人教版高一 第四章《本章综合与测试》优秀教学课件

1、章末复习第四章指数函数与对数函数NEIRONGSUOYIN内容索引知识网络考点突破随堂演练1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、指数、对数运算1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明等.2.掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养.例1化简：(1)解原式21103 21(2)2log32 log38 .解原式log34 log38log399297.反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解

2、以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.111原式 22331214271111.3二、指数函数、对数函数的图象及其应用1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.例2(1)已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是解析

3、函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求.(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析借助函数的图象求解该不等式.作出函数ylog2(x1)图象如图. 结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.反思感悟指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.解析当x0时，2x1，当x0时，2x1，三、指数函数

4、、对数函数的性质及其应用1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围.2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.例3(1)设alog37，b21.1，c0.83.1，则A.bac B.cabC.cba D.acb解析因为alog37，所以1a2.因为c0.83.1，所以0c1.故cab，故选B.求f(2)f(log212)；解f(2)f(log212)1log24解不等式f(x)4.解得6x1或1x3，即6x0，a1) 的定义域和值

5、域都是1,0，则ab_.解析当a1时，f(x)axb在定义域上为增函数， 当0a1时，f(x)axb在定义域上为减函数，1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题.2.掌握零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.四、函数的零点与方程的根A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)x0(2,3).解析函数f(x)有两个零点，即方程f(x)0有两个不同的解，即方程|3x1|k有两解，即函数y|3x1|与yk的图象有两个交点，如图作出y|3x1|的图象.(2)函数f(x)|3x1|k，若f(x)有两

6、零点，则实数k的取值范围是_.(0,1)所以0k1.反思感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.A.1个 B.2个 C.3个 D.至少1个可以看出只有一个交点.(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.解析画出函数f(x)的图象，如图所示.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)，g(x)的图象有两个交点，由图可知 k0，且a1

7、)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是12345解析由函数ylogax的图象过点(3,1)，得a3.12345选项B中的函数为yx3，则其函数图象正确；选项C中的函数为y(x)3，则其函数图象不正确；选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图象不正确.2.若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有A.一个 B.两个C.至少两个 D.无法判断12345解析f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.A.cba B.bcaC.abc D.bac13452因此bca.4.f(x)2x(xa)1在(0，)内有零点，则a的取值范围是A.(，) B.(2，)C.(0，) D.(1，)13452可知g(x)的值域为(1，)，故当a1时，f(x)在(