2022年福建省福州市福州一毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为A40海里B60海里C70海里D80海里2如图，已知ABC中，A=75，则1+2=

2、( )A335B255C155D1503左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（ ）ABCD4图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先绕B点顺时针旋转180，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A的坐标为（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）6下列事件是必然事件的是()A任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B任意作一个矩形其对角线相等C任意作一个三角形其内角和为D任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分7已知一元二次方程x2-8x+

3、15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A13B11或13C11D128一、单选题如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D909如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD10计算（5）（3）的结果等于（）A8 B8 C2 D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，将量角器和含30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的

4、0cm刻度线与量角器的0线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是_.12在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形则A3的坐标为_.13如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在

5、，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标14如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_15九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10

6、两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_16分解因式：4m216n2_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90得到线段MD，连接CD，BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的

7、最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由18（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角ACB=60，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=45，求篮筐D到地面的距离（精确到0.01米参考数据：1.73，1.41）19（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程

8、的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20（8分）计算：+（ ）1+|1|4sin4521（8分）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP= ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长22（10分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1 的解析式（2）设抛物线的对称

9、轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标23（12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率24如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）

10、求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=6，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：依题意，知MN40海里/小时2小时80海里，根据方向角的意义和平行的性质，M70，N40，根据三角形内角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故选D2、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故选B点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n2）180（n3且n为整数）是解题的关键3、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不

11、合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A考点：几何体的三视图4、A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确故选A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键5、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180后所得A1BC1，如图所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，BD=1点B坐标为（1，0），A点的坐标为（4，）BD=1，BD1=1，D1坐标为（2，0），A

12、1坐标为（2，）再向下平移2个单位，A的坐标为（2，2）故选D点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键6、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

13、故选：B【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键7、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，ABC的周长为11或1故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法

14、；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质8、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75详解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用9、C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部

15、分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形10、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数 依此计算即可求解详解：（-5）-（-3）=-1故选：C点睛：考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60.【解析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC

16、是线段OB的垂直平分线，即可求得AOCABC60，又由AE是切线，易证得RtAOERtAOC，继而求得AOE的度数，则可求得答案【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，CD2OC2BC，OCBC，ACB90，即ACOB，OABA，AOCABC，BAC30，AOCABC60，AE是切线，AEO90，AEOACO90，在RtAOE和RtAOC中，RtAOERtAOC(HL)，AOEAOC60，EOD180AOEAOC60，点E所对应的量角器上的刻度数是60，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想

17、的应用12、A3（）【解析】设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.【详解】设直线y=与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，G点坐标为（-4，0），OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，A1B1O为等腰直角三角形，A1D=OD，又点A1在直线y=x+上，=，即=，解得A1D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E=（）1，则OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理可求得

18、A3F=（）2，则OF=5+=，A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化13、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，

19、然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=1，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0）故答案为2；1；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90由（1）可知点A的坐标为（1，0）设AC的解析式为y=kx1将点A的坐标代入得1k1=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x1，直线CP1的解析式为y=x1将y=x1与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=

20、1，直线AP2的解析式为y=x+1将y=x+1与联立解得=2，=1（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（1）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）14、【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C

21、1NOA1MO90，121，则A1OMOC1N，OA5，OC1，OA15，A1M1，OM4，设NO1x，则NC14x，OC11，则（1x）2+（4x）29，解得：x（负数舍去），则NO，NC1，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故答案为（，）【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键15、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用16、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4（ ）故答案为【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综

22、合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值为；（3）P（2，），理由见解析.【解析】（1）当y=0时，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系数法可求直线l的表达式；（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0t3时，当点M在OB上运动时，即3t4时

23、，进行讨论可求P点坐标【详解】（1）当y=0时，=0，解得x1=1，x2=3，点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=mk，故直线l的表达式为y=x+；（2）当点M在AO上运动时，如图：由题意可知AM=t，OM=3t，MCMD，过点D作x轴的垂线垂足为N，DMN+CMO=90，CMO+MCO=90，MCO=DMN，在MCO与DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t3+，t3）；同理，当点M在OB上运动时，如图，OM=t3，MCODMN，MN=OC=，ON=t3+，DN=OM=t3，D（t

24、3+，t3）综上得，D（t3+，t3）将D点坐标代入直线解析式得t=62，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，M在AB上运动，当CMAB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根据勾股定理得CD最小；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0t3时，tanCBO=，CBO=60，BDP是等边三角形，DBP=BDP=60，BD=BP，NBD=60，DN=3t，AN=t+，NB=4t，tanNBO=，=，解得t=3，经检验t=3是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知PQBDNB，BQ=BN=4t=1，PQ=，OQ=2，P（2，）；同理，当点M在OB上运动时，即3t4时，

25、BDP是等边三角形，DBP=BDP=60，BD=BP，NBD=60，DN=t3，NB=t3+1=t4+，tanNBD=， =，解得t=3，经检验t=3是此方程的解，t=3（不符合题意，舍）故P（2，）【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度18、3.05米【解析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AGFM于G, 解直角三角形即可得到正确结论【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan60=1

26、.51.73=2.595，GM=AB=2.595，在RtAGF中，FAG=FHE=45，sinFAG=，sin45=，FG=1.76，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键19、今年妹妹6岁，哥哥10岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得： 解得： 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁考点：二元一次方程组的应用20、 【解析】根据绝对值的概念、特殊

27、三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论【详解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）QEP=60；（2）QEP=60，证明详见解析；（3）【解析】（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出PCA=QCB，进而可利用SAS证明CQBCPA，进而得CQB=CPA，再在PEM和CQM中利用三角形的内角和定理即可求得QEP=QCP，从而完成猜想；（2）以DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明ACPBCQ，可得APC=Q，进一

28、步即可证得结论；（3）仿（2）可证明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CHAD于H，如图3，易证APC=30，ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.【详解】解：(1)QEP=60；证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等边三角形，ACB=60，PCA=QCB，则在CPA和CQB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB=CPA，又因为PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案为60； (2)QEP=60.以DAC是锐角为例.证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，

29、线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中， ，ACPBCQ(SAS)，APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； (3)连结CQ，作CHAD于H，如图3，与(2)一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，CAH=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=，在RtPHC中，PH=CH=，PA=PHAH=，BQ=.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30角的直角三角形的性质等知识，涉及的知

30、识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.22、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a（-3）1解得a=1，解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1Hx轴，CPD为等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）过点D2F