巧用转化思想感受数学魅力

1、有人曾这样说过：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。而转化思想则是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成另一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为易解问题，将未解问题转化为已解问题，将不规范的问题转化为规范的问题。 在小学中，转化思想经常可见。例

2、如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的;圆的面积是转化为长方形的面积求得的；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法 因此，在小学数学教学中应逐步教给学生一些转化思想，使他们能用转化的观点去学习新知识，分析新问题。我们要不断培养和训练学生自觉的转化意识，这样将有利于提高学生解决数学问题中的应变能力，开拓学生思维能力。而我们今天主要是以等量代换这一课例谈谈我们该如何在小学数学中渗透数学的转化思想？一、说教材 等量代换是新课改之前人教版实验教材小学数学三年级下册第九单元数学

3、广角中的最后一个内容。也是现在奥数书上的一个知识。本次选其课题进行教研研讨重在培养学生们的数学转化思想，拓展学生思维能力。等量代换它是用一种量来代替和它相等的另一种量，是数学中一种转化的思想方法，也是代数思想方法的基础，这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。本课通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。能运用等量代换的思想解决问题是本课教学的关键。二、学情分析 三年级学生还处在具体形象思维向抽象思维过度的阶段，而等量代换的思想方法比较抽象，学生掌握这类知识可能比较困难，因此在教学中要使用较为直观的方法，让学生经历知识

4、形成的过程。三、说教学目标：根据教材的特点以及学生的实际情况，我们将教学目标定为以下：教学目标：1、知识目标：通过观察、思考、讨论、验证，使学生理解等量代换的意义，初步体会等量代换的思想方法。2、能力目标：通过数学活动培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯以及推理、语言表达和运用数学知识解决问题的能力。3、情感目标：在数学活动中，让学生感受等量代换与生活的密切联系及应用价值以及学数学，用数学的乐趣。四、说教学重点以及难点：教学重点：使学生在解决问题的过程中，逐步体会等量代换的思想方法。教学难点：能运用等量代换的思想解决问题。五、说教法、学法 新课程标准指出：有

5、效的数学活动不是单纯的依赖模仿与记忆，动手操作，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课我们采用情境教学法，引导探究法、直观演示法组织学生开展丰富多彩的数学活动。在重视选择灵活教法的同时，注重对学生学法的指导。我们指导学生学习的方法为：自主探究法、动手操作法、合作交流法，猜想验证法。使教法和学法和谐统一。六、说教学流程。（一）、创设情境，感知等量代换。 大家都深知，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，换句话说就是降低了学生学习理解的难度。等量代换是一种很抽象的数学思想，只有通过学生可以理解的简单形式、生动有趣的呈现出等量代换的过程，学生们才能感知、领悟这种

6、思想方法。 基于此，我们是以老师自己坐公交车来学校上班创设情境导入，结果发现没有带零钱，可怎么办呢？让学生明白数学来源于生活。老师首先问：该怎么办？学生自然而然回答换零钱。第二问：“那该如何换？”引发学生思考，“一张5元能换几张一元？3张5元的又能换几张1元的呢？20张1元的，能换几张5元的？”让学生明白只有价钱相等才能互换。二、了解古代文化，探究等量代换。 在课的第二部分，我们设计的是通过一个古代人以物换物的情境，让学生了解古代的历史文化的同时，可以体现现在的人民币买东西的也是由曾经古代人的智慧结晶“以物换物”转换而来。PPT：（一头牛和两头猪互换） （一头猪和一头牛互换） 由一头牛能换两头

7、猪，以及一头猪能换4只羊，那么一头牛可以换几只羊呢？引发学生思考，让学生先说出自己的想法，大胆猜测，然后通过学具来摆一摆，换一换，ppt(出示学生在摆一摆的过程中的照片)来验证猜想。（设计意图：让学生通过摆一摆，填一填。在提高孩子学习数学的兴趣的同时，能帮助他们理解这种等量代换的过程以及方法，从而培养学生的动手操作能力。得出结论，学生汇报。通过学生的展演汇报、教具板贴和老师利用多媒体的直观展示，在吸引学生的注意力的同时，也在培养学生的审美观。而且能更形象直观的体现等量代换的过程，从而化繁为简，将抽象的东西具体化，让学生初步领悟这种数学思想。在展演说出思路后老师再次引导学生思考：换羊的时候是通过

8、谁换来的？（猪）为什么是猪？是因为它把牛和羊联系起来了，师引导学生总结出：猪就好比一座桥，将牛和羊联系在一起了，在数学上，我们管它叫“中间量”。将猪比作一座桥。（设计意图：让枯燥的数学更加生动。更加形象化。）师在这引导学生总结：解决这类问题时，先要理清他们之间的数量关系，再抓住中间量，最后才能成功代换。（设计意图：帮助学生理清思路，找到解决问题的关键所在。）三、巩固演练，运用等量代换。 新课标指出：学生学习的内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的。因此在 练习的设计上我们采取从易到难、从简到繁，既有基本练习又有变式练习和拓展练习，提取学生生活中较为熟悉的事物，在不同类型、不同层次的练习中让学生

9、充分理解等量代换这一思想方法。比如：（PPT：橡皮和笔以及本子之间的互换）例题后的基本练习也就是换学习用品题，让学生来体验古代的以物换物的过程，激发学生的兴趣。要求学生直接找中间量，并采用动态演示的方法进一步巩固学生对等量代换思想方法的认识。后面的巩固练习中先出示以动物之间要玩跷跷板的游戏，延伸到一只鹅和2只鸭一样重，2只鹅比4只鸡重，比较，看谁重一些？这样的数形结合题，主要是破除学生的固定思维定式。从而体现数学不再是以往的单一性而是现在的多变以及灵活性。接下来是两道图形题，其中一道是变式题，也就是中间量是隐含的，这时不再是横着看，而是需要竖着看才能从中找到所需的信息。当学生发现没有中间量时，

10、师生共同参与找出相关的数量关系，在此进一步凸显了中间量这座桥的连接作用。然后将其中间量一个正方形等于两个三角形代入任意一个图形算式中，其目的是训练学生整理信息，理清数量关系，再从中抓住中间量进行代换，进一步加深对等量代换思想的认识。在这个图形转换的练习中学生是比较难以理解的，所以我们在此设计了小组合作探究学习。俗话说的好：“三个臭皮匠，抵一个诸葛亮”。集体的智慧是强大的。所以我们在教学的过程中非常注重孩子们的合作学习。在解题的过程中：我们提倡算法的多样化，同一个问题解决问题方法多样化，正能体现我们数学的魅力所在。四、分享故事，领悟等量代换。 本次以分享故事曹冲称象为结尾，是让学生在下课之前一个

11、短暂的放松，让孩子再次感知数学的趣味性，不单是从图画书中能看看到故事，而且数学课上也会有孩子意想不到的收获，同时也是希望能从故事中来再次渗透等量代换的思想。让学生明白等量代换在生活中是无处不在，再次体现等量代换的重要性！刘老师的最后一句话（PPT出示用勤奋好学，代替学有所成）“希望孩子们用勤奋好学，代换学有所成。“这一点睛之笔，不仅与今天所学内容相扣，还寄托着教师的殷殷教诲和无限希望。 总之这节课，我们力求体现出以教师为主导，学生为主体的思想，利用“转化”的思维方法，“直观”的教学手段，变教师的“讲”为“导”变学生被动的听为主动地探索，使学生积极主动地参与到知识的形成过程中，真正成为学习的主人

12、。二、在反思中成长 一个教师想要成为优秀的教师，必须坚持做到每天都要反思。人只有在不断反思中才能快速的成长，所以在我们本次的教研活动中，我们是在每一次试教后，都在不断的反思我们课的不足，一起商议该如何改进。 在我们的第一次会议时，我们首先确定了我们的主题。主题定为：“巧用转化思想感受数学魅力”。然后对我们本次活动进行了分工。我们声音甜美的刘莹老师负责了本次的上课。我们的才女李露老师负责撰写本次的说课稿，我们做事一丝不苟的的李锦老师负责撰写本次的反思，我们勤劳、认真负责的杨梅、胡慧君老师负责收集本次活动资料的整理以及写评课稿。确定好分工后，我们紧接着就是备课、磨课。由于本次课的特殊性，对于学生来

13、说比较抽象。基于此，在选定这一课题后，刘老师以及我们中年级组所有成员就利用网络大量搜集有关等量代换以及转化思想的素材，翻阅与之有关的课本，认真钻研教材。 在这将近2个月的研讨过程中，我们为了更好的让每个学生都在课堂上有所收获，为了更好的上好这一节课，每一次试教，我们都能做到全员参与，我们都对学生进行了前测与后侧。同时根据反复试课、磨课后的研讨修改，我们也多次调整前侧与后侧的难度进行了适当的调整。目的就是让老师更加了解学生在学前对本次知识的掌握情况，然后更好的调整好本课的教学设计。对他们前测与后测的情况进行一个分析与点评。为了让学生能领悟本课的数学思想，但是检测还是不够的，其实更多的还是要在课堂

14、上下功夫。 我们一起集体备课后开始了第一次试教，第一次试教时，我们有幸请到了我们数学组的名师谭主任，以及我们数学组的教研组长曾柳老师来听课，经验丰富的他们更是知无不言，对课堂上一些不足都一一指出来了。经过商讨我们发现练习题的设计过多，考虑到三年级的学生还是需要一个动手操作的过程。在拓展提升-以物换物环节，虽然新颖，可目的不明确，学生有些模糊，到底该如何换到自己想要的东西。针对以上不足，经商议，我们决定做如下改进：第二次试教：1.情境导入：把之前教师乘公交车换零钱去掉了。2.讲解例题时，开展了学生动手摆一摆的活动。3.在巩固练习我们设计了三个环节。仍以闯关形式进行：有图形关、文字关、以及算式关。

15、在算式关我们进行了拓展。（ppt展示32+8=40 24=8 变成综合一个算式）不足之处： 上完课后，我们发现以“你玩过跷跷板吗？”这一情境导入无法吸引学生。而在新授部分我们发现当学生有了学习卡后，都无法理清中间量了，本身第一节课特别清楚的中间量，在这节课的小组合作后学生都懵了。从前测与后测中也能发现。后测相比前侧更差了。在习题的设计上感觉形式虽然达到了多样化，但练习的层次感觉、梯度略显不够，不能满足不同层次学生的练习。第三次试教： 经上两次试教，我们再次对课又进行了一次整体的反思。经商议：在第三次试教时我们决定还是用第一次的试教的“老师乘公车来学生没有零钱”导入本课知识。在探究新知部分我们决

16、定让学生来了解古代的历史文化“以物换物”来让学生初步领悟等量代换的这种数学思想。为什么学生会理不清中间量呢？我们认为是学习卡不够形象化，不能直观体现换的过程，所以我们决定从学习卡上做文章。从原来这种改成现在的这种。这样更能帮助学生理清思路。在巩固新知方面，我们主要是将习题设置从价值相等到质量相等的代换，最后到图形代换。在其中体现基础到提升的一个过程。 在这第三次试教后，明显感觉学生在小组合作中能理清数量关系，说清楚转化的过程。但由于学生人数以及上课时间的关系，感觉学生的注意力不够集中，以及课件上一些细节方面需要改动。经商讨研究，对第三次试教后的不足加以修改，调整部分教学设计，针对这些调整重新理

17、清思路，并进行了第四次试教。第四次试教： 第四次试教后，我们采取的是高要求，严标准。巧抓课堂上每一个细节，关注每一个学生。这堂课上感觉不足的地方就是学生在审题不够深入，独立思考时间较短，整体来说是比较成功的。经过再次研讨，在一些细节上我们做了调整。也就是今天的展示课。 以上便是我们所有试教中所发现的问题，以及我们是如何改进的一些过程。 著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表什么叫解题的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。而等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化

18、的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。在小学数学教学中如何渗透这种转化思想，值得我们教师深入地进行思考与探究。下面就在小学教学中应该如何运用转化思想，谈谈我们的一些粗浅看法：一、 运用类比联想，实现转化 类比方法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或类似之处，推出它们在其他方面也可能相同或类似的一种推理方法。因此，在学习新知识时，适时运用类比方法进行转化，可使生疏的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。 例如：在教学“梯形面积公式”时，可让学生先复习三角形面积公式的推导过程，将三角形转化为已学过的平面图形。再引导学生展开类比联想，尝试用同样

19、的方法推导出梯形的面积公式。可见运用类比方法实现转化是数学学习的一种有效途径。二、 运用数形结合思想，实现转化 数形结合思想是充分利用“形”把一定 的数量关系形象地表示出来。即通过做一些线段图、数形图、长方形面积图、集合体等来帮助学生正确理解数量关系，使问题内容具体化、形象化，从而把复杂问题转化为简单问题的一种数学思想方法。 例如：在教学“异分母分数加减法”时，师出示算式：二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一。让学生通过通分独立计算，这也是一种转化。（PPT展示）其次在一个正方形中也能得到结果，例如：先在正方形上画出二分之一，在画出四分之一，在画出分之一，最后画出十六分之一。剩余的阴影部分

20、的大小就是该算式的和），因此，可以把这道加法算式转化成一减十六分之一 。可见，通过图形来进行转化，能使数学问题简单化，数形结合是实现解题思路转化的重要方式。三、运用替换思想，实现转化 替换思想是数学教学的重要思维方法，替换的实质是改变题目的形式，但却不改变题目的本质。当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题替换成与其内容等价的另一种形式，从而实现解题思路的顺利转化，以达到解题的目的。 例如： 2个同样的大盒和 5个同样的小盒正好装满 100个球，每个大盒比每个小盒多装8个。每个小盒和每个大盒各装多少个？如何让学生理解小盒和大盒的关系？可以通过数量的比对来实现，将大盒与小盒进行替换。这样学生就能够通过替换的方法，将未知的问题转化为已知条