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点电荷周围电势分布的计算之宇文皓月创作无锡市第一中学高帆指导教师 沈志斌电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电 势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周 围的电势计算，笔者分析如下。一个点电荷+q位于内半径为a，外半径为b的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E和电势U。解：在球壳内概况发生感应电荷 -q，由于球壳原先不带电，所以球壳外概况相应地发生电荷+q。电场强度电势假设有一个很薄的导体球壳，半径为R带电量q，则有:在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中 心电荷，共三个互不干涉的部分：半径为b，均匀带电+q的薄球壳J0a b*半径为a，均匀带电-q的薄球壳 hl 中心点电荷+q。那么，任意一点的电势就是这三部分各 自发生电势的标量叠加。当r b时，Ukqk qkqrrr当a b)处的电势：将带电量q的粒子从距中心r(r b)处移动到无穷远处需做功距中心r(a rb)处的电势：因为ab之间均等势，所以U Ub kb距中心r(Ovrva)处的电势：将带电量q的粒子从距中心r(0vra)处移动到无穷远处需做功W Wr a Wa b Wb ,因为ab之间均等势，将这个带电粒子从a移动到b不需做功，所以kq(r b)r综上所述，U kq(

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