理论力学期末复习题(附答案)

1、理论力学基础期末复习题、填空题1-在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力Rkv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为。质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？a0，a0tn（答）：；a#0，a0（答）：；a0，a0Htt（答）：；a0，a0（答）：TOC o 1-5 h ztn质量为10kg的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设F34t（t=+以s计，F以N计），初瞬间（t0）義点位于坐标原点，且其初速度为零。则t3s时质点的位移等于，速度等于。4-在平面极坐标系中，质点的径向加速度为/横向加速度为O5哈密顿正则方程用泊松括号表示为,O质量mPkg的重物M，挂

2、在长I0.5m的细绳下端，重物受V到水平冲击后获得了速度v_5ms，则此时绳子的拉力等0，法向加速度ImO无关，只与的位置有关。于平面自然坐标系中的切向加速度为为_=一0如果FV,则力所作的功与的偏向/而北半球的河流9.在南半球地面附近自南向北的气流有朝岸冲刷较为严重。=2FaxyFFzaz10-已知力的表达式为yx12ax。则该力做功与路径一（填=+度分别为r1i“有关”或“无关”），该力_保守力（填“是”或“不是”）O11-一质量组由质量分别为m、2m、3m的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速v2i、rjk、vi、rk1223ijko则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于，相对于坐标原点的

3、动量矩等于一。12-一光滑水平直管中有一质量为m的小球，直管以恒定角速度绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小z球到达距O点的距离为a的P点，取x轴沿管，y轴竖直向上,并垂直于管，z轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为11，则惯性离心力大小为，方向为，科里奥利力大小为，方向为。13.边长为a的正方形，某瞬时以角速度在自身平面内转动，顶点A的速度为v,14.已知力的表达式为F2x3y4z5=+xyz12由A指向相邻顶点B则B点此时的速度大小等于。=一+Fzx8F1y则该力做功与路径（填“有关”或“无关”），该力一保守力是”）。15.图示矩形板ABCD以角速度绕z轴转

4、动,动点m沿对角线BD以速度v相对于板运动，动点凹沿CD边以速度1v相对于板运动2若取动系与矩形板固连，则动点M和M的科氏加速度巴、a1的大小11（填“是”或“不3.A1分别为M116.刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点作用在B的一个力F及一个力偶矩为M的力偶，F叫主矢，等于在原位置对P点的力矩之和，P点称为17.动点由静止开始作平面曲线运动,设每一瞬时的切向加速度a2tms法向加速度a14tms32，则该动点的运动轨迹为18.如图1-1所示平面机构，AB杆的A端靠在铅直墙面上，B端较接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB杆的端点A为动点,动系固连于滑块，定系固连于地面,则动点的相对运

5、动CB，绝对运动为，牵连运动为大小19.长Iv4mB2m的AB杆作平面运动，在某瞬时B点的速度1s，方向如图1-2所示，则在该瞬时A点可能060图1-2，此时杆的角速有的速度最小值v度min20.一圆轮在水平面上作纯滚动，轮心O的速度v03ms，方向水平向右，直角形杆OAB轮心O较接，在如图1-3所示位置时其OA段铅直，AB段水平，它转动的角速度11224rads该杆B端焊上一重W8N的钢球。己知OA=30cmAB=40cm，此时钢球B1.dt1.dt的动量大小p匸21长2a,重P的均匀杆，其上端A靠在光滑的墙上，下端则联一不能伸长的线BC线的上端固结于墙上C点，C与A在同一垂直线上，设杆与墙

6、所成之角为，线与墙所成之角度为，如图1-4所示，贝【J平衡时墙给杆的反作用力N。22.物块A和B的质量分别为m和m,两物块间用一不AB计质量的弹簧连接，物块B保持静止在水平面上，设A在铅直方向的运动规律为yy0Sint（其中y0=为常量），则在物块运动过程中，水平面所受压力的大小N.（坐标原点取B在弹簧自然长度处，正方向竖直向上）P图3-423.质点的质量是1kg，它运动时的速度v3i2j3k,质点的动能为，当质点以上述速度运动到（1,3）点时，它对z轴的动量矩是24.雨点开始自由下落时的质量为M，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程25

7、作用于刚体的任意力系最终可简化为。26.冈IJ体做运动时，刚体内任一点的线速度可写为r。27.在转动参照系中，科氏力等于零的条件是28-质量为m的质点作平抛运动，试写出其拉氏函数理意义是。质点系内力功等于零的条件是力学体系中的广义坐标是指其中循环坐标为31.如图圆盘以角速度绕定轴O逆时针转动，动点M以匀速度v沿圆盘直径运动，当动点M到达圆盘是中心O点时，其所受科氏力大小和方向为32.由于地球自转的影响，北半球地面附近的贸易风是，南半球的贸易风答案：dxmxmgk(X(X（1）匀速直线；（2）变速直线；（3）匀速曲线；（4）变速曲线3.3.15m；2.7ms21.2tsin4.5.raaqqr_

8、a，H(2ra12,rrdts)。6.1o19.6Noapap，H,Atv27.dvva；a。8.路径；始末位置。_9.西；右。10.有关；不是dtW11.7mi03mj3mk-/3mi05m0j2mko0%Vs/00oa12.ma2fX轴正向；2mv；z轴正向。13.v2a22o14.有关；不是。15.2vsin1；0o16.力系中所有力的矢量和；主矩.；X简化中心。17.半径为3m的圆周。18.为以B点为圆心，以AB长为半径的圆周运动；为沿墙面向下的直线运动；为向右(+-O0的平动。19.aj2ms1；3radso1120.3.67kgms。iiiprtgtg22.23.6)8J28.25

9、.27.30.32.4kgm24.(Mdtt)v(Mt)g过基点的一个主矢和一个主矩。v0或与v共线。26.定轴转动和定点转动。2mx12.mymgy;x；水平方向上动量守恒。2能够独立描述力学体系位置的独立变量。东北贸易风；东南贸易风。二、选择题1.轨迹为已知某点的运动方程为CL（2.29.31.abt2（S以米计,t以秒计,a相对位移为零。2Mv；向右。Wir0i1a、b为常数）则点的是直线；B、是曲线;、不能确定；D、抛物线。在图2-1所示圆锥摆中,M的质量为m，绳长I，若角保持不变,则小球的法向加速度为（）。A、gsinB、gcos；c、gtanD、gctan3.求解质点动力学问题时，

10、质点的初始条件是用来（）。A、分析力的变化规律;B、建立质点运动微分方程；A、分析力的变化规律;B、建立质点运动微分方程；图2-1图2-14C、确定积分常数；D、分离积分变量。C、确定积分常数；D、分离积分变量。554.如图2-2所示距地面H的质点M，具有水平初速度v,则该质点落地时的水平距离01与（）成正比。A、H；B、H；C、23H；D、H5-质量为m的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为V碰撞结束瞬时的速度为v2（如图2-3），若VVV，则碰撞前后质点动量的变化值为（）。12A、mv；B、2mv；c、3mv；d、0。6.动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其图2-3TOC o 1-5 h z

11、速度矢量与加速度矢量（）。A、平行；B、垂直；C、夹角随时间变化；D、不能确定。三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动,则系统在运动过程中（）。A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B、动量守恒，机械能守恒；C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D、均不守恒。动点M沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（）。A、若始终有va，则必有v的大小等于常量；B、若始终有va，则点m必作匀速圆周运动；C、若某瞬时有vIIa,则点m的轨迹必为直线；D、若某瞬时有a的大小为零，且点m作曲线运动，则此时速度必等于零。某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为和，相对

12、某基点A转动TOC o 1-5 h z角速度和角加速度分别为和，相对基点B转动角速度和角加速度分别为和，AABB则应有（）。A、AB5aA=aBa.Do=co/B、AB=,a=a=/AB/工Oa=aHa=co=coaHaHaC、AB1AB/D、ABABo10.刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（TOC o 1-5 h zA、一定是平面运动；B、一定是平动；C、一定是定轴转动；D、是绕瞬轴的转动。匀质杆AB重G,其A端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图2-4所示，取坐标系，此时该杆质心C的x坐标X0，若将绳剪断，则（）。c杆倒向地面的过程中，其质心c运动的轨迹为圆弧;/杆倒向地面的过程中，

13、其质心c运动的轨迹为圆弧;/22B、杆倒至地面后，杆倒至地面后，D、杆倒至地面后，CA12.如图所示平面机构，CD连线铅直，杆BC=BD，在如图2-5所示瞬时，角300杆AB水平，则该瞬时点A和点虚位移大小之间的关系为）。13.图2-4-30r匀质圆盘半径为质量为，在半径为R的固定圆柱面内纯滚动，如图2-6所示，则圆盘的动能为（）。(032214.mrT1m(R-r)2一匀质杆OA与匀质圆盘在圆盘中心A处铰接，在如图2-7示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速度为，圆盘相对于杆=（0=Q，设OA杆与圆盘的质量均为m,圆盘的半径为R，杆长L角速度为则此时该系统对固定轴0的动量矩大小为（）。3ROA

14、的222mR213mR解：利用质点系对某一固定点=0矩与质点系相对于质心的动量矩之矢量和，即矩，为212.5mR212mRO的动量矩，等于其质心的动量对该点的十一0JrmvJ，求圆盘对0ccc图2-70的动量Jm(3R)o2(2)21mR注明：质点系相对于质心的动量矩也要用绝对速度来计算。1177J(3)o1mRJJJ13mRO01O23二,又因J1与J2方向相同，则1o2+=015.某瞬时，刚体上任意两点A、的速度分别为V，则下述结论正确的是（BA、当vv时，刚体必作平动；ABB、当刚体作平动时,（、当刚体作平动时,D、当刚体作平动时，必有必有V，但V与V的方向可能不同；AABVB的方向必然

15、相同，但可能答案：1.C；2.C；3.C；4.B；5.ATOC o 1-5 h z6.B；7.A；8.A；9.B；10.D；11.C；12.C；13.D；14.C；15.Co三、是非题只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。（）在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。（）一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是所受力的方向。（）同一运动的质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件是不同。（）在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度a=0o（）6刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其

16、它各点的运动随之确定。（）7若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。（）8.在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（）9作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）10三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（）11作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。（）如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。（）13作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（

17、）TOC o 1-5 h z质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（）牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点对于定系的运动。（）冈【J体处于瞬时平动状态时，刚体的角速度和角加速度在该瞬时都等于零。（）如果作用于质点系上的外力对固定点O的主矩不为零，那么质点系的动量矩一定不3838守恒。（）不论刚体作何种运动，其惯性力系向任一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，而取相反方向，即R=mao（）TOC o 1-5 h zQc因为构成力偶的两个力满足FF,所以力偶的合力等于零。（）因为实位移和虚位移都是约束所许可的无限小位移，所以实位移必定总是诸虚位移中的一个。（）广义坐标不能在动

18、参考系中选取。（）23任何其它的动力学方程都可由动力学普遍方程推导出来。（）力F（2x4y知（4x2y2z）j02y2z12）k是保守力。（）对于平动参考系，绝对速度一定大于相对速度。（）在基本形式的拉格郎日方程中，广义力既包含主动力也包含约束力。（）质点在有心力作用下，一定是角动量守恒、机械能守恒。（）平面平行运动的刚体，其转动角速度与基点的选择无关。（）答案：1.错；2.对；3.错；4.对；5.错；6.对；7.错；8.错；9.对；10-错；11.错；12.错；13.对；14.错；15.对；16.错；17.错；18.错；19.对；20.错；21.错；22错；23.对；24.对；25.错；26

19、.错；27.对；28.对。四、证明题1证明：变换Qqp,PInP是正则变换。解：由题意，PQJQPln;以此代入正则变换关系式，则qqQQQdUpdqPdQdqlndQ一d(Q_Qln)-qqqQ母函数V-U(q,Q)QQln问题得证。q2.均质实心圆球和一外形相等的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，证明它们经过相等距离所需的时间比是21：5o解：设空心球角加速度为卷，实心球角加速度为a2，则I1M-I/22M21125I27mr222i222mrmrmr/mrmr3511222115mgrsin3gmgrsin5g0imgrsin3gmgrsin5g0i2v222v22sinsin3

20、.ota5一a1122t（一甲）=质量为m的小环M1252121套在半径为a水平面内以匀角速绕圈上某点o转动，证明小环沿圆圈切线方向的运动微分方程为：的光滑圆圈上,并可沿着圆圈滑动如果圆圈在2QQsin0证：以地面为参考系，则小环的运动微分方程为Ncos9+Q22rNsin0*(8+coco0)其中r2acostan0CO为M与圆心C的连线和通过o点的直径间所夹的角旳CO29co22racos2asinasinacos1202sin化简或用平面转动非惯性系动力学求解。ma22m2acossin2acoscos99dvmmam2asindt2sin04.光滑球A与另一静止的光滑球B发生斜碰。如两

21、者均为完全弹性体，相等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。且两球的质量证：以AB连线建立x坐标轴。设A以初始速度为V0沿轴正向与B相碰，碰撞后，A、B速度分别为v、v2，其1与X轴正向夹角分别为1、2。以A、B为研究对象，系统不受外力，动量守恒。x方向：mv0mvcos11mvcos22（1）垂直X轴方向：一mvsin耳mvsin11v2，则=+mvmvmv012（3）cos(整个碰撞过程只有系统内力做功,系统机械能守恒:由（3）、4）得1112222mvmvmv（4）0+201227T.8+9=+-(=的运动时，则228mahF5r2vvcos()01212k0,12,2即两球碰撞后速度

22、相互垂直，结论得证。065.试证质点受有心力作用而作圆r2acos-0_Q证明：11=r2acos4a2cosdudsin（)203d2acoscosr2du12218a1代入比耐公式2uad22uuu)F得2d2h(m22F8mah25r五、计算题1-质量为m1的质点B，沿倾角为的光滑直角劈A滑下，劈的本身质量为口厂又可在光滑水平面上自由滑动。试求：（a）质点水平方向的加速度；（b）劈的加速度解：把mi，m2视为一个系统，系统在X轴方向动量守恒Xc0(1)解：把mi，m2视为一个系统，系统在X轴方向动量守恒Xc0(1)10102)mxmx0112222求导:（3）X1ay2(4)tan（5）

23、所以，2tan由CO&)e2.半径为csinRcos1msincos式可解得:emmsin的均质圆球，自半径为的固定圆球的顶端无初速地滚下，试由哈密顿正则方程求动球球心下降的切向加速度。解：设为A球绕其球心旋转的角速度。(cb)c0=:00mV一(c二2+b)12mcB七)mg5p2m一二(cb)2m(c5Pb)4*m(cb)(250bm(c5mgb)e=b)7m(c27m(cb)210b)7m(cHpqb)2L图5-1Xcoscos5-2mg(cb)cos1111mg(cb)cos14m(cb)Hmg(cb)sin5gsincb7()5mg(cb)sin7m(c2b)A球球心下降的切向加速度

24、：a(cb)A5gsin71212的。求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2图5-3图五.3m3-质量为M，半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平及绳中张力To解：如图，设圆柱体的转动角速度为k设它受到地面的摩擦力为f，由动量定理和动量矩定理知：MxMacMTrzfr1=C)Mr2（2）题五.3图对于滑块，由动量定理知：FTmgymyma（3）又由无滑滚动条件知：x以C为基点:假设绳不可拉伸。则，两边对时间求导得:Ax1aAx（4）（5）联立求解，得:4mga=CO3M8m4-

25、轮的半径为r，以匀速,a3M28mP8mg3mMg,Ty3M8m水无滑动地沿一直线滚动0求轮缘上任一点的速度及加速度及最高点与最低点的速度、加速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？解：如题图所示坐标系oxyz。由于球作无滑滚动，球题五.1图图5-4与地面的接触点A点为转动瞬心。以0为基点。设球的角速度k，贝IJvv(0A0OAvik)rj)vr)i00vr设轮缘上任意一点pOPx轴交角为，则设轮缘上任意一点pOPx轴交角为，则I2I2OPrcosirsinj-v0+coCOx=OPvi0cos1sin):rj(vrsin090时,)ircosj得最咼点的速度v2vitop0vvbottom90时，

26、得最低点的速度0=+OP(0-0即=J_k）(rcosirsinej)dtrcosirsin0(cosrsinre当9090时分别得到最高点和最低点的加速度aatop2vj0abottom5-半径为a质量为m的圆柱体,沿着倾角为mg的粗糙斜面无滑动地滚下。的加速度。试求质心沿斜面运动=o为约束反作用力的切向分量（即摩擦阻力）解：方法1，在图中，mg为重力，N为约束反作用力的法向分量,圆柱体自斜面的最高点o开始下滚），则为其所转过的角度。因为无滑动地滚下，则有约束方程（1）xac+3+令k为圆柱体对轴线的回转半径,则因2mk，故动能为2mx22mkXa，故c13131k2Tm(1)x(2)2c2

27、a至于势能V取静止时的势能为零)则为3)mgxsinmv1k1kmg(ab)mg(ab)cosmvImg(ab)mg(ab)cosmvIm(1)xc2amgxsinc（4）式中E为总能，是一常数。将（4）式对t求导，得gsin方法2，取消约束后,约束反作用力的法向分量N及切向分量f和重力呷都是外力,mx故由CmyC和*c得圆柱体的动力学方程为a-因xcoyp0_mxmgsinC0Nmgcosfaa，故由第一式和第三式将f消去，得gsinxk2C1KP点离开圆锥顶点。，以速度V沿母线作匀速运动，此圆锥则以匀角速绕其轴转动。6.求开始t秒后P点绝对加速度的量值，假定圆锥体的半顶角为x题五.3图解：

28、如图所示，直角坐标OxyZ的原点位于圆锥顶点,Ox轴过圆锥的对称轴。在轴上对应的一点，且有。Px轴，所以P点的绝对加速度02。P=ov0iv2i(cossin2vtsinavsin2vsink2t7.如图所示，一质量为m半径为a的均质圆球,被握着静止在另一半径等于b的固定圆球的顶点。其后把手放开，使其自由滚下。求:（1）判断该体系属于刚体中的哪种运动形式，并说出该运动的自由度是几个？（2）当两球分开时，两球的联心线和竖直间所成的角度。解：（1）平面平行运动，3个自由度。（2）小球满足机械能守恒（如图选择零势能参考点）1122向上的直线1422mr5由于是纯滚动故vr8.在光滑水平管内，有一质量

29、为m的小球。管以恒定的角速度绕过管端的竖直轴代入上式得当小球2v离开球面时10(ab)(1cos)-：i7，小球与大球的作用力等于0，因此质心运动的法向方程为：:2mgcosmve=ae=七1010整理得cosarc05417117转动，开始时小球相对于管静止在距转轴为2a处。求此后小球相对于管的运动规律和对管的压力。II=CO解：通过受力分析可得其运动微分方mxm2x(01-myRmg-CDymz02mxRCOJU-0Ti2x从而得=00_0 x其通解为xAetBe+txAetBe当t0时x2a,x0，代入上两式得_2aABAB0则Aa,Ba故*、=(0=o(0c0_O=xtaeaet1ch

30、t对管的压力大小为Nttz2mx2m(aeaie)2maNmgy方向竖直向下z9如图所示，质量为m的质点被限制在固定的光滑直线X上滑动，另一质量为m2的9如图所示，质量为m的质点被限制在固定的光滑直线X上滑动，另一质量为m2的11Omm21516质点，以一长度为1的无质量杆和m相连，设杆仅在通过固定直线ox的竖直平面内运动，1且二质点仅受重力作用。（1）试写出拉氏函数，并判断是否含有循环坐标，判断的依据是什么？（2）用拉格朗日方程求其动力学方程。）为广义坐标。设任意时刻t，1与0X的夹角为mxm距原点为X丄X1cos12y=1siny1cos21I12Tmxm(x所以，动能为2(1cos*)1

31、sin)Vmglsin2xsin)2cmglsinC22的方向改变也会引起选择ox轴所在平面为零势能参考点，故112L（mm）xm1（11222L+IIoqjg由上式可知不显含X，XI为循环坐标。判断依据为0卄II0=X（2）代入保守系的拉格朗日方程得(m1m2)xm21cosm2gin002=-0*_!=m!1m2glcosmx1sin220-96Q六、问答题e1.在极坐标系中，vr2arr而非r，为什么？-Av-r，-r，为什么？r6ar2r而非rr，为什么？请说出ar中的d2r和a中另一个r出现的原因和它们的物理意义吗？答：质点运动时，径向速度v和横向速度v的大小、方向都改变，而a中的r

32、只反映0了v本身大小的改变，a中的rr只是v本身大小的改变。事实上，横向速度v方向r的改变会引起径向速度v大小大改变，r2就是反映这种改变的加速度分量；经向速度rv大小的改变，另一个r即为反映这种改变的加速度分量，故它们一起才能2r-o这表示质点的径向与横向运动在相互影响,？在怎样的运完整地描述质点的运动变化情况。在怎样的运动中只有a而无a？在怎样的运动中又只有a而无ann动中既有a又有a?na而无a；质点n答：质点在直线运动中只有a而无a，质点的匀速曲线运动中只有n作变速曲线运动时既有a又有an上行时船的绝对速度V船V水，则600m的地方，问河水V（根据题意为一常数）船某人以一定的功率划船，

33、逆流而上；当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中；两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶；追到渔竿之处是在桥的下游的流速是多大？答：设人发觉渔竿落水时，船已上行S，船的相对速度为(VV)2船水船反向追赶竿的速度设船反向追上竿共用时间t，则(VV)t600S+水又竿与水同速，则V(2t水)600600V联立求解得一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分,先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。水面上浮着一只小

34、船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力1818不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克

35、服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，内力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。这时能量的增长是人体内力做功，消耗人体内能转换而来的。7刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚

36、体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的答：主矢运动？是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，被称为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢ri也就不同，则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者