理能力【分析】过点B作BEAD于点E，由题意易得ABADBC4，BE23，由点P的第35页（共104页）运动，分别计算出，

51、当点P从点A运动到点B时；当在线段BC上时；当点P在线段CD上时，ADP的面积的表达式，由此判断各个选项【解答】解：过点B作BEAD于点E，如图所示：边长为4的菱形，ABCD中，A60，ABADBC4，ABE30，AE2，BE23，当点P从点A运动到点B时，过点P作PFAD于点F，则APx，AF12x，PF32x，ADPF4x3x，SADP113222ADP的面积逐渐增大；当在线段BC上时，ADPADBE42343，S1122ADP的面积保持不变；当点P在线段CD上时，如图，过点P作PMAD交AD的延长线于点M，则ABBCCPx，第36页（共104页）则DP12x，DM6x，PM3DM6312

52、32x，ADPADPM4(63x)1233x，S113222ADP的面积逐渐减小故选：A【点评】本题主要考查函数图象及菱形的性质，含30的直角三角形等内容，熟练掌握函数图象及菱形的性质是解题关键二、填空题（共20小题）21（2021自贡）当自变量1x3时，函数y|xk|(k为常数）的最小值为k3，则满足条件的k的值为2【答案】2【考点】一次函数的性质【专题】函数思想；应用意识；一次函数及其应用；符号意识【分析】分xk及xk两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为k3列出方程，即可得答案【解答】解：当xk时，函数y|xk|xk，此时y随x的增大而增大，而1x3时，函数的最小值为k3，x

53、1时取得最小值，即有1kk3，解得k2，（此时1x3，xk成立），当xk时，函数y|xk|xk，此时y随x的增大而减小，而1x3时，函数的最小值为k3，x3时取得最小值，即有3kk3，此时无解，故答案为：2【点评】本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分xk和xk去绝对值22（2021株洲）点A(x，y)、B(x1，y)是反比例函数y1112当x0时，均有yy，则k的取值范围是k0112【答案】k0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征第37页（共104页）kx图象上的两点，满足：【专题】推理能力；反比例函数及其应用【分析】根据反比例函数的性质，即可解决问题【解答】解：点A(x，y)、

54、B(x1，y)是反比例函数y1112kx图象上的两点，23（2021永州）已知函数y，若y2，则x2又0 xx1时，yy，1112函数图象在二四象限，k0，故答案为k0【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质x2,0 x12x2,x1【答案】2【考点】分段函数【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力【分析】根据题意，进行分类解答，即可求值【解答】解：y2当x22时，x20 x1x2（舍去）当2x22时，x2故答案为：2【点评】本题考查根据函数值，求自变量的值关键在于求出自变量的值一定要符合取值范围24（2021永州）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函

55、数的表达式：y【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0的反比例函数即可【解答】解：图象在第二、四象限，第38页（共104页）3xy，故答案为：y【点评】此题主要考查了反比例函数y(k0)，（1）k0，反比例函数图象在一、三象【解答】解：由题意得：，52m03x3xkx限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内25（2021扬州）在平面直角坐标系中，若点P(1m,52m)在第二象限，则整数m的值为2【答案】2【考点】解一元一次不等式组；坐标确定位置【专题】运算能力；平面直角坐标系【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然

56、后求解即可1m0解得：1m5，2整数m的值为2，故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键26（2021武汉）如图（1），在ABC中，ABAC，BAC90，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是21第39页（共104页）【答案】21【考点】动点问题的函数图象【专题】推理能力；函数及其图象【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造NBE

57、CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可【解答】解：图象过点(0,2)，即当xAD0时,点D与A重合，点E与B重合，此时yAECDABAC2,ABC为等腰直角三角形，ABAC1，过点A作AFBC于点F，过点B作NBBC，并使得BNAC，如图所示：ADBE,NBECAD，NBECAD(SAS)，NECD，又yAECD,yAECDAENE,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：ADBEx,ACBN1，AFACsin4522,又BENFEA，NBEAFE第40页（共104页）NBEAFE，即NBBE1xAFFE2222x，272021梧州）如图，

58、在同一平面直角坐标系中，直线l:y1（x与直线l:ykx3相42解得：x21，图象最低点的横坐标为：21故答案为：21【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB、AC的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键112x2交于点A，则方程组42的解为ykx311yxy1【答案】y1【解答】解：直线l:y1x与直线l:ykx3相交于点A(2,1)，42x2【考点】一次函数与二元一次方程（组)【专题】一次函数及其应用；几何直观【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解112x2关于x、y的方程组42的解为y1ykx311yx，故答案为：y1x2

59、【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函第41页（共104页）数图象的交点坐标的关系与y28（2021潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数yab(ab0)在xx第一象限的图象分别为曲线C，C，点P为曲线C上的任意一点，过点P作y轴的垂线交121C于点A，作x轴的垂线交C于点B，则阴影部分的面积S22AOB1b2a22a（结果用a，b表示）【答案】a1b222a【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】几何直观；运算能力；反比例函数及其应用【分析】设B(m,)，A(，n)，则P(m

60、,n)，阴影部分的面积S【解答】解：设B(m,)，A(，n)，则P(m,n)，bbmn角三角形的面积可得结论bbmn点P为曲线C上的任意一点，1mna，AOB矩形的面积三个直阴影部分的面积SAOB111bbmnbb(m)(n)222nm1b2mnb(mnbb)2mn1b2mnbmnb22mn1b2a22a故答案为：a1b222a第42页（共104页）【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mna可解决问题29（2021铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是11【答案】