2023版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计课件

1、第十章概率与统计 第35练随机事件与概率答案答案答案4. 2020全国卷4,5分,难度在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名答案答案6. 2022全国乙卷13,5分,难度从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的

2、概率为.答案7 . 2021上海卷10,5分,难度已知花博会有4个不同的场馆A,B,C,D,甲、乙两人每人选2个场馆去参观,则他们的选择中,恰有一个场馆相同的概率为.答案8. 2022全国甲卷15,5分,难度从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为.答案答案 第36练事件的相互独立性1.2022全国乙卷10,5分,难度某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p,则A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘

3、与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大1.D解法一设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲,在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙,在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙,由题意可知,P甲=2p1p2(1-p3)+p3(1-p2)=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,P乙=2p2p1(1-p3)+p3(1-p1)=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3p1(1-p2)+p2(1-p1)=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)0,P丙-P乙=2p1(p3-p2)0,所以P丙最大,故选D.解法二(特殊值法)不妨设p1=0.4,p2=

4、0.5,p3=0.6,则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率P甲=2p1p2(1-p3)+p3(1-p2)=0.4;在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率P乙=2p2p1(1-p3)+p3(1-p1)=0.52;在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率P丙=2p3p1(1-p2)+p2(1-p1)=0.6.所以P丙最大,故选D.答案2. 2019全国卷18,12分,难度11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后

5、,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.2.【参考答案】(1)X=2就是1010平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.答案答案4. 2018北京卷17,12分,难度电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

6、 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率.(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率.(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢,“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小关系.电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150

7、.250.20.1答案 第37练离散型随机变量及其分布列、期望与方差答案2. 2019浙江卷7,4分,难度设0a54.4,即E(Y)E(X),所以为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答B类问题.Y080100P0.40.120.487 . 2022全国甲卷19,12分,难度甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.7.【参考答案】(1)

8、设甲学校获得冠军的事件为A,则甲学校必须获胜2场或者3场.P(A)=0.50.40.8+(1-0.5)0.40.8+0.5(1-0.4)0.8+0.50.4(1-0.8)=0.6.故甲学校获得冠军的概率为0.6.(2)X的取值可以为0,10,20,30.P(X=0)=0.50.40.8=0.16,P(X=10)=(1-0.5)0.40.8+0.5(1-0.4)0.8+0.50.4(1-0.8)=0.44,P(X=20)=(1-0.5)(1-0.4)0.8+0.5(1-0.4)(1-0.8)+(1-0.5)0.4(1-0.8)=0.34,P(X=30)=(1-0.5)(1-0.4)(1-0.8)

9、=0.06.所以X的分布列为所以E(X)=00.16+100.44+200.34+300.06= 13.答案X0102030P0.160.440.340.06答案X2030PY2530P9. 2019全国卷21,12分,难度为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施

10、以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列.(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设=0.5,=0.8.(i)证明:pi+1-pi(i=0,1,2,7)为等比数列;(ii)求p4,并根

11、据p4的值解释这种试验方案的合理性.答案X-101P(1-)+(1-)(1-)(1-)10. 2021新高考卷21,12分,难度一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X);(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根,求证:当E(X)1

12、时,p=1,当E(X)1时,p1;(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.10.【参考答案】(1)由题意,P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.2,P(X=3)=0.1,X的分布列为E(X)=00.4+10.3+20.2+30.1=1.答案X0123P0.40.30.20.1(2)记f(x)=p3x3+p2x2+(p1-1)x+p0,由题知,p为f(x)=0的实根,由p0=1-p1-p2-p3,得f(x)=p3(x3-1)+p2(x2-1)+p1(x-1)-(x-1)=(x-1)p3x2+(p3+p2)x+p3+p2+p1-1.记g(x)=p3x2+(p3+p2)

13、x+p3+p2+p1-1,则g(1)=3p3+2p2+p1-1=E(X)-1,g(0)=p3+p2+p1-1=-p01时,g(1)0,又g(0)1时,p1,表示1个微生物个体可以繁殖下一代的个数超过自身个数,种群数量可以正向增长,所以面临灭绝的可能性小于1. 第38练二项分布、超几何分布与正态分布1.2021新高考卷6,5分,难度某物理量的测量结果服从正态分布N(10,2),则下列结论中不正确的是A.越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B.该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C.该物理量一次测量结果小于9.99的概率与大于10.01的概率相等D.该物理量一次测量

14、结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等1.D设该物理量一次测量结果为X,对A,越小,说明数据越集中在10附近,所以X落在(9.9,10.1)内的概率越大,所以选项A正确;对B,根据正态曲线的对称性可得,P(X10)=0.5,所以选项B正确;对C,根据正态曲线的对称性可得,P(X10.01)=P(X9.99),所以选项C正确;对D,根据正态曲线的对称性可得,P(9.9X10.2)-P(10X10.3)=P(9.9X10)-P(10.2X10.3),又P(9.9XP(10.2X10.3),所以P(9.9XP(10X10.3),所以选项D错误.故选D.答案2. 20

15、18全国卷8,5分,难度某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3答案3. 2021新高考卷8,5分,难度有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互

16、独立答案4. 2017全国卷13,5分,难度一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=.4.1.96依题意,XB(100,0.02),所以D=1000.02(1-0.02)=1.96.答案5 . 2022新高考卷13,5分,难度已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(22.5)=.5.0.14因为XN(2,2),所以P(X2)=0.5,所以P(X2.5)=P(X2)-P(2X2.5)=0.5-0.36=0.14.答案答案答案X0123P8. 2017山东卷18,12分,难度在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心

17、理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1 ,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.答案X01234P9. 2018天津卷16,13分,难度已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从

18、中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.9.【参考答案】(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322,因为采用分层抽样的方法从中抽取7人,所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.答案X0123P10. 2018全国卷20,12分,难度某工厂的某种产品成箱包装

19、,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p50%,故D正确.4. 2018全国卷3,5分,难度某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第

20、三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.A通解设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,【注意】不要忽略“某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番”这个条件则由饼图可得建设前种植收入为0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a,其他收入为0.1a,养殖收入为0.6a,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a,所以新农村建设后,种植收入减少是错误的.故选A.优解因为0.60.372,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的.故选A.答案5 . 2016全国卷4,5分,难度某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一

21、年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个5.D由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上,A正确;七月的平均温差约为10 ,而一月的平均温差约为5 ,故B正确;三月和十一月的平均最高气温都在10 左右,基本相同,C正确;平均最高气温高于20 的月份只有3个,D错误. 答案6. (多选)2021新高考卷9,5分,难度下列统计量中可用于度量样本x1,x2,x

22、n离散程度的有A.x1,x2,xn的标准差B.x1,x2,xn的中位数C.x1,x2,xn的极差D.x1,x2,xn的平均数6.AC平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势,一般地,对数值型数据集中趋势的描述,可以用平均数和中位数,对分类型数据集中趋势的描述,可以用众数.方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的.故选AC.答案7 .2019全国卷13,5分,难度我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案8. 2017江

23、苏卷3,5分,难度某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5答案10. 2019全国卷17,12分,难度为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积

24、相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).答案10.【参考答案】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分