【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章1.3 简单的逻辑联结词讲解与例题 新人教A版

1、 1.3 简单的逻辑联结词问题导学一、命题的构成活动与探究 1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(2)有两个内角是 45的三角形是等腰直角三角形；(3)1 是方程 x x x10 的根32迁移与应用1分别写出下列各组命题的“pq”“pq”“ p”形式的命题：(1)p：3 是 9 的约数，q：3 是 18 的约数；(2)方程 2x 10 没有实数根；2(3)12 能被 3 或 4 整除分别写出由下列各组命题构成的“ pq”“pq”“ p”形式的命题，并判断其真假(1)p：3 是 9 的约数，q：3 是 18 的约数；(2)p：N Z，q：0N；(3)p：x 1x4，q：x 1x422迁移与应

2、用1已知命题 p：33，q：34，则下列选项中正确的是(A“pq”为真，“pq”为真，“ p”为假B“pq”为假，“pq”为假，“ p”为真C“pq”为假，“pq”为假，“ p”为假D“pq”为真，“pq”为假，“ p”为假2指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x 2|0 没有实数解”；2(4)命题：“A (AB)”pqppq真pq真真真假假真假真假假假真真真假真假假假三、根据含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值X 围1 / 4 word活动与探究 3命题 p：关于 x 的不等式 x 2a x40 对一切 xR 恒成立，命题 q：函 数 f(x)(522a)x是减函数，若 p 或 q 为

3、真，p 且 q 为假，某某数 a 的取值 X 围迁移与应用1命题 p：函数 f(x)x 2(a1)x2 在区间(，4上是减函数若 p 是假命2题，则 a 的取值 X 围是_2已知：p：方程 x mx10 有两个不等的负实根；q：方程 4x 4(m2)x1022无实根若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值 X 围要明确对“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假的判断方法，并从中判断出 p，q各自的真假性，再应用其真假确定参数的取值 X 围注意分类讨论方法及数形结合方法的应用答案：课前预习导学【预习导引】1pqp 且 q 真 假预习交流 1：1提示：若pq 为真命题，则 p，q 同

4、真；若 pq 为假命题，则可能有p 真 q 假，p 假 q 真，p 假 q 假三种情况2解：(1)pq：2 是自然数且是偶数，是真命题(2)pq： 0且 0，是假命题2pq 真命题 假预习交流 2：1提示：如果 pq 为真命题，则 pq 为真命题；如果 pq 为真命题，则 p，q 中可能有假命题，所以 pq 不一定为真命题2解：(1)pq： 2是无理数或大于 1，真命题(2)pq：N Z 或 0N，真命题3 p 非 pp 的否定 假 真预习交流 3：提示：对命题的否定只是否定命题的结论而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论两者是不同的概念，应用时要注意区别课堂合作探究【问题导学】活动与探

5、究 1：思路分析：要根据语句所表达的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断解：(1)这个命题是“非 p”形式的命题，其中 p：方程 x 30 有有理根2(2)这个命题是“p 且 q”形式的命题，其中 p：有两个内角是 45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是 45的三角形是直角三角形(3)这个命题是“p 或 q”形式的命题，其中 p：1 是方程 x x x10 的根，q：132是方程 x x x10 的根32迁移与应用：1解：(1)pq：3 是 9 或 18 的约数pq：3 是 9 的约数且是 18 的约数p：3 不是 9 的约数(2)pq：菱形的对角线相等或互相垂直pq：菱形的对角线相等且

6、互相垂直p：菱形的对角线一定不相等2解：(1)是“p 且 q”形式其中p 为：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分(2)是“ p”形式，其中 p：方程 2x 10 有实根2(3)是“p 或 q”形式其中 p：12 能被 3 整除；q：12 能被 4 整除活动与探究 2：思路分析：判断含有逻辑联结词的命题的真假可依据：pq 有假则假；pq 有真则真； p 与 p 真假相反2 / 4 解：(1)pq：3 是 9 的约数或是 18 的约数真命题pq：3 是 9 的约数且是 18 的约数真命题p：3 不是 9 的约数假命题pq：N Z 且0N假命题p：N Z假命题(3)pq：x 1x4真命题

7、2pq：x 1x4，且 x 1x4假命题2p：x 1x4假命题迁移与应用：1D 解析：由于 p 真 q 假，所以 pq 为真，pq 为假， p 为假22解：(1)此命题是“ p”的形式，其中 p：不等式|x 2|0 有实数解所以命题 p 为假命题，即 p 为真命题所以原命题为真命题(2)此命题是“p 或 q”的形式，其中 p：1 是偶数；q：1 是奇数因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题(3)此命题为“pq”的形式，其中 p： 2Q；q： 2R因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以命题“pq”为假命题故原命题为假命题(4)此命题为“ p”

8、的形式，其中 p：A (AB)因为 p 为真命题，所以 p 为假命题，故原命题为假命题活动与探究 3：思路分析：解答本题可先求p，q 中 a 的 X 围，再利用 pq 为真，pq为假，构造关于 a 的不等式组，求出 a 的 X 围解：设 g(x)x 2ax4由于关于 x 的不等式 x 2ax40 对一切 xR 恒成立，22所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4a 160，22a2，命题 p 中 a 应满足2a2函数 f(x)(52a)x是减函数，则有 52a1，即 a2命题 q 中 a 应满足 a2又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假2a2，m1或m33 / 4 或解得m3 或 1m2当堂检测)C p D( p)( q)答案：B 解析：p真q假，pq真2由下列各组命题构成“pq”“pq”“ p”形式的复合命题中，“pq”为真，“pq”为假，“ p”为真的是(Ap：3 为偶数；q：4 是奇数Bp：326，q：53)Cp：aa，b；q：a a，b)D44若命题p为假命题，pq为真命题，则命题( p)q为_命题答