【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.2.1 综合法和分析法讲解与例题 新人教A

1、 word2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法问题导学一、用综合法证明问题活动与探究 11 1 41已知 a，b0，且 ab1，求证：a b2如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PA D平面 ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是 AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD迁移与应用设 ab0，求证：3a 2b 3a b2ab 3322(1)综合法的证明步骤：分析条件，选择方向确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等转化条件，组织过程将条件合理转化，书写出严密的证明过程(2)综合法的适用 X 围：定义明确的问题，如证

2、明函数的单调性、奇偶性，立体几何中的证明，不等式的证明等问题已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型二、用分析法证明问题活动与探究 2 b a b当 a，b 满足什么条件时， a成立迁移与应用2 b (ab)当 ab0 时，求证： a222在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到一个明显成立的条件因此，从最后一步可以倒推回去，得到结论，但这个倒推过程可以省略三、综合法和分析法的综合应用活动与探究 3求证：当 x0 时，sinxx迁移与应用已知 a，b，c 是不全相等的正数，且 0 x1a bb ca c求证：log log l

3、oglog alog blog c222xxxxxx1 / 5 1综合法 分析法2已知条件 推理论证 结论 充分条件预习交流 (1)解：a 2 ， n1n2n2nnn由等比数列的定义可知数列a 为等比数列2即证 2 422 40，活动与探究 1思路分析：解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式 ab2 ab(a，b0)，即可得出结论证明：方法一：a，b0，且 ab1，ab2 ab，12当且仅当 ab 时，取“”号方法二：a，b 是正数，ab2 ab0， 2a b0，(ab)( )4又 ab1， 4当且仅当 ab 时，取“”号1 1 ab abb a 4当且仅当 ab 时，取a ba“”号2思路

4、分析：(1)利用线线平行证明线面平行(2)利用面面垂直 线面垂直 面面垂直证明：(1)在PAD中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD又因为 EF 平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直线 EF平面 PCD(2)连结 BD因为 ABAD，BAD60，所以ABD 为正三角形2 / 5 迁移与应用 证明：3a 2b (3a b2ab )3a (ab)2b (ba)332222(3a 2b )(ab)22从而(3a 2b )(ab)0，2即 3a 2b 3a b2ab 22活动与探究 2 解：要 a b ab，只需 a b ab，只需 ab(ab)2 b(ab)，只需 2 b(

5、ab)0，只需 a0，b0，ab0，即 a，b 要满足的条件为 ab02迁移与应用 证明：要证 a b (ab)，2222只需证( a b ) 222221即证 a b (a b 2ab)，即证 a b 2ab2222222因为 a b 2ab 对一切实数恒成立，222所以 a b (ab)成立222综上所述，不等式得证活动与探究 3 思路分析：不等式的成立问题，可以转化为函数的最值问题来解决证明：要证 x0 时，sinxx，只需证 x0 时，sinxx0 即可设 f(x)sinxx，则即证 x0 时，f(x)f(0)即证 x0 时，f(x)的最大值小于或等于 0(*)f(x)sinxx，f(

6、x)cos x1，当 x0 时，f(x)0，f(x)在0，)上单调递减当 x0 时，f(x)maxf(0)0，(*)式成立原不等式成立迁移与应用 证明：要证明ab2bc2ac2loglog alog blog c，xxxxxxlog (abc)，222xx由已知 0 x1，只需证明abc222ab ab0，22ac23 / 5 wordab bc ac abcabc即22 2222ab bc acabc成立222ab2bc2ac2loglogloglogalogblogc成立xxxxxx当堂检测1设alg2lg5，be (x0)，则a与b的大小关系为()xAab Bab Cab Dab答案：A

7、 解析：alg2lg5lg101，而be e 1，故abx02下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案：C 解析：由分析法、综合法的定义知正确3已知函数f(x)满足：当x4 时，f(x)2 ，当x4 时，f(x)f(x1)，则f(2xlog 3)(2)A11 B12 C24 D8答案：C 解析：1log 32，3log 324由已知得f(2log 3)f(3log 3)2222232 3log 3 2 log 3 2422a b4已知a，b是不相等的正数，且x _答案：xy解析：y，ya b ，则x，y的大小关系是22(a b) ( a b)22( a b)2 x，xyab22a b225补充下面用分析法证明基本不等式 ab 的步骤：2a b22要证明 ab ，2只需