高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章-2.1.1倾斜角与斜率A

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章2.1.1倾斜角与斜率A未命名一、单选题1已知点A（2，4），B（3，6），则直线AB的斜率为（）ABC2D-22设，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A或BCD或3已知，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（）A，B，C，D，4直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）ABCD5已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60，则k的值为（）A或0B或0CD6过点的直线的倾

2、斜角的范围是，则实数的取值范围是（）ABC或D二、多选题7(多选)下列说法中正确的是（）A若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 8下列结论中正确的有（）A两条相交直线所成的角的范围是B若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或C若两条直线相互垂直，则其斜率之积为D若直线与直线的夹角为，则三、填空题9若过点，的直线的倾斜角为，则_.10已知A（1，0），B（1，2），直线l：2xaya0上存在点P，满足|PA|+|PB|，则实数a的取值范围是 _11已知直线过点且与以

3、，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_12已知直线与两点，点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_四、解答题13已知直线经过两点，问：当取何值时：（1）与轴平行？（2）与轴平行？（3）的斜率为？14求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1），；（2），15求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围16已知的顶点分别为，求的平分线AD的长答案第 = page 8 8页，共 = sectionpages 8 8页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1C【分析】直角利用两点坐标求直线斜率的公式计算即可.【详解】

4、因为，所以.故选：C2D【分析】如图，求出可得斜率的取值范围.【详解】由题设可得，因为直线与线段相交，则或，故选：D.3C【分析】先确定直线恒过定点，再计算公共点在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，数形结合即得的取值范围.【详解】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动，在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故.故选:C.4D【分析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.【详解】直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：所求直线l的斜率k满足或，则或，故选：D5A【分析】先求出的倾斜

5、角为120，再求出直线的倾斜角为0或60，直接求斜率k.【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120.要使直线与直线的夹角是60，只需直线的倾斜角为0或60，所以k的值为0或.故选：A6D【分析】当时，满足题意；当时，解不等式或，综合即得解.【详解】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为或，所以或，所以或.综合得实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查直线倾斜角和斜率的关系，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7ABC【分析】由倾斜角和斜率的定义即可判断答案.【详解】由直线的倾斜角与斜率的概念，可知A，B，C均正确；因为倾斜角是90的直线没有斜率，所以D

6、说法不正确故选：ABC.8ABD【分析】根据两直线相交时其夹角，其斜率间的关系，逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确；对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确；对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确；对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，所以，故D正确，故答案为：ABD.9【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，求得的值.【详解】由题意可得，求得.故答案为：.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，考查计算能力，属于基础题.10【分析】计算线段AB的距离，得到点P

7、的轨迹，将点A，B分别代入2xaya0，得到，根据题意得到直线所过定点，求出直线AC ,BC的斜率，根结合直线l与线段AB始终有交点计算出的取值范围.【详解】因为，且，由图可知，点P的轨迹为线段AB， 将点A，B的坐标分别代入直线l的方程，可得a2，a，由直线l的方程可化为：2xa（y+1）0，所以直线l过定点C（0，1），画出图形，如图所示：因为直线AC的斜率为kAC1，直线BC的斜率为kBC3，所以直线l的斜率为k，令，解得a2，所以a的取值范围是，2故答案为：，211【分析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.【详解】解：如图所示：设直线过点时

8、直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，则，所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,所以倾斜角的取值范围.故答案为：.【点睛】本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.12【解析】写出线段的方程，联立求得交点坐标，由可求得的范围【详解】由条件得有解，解得，由，得或故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题解题方法是直线（线段）方程求出交点坐标，利用交点坐标的范围求出参数的范围，可是也可利用数形结合思想求解，即求出的斜率，由图形观察出的范围13（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据斜率为0可得答案；（2）根据斜率不存在可得答案；（3）根据斜率公式列方程求解即可.【详解】（1）当直线与轴平行时，直线的斜率为0，此时，得.（2）当与轴平行时，直线不存在斜率，得.（3）当的斜率为时，有，解得.故当时，与轴平行；当时，与轴平行；当，的斜率为.14（1），锐角；（2），钝角.【分析】先根据斜率的计算公式求解出直线的斜率，然后根据斜率的正负判断出倾斜角是锐角还是钝角.【详解】设倾斜角为，（1）因为，所以，所以为锐角；（2）因为，所以，所以为钝角.15【分析】当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解【