颜色、形状、纹理特征提取算法及应用wtt

1、、颜色特征1颜色空间RGB颜色空间是一种根据人眼对不同波长的红、绿、蓝光做出锥状体细胞的敏感度描述的基 础彩色模式,R、G、B分别为图像红、绿、蓝的亮度值大小限定在01或者在 0 255。HIS颜色空间是指颜色的色调、亮度和饱和度,H表示色调，描述颜色的属性，如黄、红、绿, 用角度0360度来表示;S是饱和度,即纯色程度的量度,反映彩色的浓淡，如深 红、浅红，大小限定在01;I是亮度,反映可见光对人眼刺激的程度，它表征彩色 各波长的总能量，大小限定在01。HSV颜色模型HSV颜色模型依据人类对于色泽、明暗和色调的直观感觉来定义颜色，其中H (Hue)代表色度,S (Saturat i on)代

2、表色饱和度,V (V alue)代表亮度，该颜色系统比 RGB系统更接近于人们的经验和对彩色的感知，因而被广泛应用于计算机视 觉领域。已知 RGB 颜色模型，令 M A X = max R , G, B ,M IN =m inR , G,B ,分别 为RGB颜色模型中R、G、B三分量的最大和最小值,RGB颜色模型到HSV 颜色模型的转换公式为：S =(M A X - M IN)/M A XH =60*(G- B)/(M A X - M IN) R = M A X120+ 60*(B - R)/(M A X - M IN)G= M A X240+ 60*(R - G)/(M A X - M IN

3、)B = M A XV = M A X2颜色特征提取算法2.1 一般直方图法颜色直方图是最基本的颜色特征表示方法，它反映的是图像中颜色的组成分布，即 出现了哪些颜色以及各种颜色出现的概率。其函数表达式如下：nH(k)= N (k=0,1,.,L-1)(1)其中,k代表图像的特征取值,L是特征可取值的个数，n 是图像中具有特征值 为k的象素的个数,N是图像象素的总数。由上式可见，颜色直方图所描述的是 不同色彩在整幅图像中所占的比例，无法描述图像中的对象或物体,但是由于直方 图相对于图像以观察轴为轴心的旋转以及幅度不大的平移和缩放等几何变换是 不敏感的,而且对于图像质量的变化也不甚敏感，所以它特别

4、适合描述那些难以进 行自动分割的图像和不需要考虑物体空间位置的图像。由于计算机本身固有的量化缺陷，这种直方图法忽略了颜色的相似性，人们对这种 算法进行改进，产生了全局累加直方图法和局部累加直方图法。2.2全局累加直方图法全局累加直方图是以颜色值作为横坐标，纵坐标为颜色累加出现的频数，因此图像 的累加直方空间H定义为：H = 10 hc B if Max=R and G0)作为权值对其加权处理(参见图2), 其中轴表示图像中的象素点距离图像块中心点的距离，原点对应原图像中心点， 1对应图像顶点距离中心点的距离， ( x)为对应点x的特征权值.这样，对图像中 不同块的颜色特征采用不同的加权特征处理

5、,对于原图像中心区域块的特征，其权 值较大一些,而对图像边缘区域块的权值相对要小一些，突出了图像中心区域颜色 特征的作用.基于小波变换的颜色特征在进行图像检索时，为了准确提取表征原始图像的颜色信息，所选择的颜色空间 应尽可能符合HVS对色彩的感知特性，这里采用HSI作为颜色空间.对于一幅图 像，在图像的小波多尺度表示方法中，图像的主要信息都集中在低频子带中，包括 图像的颜色、形状等多种特征;而图像的细节信息主要集中在中高频部分.此种颜 色特征从低频子带中提取,从而大大节省了图像颜色特征的计算时间.对图像每一 分块的H、S、I分量进行一级小波分解，分别提取其低频子带的平均能量作为 颜色特征,具体

6、计算公式如下：& = s I %”，Iii.i = ij = 1 pk Qk晶= xc W I Sjs r *I ，上=L 2,，9i pk Qk品=再芯辛w 1其中，p x Q为第k ( k = 1，2，,9)块(参见图1)低频子带的大小,SkH ( i， k kj)、S S ( i , j)和S以(i , j)分别为H、S、I分量第k块低频子带的系数.这样 对图像每一分块均可获得如下的颜色特征向量：/(k)= ( EkH, E峪，E姐),k = 1, 2,9图像颜色特征的提取算法Step 1 .对于图像的第k ( k = 1, 2,9)个分块，分别对H、S、I分量进行一级小 波分解，得到第

7、k块的颜色特征向量：/(k)= ( EkH, E贰，E/ , k = 1, 2,9Step 2 .综合各分块的特征向量，获得整幅图像的颜色特征向量：F = ( f(1), f(2),，f(9)Step 3 .设图像的中心坐标(即中间1块的中心坐标)为(x , yo ),计算第k块 的中心坐标(x , y )与图像中心坐标的距离：X = (x - x )2 + (y - y )2 , ( k = 1, 2,，9) kk 0k 0Step 4 .确定第k个分块的加F(k)= f(k)X 饥x ) , ( k = 1, 2, ., 9)Step 5 .综合各分块的加权特征向量，最后可获得整幅图像的加

8、权颜色特征向量：FF = ( F(1) , F(2), ., F(9)相似度计算设 FFp = ( F (1) p , F(2) p , ., F (9) p )和 FFq = (F (1) q , F(2) q , ., F(9) q )分别为图D祐或3 0 =(玲，像p和q的综合加权颜色特征向量，那么两幅图像的相似度距离为:其中,D ( F( i)p , F( i)q ) = J a ( Ep - Eq )2 + a ( Ep - Eq )2 + a ( Ep - Eq )2 为两 1 iH iH 2 iS iS 3 iV iV图像第i块的距离;(Ep H , Ep S , Ep V )、

9、( Eq, Eq, EqV )分别为两图像 第i ( i = 1, 2,9)块的特征向量;a 1 ,a 2 ,a 3为H、S、I各分量的权重,考 虑到由于人眼对色调最为敏感，本文选取a 1 = 0.6,a 2 =a 3 = 0.2该参数也可通 过试验统计获得.二、纹理特征纹理定义在邻近的像素点之间存在着亮度层次上的有意义的变化，正是由于这些变 化图像中才展现出各种各样的纹理.纹理是图像区域的一个属性，一个像素点的纹理是没有意义的.因此，纹理 涉及到上下文，与一个空间邻居关系内的像素的灰度值有关，换句话说，纹理跟 图像像素灰度值的空间分布有关.这个空间关系的大小取决于纹理的类型，或者 定义纹理的

10、基元的大小.纹理是一个在某种空间尺度大于图像分辨率下的同质(homogeneous)属性 一些研究人员以人的视觉系统来描述纹理:纹理没有始终如一的亮度，但仍然可 以被人像同质区域那样所观察到.图像纹理在不同尺度和不同分辨率下都能被感知.例如，考虑一幅砖墙所表 示的纹理.在一个粗糙的分辨率下，所观察到的纹理是由墙上个体的砖块所形成， 而砖块内部的细节会丢失;在一个高的分辨率下，仅有少量的砖块在视野范围以 内，观察到的纹理会显示出砖块的细节.在不同的距离和不同的视觉注意程度下， 纹理区域都会给出不同的解释.在一个正常注意力和标准距离下，它给出了用来 表征特定纹理的宏观规则性的概念.当近距离非常仔细

11、地观察时，可以注意到一 些同质区域和边，它们有时候会构成纹理素(texels)最后，纹理是依赖于尺度的. 当一个区域内基元对象的数目足够大时才会被感知为纹理.如果仅有少量的基元 数目，那么会被观察为一组可数的对象而不是一幅纹理图像.纹理分析应用纹理分析主要有四个研究方向:纹理分类、纹理分割、纹理检索以及纹理形 状抽取.纹理分类的研究问题是从一个给定纹理类别中识别出给定纹理区域(纹理 图像).相对于纹理分类中一个均一纹理区域的类别可以通过从该区域中计算出的 纹理特征所确定，纹理分割关注自动确定一幅纹理图像中不同纹理区域的边界，. 纹理检索是研究关于利用纹理相似度进行图像检索。3.纹理特征提取方法

12、大致归为四大类:统计分析方法，几何特征方法，信号处理方法及关 键点方法。其中统计分析方法、几何特征方法和信号处理方法在纹理分析中因为 提出较早，所以影响很大。关键点方法产生较晚，但是由于纹理特征的鲁棒性， 有很大的发展空间3.1统计分析方法统计分析纹理描述方法是常用的纹理分析方法，也是纹理研究最多最早的一 类方法.统计分析方法通过统计图像的空间频率、边界频率以及空间灰度依赖关 系等来分析纹理一般来讲，纹理的细致和粗糙程度与空间频率有关.细致的纹理 具有高的空间频率，例如布匹的纹理是非常细致的纹理，其基元较小，因而空间 频率较高;低的空间频率常常与粗糙的纹理相关，比如大理石纹理一般是粗糙的 纹理

13、，其基元较大，具有低的空间频率.因此，我们可以通过度量空间频率来描 述纹理.除了空间频率以外，每单位面积边界数也是度量纹理的细致和粗糙程度 的另外一种统计方法.边界频率越高说明纹理越精细，相反，低的边界频率与粗 糙的纹理息息相关.此外，统计分析方法还从描述空间灰度依赖关系的角度出发 来分析和描述图像纹理.常用的统计纹理分析方法有，自相关函数(Autocorrelation Features )边界频率(Edge Frequency)，空间灰度依赖矩阵(the Spatial Grey Level Dependence Matrix, SGLDM)等.相对于结构分析方法，统计分析方法并不刻意去

14、精确描述纹理的结构.从统计学的角度来看，纹理图像是一些复杂的模式，可以 通过获得的统计特征集来描述这些模式.自相关函数自相关函数(Autocorrelation Features ACF)就是一种常用的空间频率纹 理描述方法.在这个方法中，纹理的空间组织用评价基元间线性空间关系的相关 系数来描述.自相关函数是用来度量在给定一个位移下的纹理与原来位置的纹理 的相似程度.如果在给定方向下，自相关值下降的越快，那么移动后的纹理与原 来的纹理就越不相关，也就是移动后的纹理与原来的纹理越不相似，这说明纹理 的基元就很小;反之，如果自相关值下降的越慢，那么移动后的纹理与原来的纹 理就越相关，也就是移动后的

15、纹理与原来的纹理越相似-，纹理的基元就越大. 如果纹理基元较大，当距离增加时，自相关函数的值就会缓慢的减小，然而如果 纹理由小基元构成，它就会很快的减小.如果纹理的基元具有周期性，那么自相 关函数就会随着距离而周期地变化.图像函数的自相关函数可定义如下：I (u, v) I (u + x, v + y )dudvP(x, y)=(L -1 x |)(L -1 y |)fs fs 12(u, v)dudv(1)-s -s其中x,y是位移参数，I (u, v)为图像函数在(u, )的灰度值，Lx和L y，为图像 的维数，并且在区域以外，图像的灰度值为零.自相关函数纹理分析方法通过计算图像纹理的自相

16、关系数来描述纹理，纹理 的自相关系数的变化趋势反映了纹理的粗细程度，然而，对于同样粗糙(细致)但 完全不同的两种纹理，它们的自相关系数很可能比较相近，很难将这两种纹理区 分开来.边界频率与自相关函数方法中用空间频率来区分纹理的粗细不同，边界频率(Edge Fe-quency)认为纹理可以用每单位面积内边界来区分纹理.粗糙的纹理由于局 部领域内的灰度相似，并没有太大的变化，因而每单位面积内的边界数会较小； 细致的纹理由于局部邻域内的灰度变化较快，所以每单位面积内的边界数会较大. 对于定义在一个邻域N内的一幅纹理图像f和每一个距离d，边界频率可以计算 出一个依赖于距离d的纹理描述函数E:E(d)

17、= E - f(i + d, j)| +- f(i - dtj)j(ij)GN(2)+IM；) -+ ff(ij) - f(itj - d)图像区域的边界频率在一定程度上反映了该区域内纹理的粗细程度，边界频 率函数就是从这种思路出发来描述纹理的，这种纹理分析方法的缺点是虽然边界 频率能部分反映纹理的微结构信息，但这种描述是粗略的，缺乏微结构形状方面 的信息描述.另外，公式(2)中的边界频率函数对图像的大小非常敏感，一个改进 的办法是用图像的大小去归一化该边界频率函数.基于一阶直方图的统计方法灰度直方图简明总结了图像中的统计信息，其形状提供了一些图像信 息，例如，窄带分布的直方图表明低对比度的图

18、像.一阶直方图统计方法是最简 单的纹理特征提取方法，利用图像的直方图提取诸如均值、方差、能量以及嫡等 特征来描述纹理.如果用p(i), i=1,2，,G，来表示图像的一阶直方图，则相关的纹 理特征有：Mean :四= 飒*)i=l gV anance : (?=割-疗 p()=1Skewness :四巳=厂 g)3p(i)i=iKurtosis : s =厂 EH 四)讯，)一 31=1Energy : E = Eg)FEntropy : H = 一 (小加(砂i=l空间灰度依赖矩阵虽然一阶直方图纹理特征非常简单，并且易于计算，然而，这类方法描述纹 理特征能力很差，并没有充分利用图像的纹理信息

19、.通过大量的视觉感觉实验发 现具有相同二阶统计量的一对纹理如果不仔细审视人眼是不能把它们区分开来， 这一发现可以用图4给出的例子得到验证.图4(a)中的图像由一对具有相同二阶 统计量的纹理区域所构成.如果不仔细观察，人眼很难将图像中的不同纹理区域 区分开来.UI55U1555UimiIim55in mi/iEsmsinminssssui SSUlif|55U15EUimjlSU1U1G55UT5U15U1S5U1U1 uissmsssmmmsinss uiLomssuimmsstnEinui io di m idse aimse a didi ae io s inatin ta msa id

20、9io sid s m idiaar m snim id dis es la e iq e d p i( j,)i,j相关性(Correlation)二，日加(*顶)一缶何其中旦， , b和b分别是p (i) = p (i, k)和p (j) = p (k, j)的均值和 y x yxk xxk y方差.方差(Variance, or Sum of squares) (i-22p(i, j)i,j其中u是p(i,j)的均值逆差矩(Inverse Difference Moment)1乙一王一p(l,).1+ (- J 2)I, J和平均(Sum Average)&(i)x + yi=2其中 P

21、x+y(i) = jkj+k ,P(j + k)和方差(Sum Variance)2w w和熵(SUm EntrOpy)Z wp ( ) logpi()x + y肮 yi=2 熵(Entropy)Z p(i ,j ) lopg i j (,)、i, j差方差(Difference Variance)variance of p .差熵(Difference Entropy)一*1 px y (i)log( px y (i)i =0相关性信息度量(Information Measure of Correlation)HXY-HXY1/maxHX, HY其中HX和HY是px和p的熵HXY= Z p(

22、i, j )log( p(i, j)i,HXY1=-乙 p(i, j)log( p (i)p (j) x y 寸,jHXY2=-乙 p (i)p (j)log( p (i)p (j) xyxyi,j另一个相关性信息度量(Another Information Measure of Correlation)- e2(HXY2-HXY)最大相关性系数(Maximal Correlation Coefficient)second largest eigenvalue of Q其中 Q(i,j)=Z 冲,)P(j, k) k px (i) py (k)在这14个纹理特征中，并不是每一个纹理特征都非常有

23、效果，有些特征计 算复杂度高。通过实验，Conners和Harlow建议用能量(Energy),熵(Entropy)相关 性(Correlation)，逆差距(Inverse Different Moment)和对比度(Contrast)等五个特征 来描述纹理就能达到非常好的效果.3.2信号处理方法信号处理方法在计算机视觉和图像处理中占有非常重要的位置，在纹理分析 领域的应用也极其广泛.信号处理纹理分析方法有Laws模板，Fourier变换、正 方形镜像滤波器(auadrature Mirror Filters) , Gabor滤波器和小波等.这里介绍 Fourier变换的纹理特征提取算法。3

24、.2.1 Fourier 变换Fourier变换是一个非常重要的图像分析方法，从上个世纪70年代以来，就 有学者提出用Fourier滤波器来描述纹理Rao和Lohse开展了 一项基于人的感知 的纹理研究，他们的研究结论说明自然纹理辨别的最重要的三个纬度是周期性， 方向性，随机性.Fourier频谱包含非常丰富的图像信息，能够粗略的描述纹理模 式.对于周期性纹理，Fourier频谱由一些规则地分散在某些方向的明显的尖峰组 成.对于具有强的方向性的纹理，方向性会在Fourier频谱中很好的保持;对于随机 性纹理，频谱的响应分布并不限制到某些特定的方向.图6(a),(c),(e)给出了三幅方 向性，

25、周期性和随机性比较明显的纹理图像，它们的Fourier频谱图在图6(b),(d),(f) 中给出.根据相对于频率中心位置距离的频谱分布情况，可以大致判断纹理的相对 粗糙程度.对于粗糙纹理，图像中经常存在大块的区域，这些大块区域内部的灰 度变化比较平缓，图像的低频信号较多，所以Fourie:频谱图的能量主要集中在 离频率中心位置较近区域(低频区域)，而距离较远的区域(高频区域)的能量较少. 相反，对于细致纹理，图像的局部区域内的灰度变化非常明显，图像含有的高频 信息较多，Fourier频谱图中的能量分布较为分散，能量集中在距离频率中心位 置较远的高频区域，而那些距离较近的低频区域能量分布相对较少

26、.综上所述，纹理图像的Fourier频谱图的能量分布情况反映了纹理的粗糙性 和方向性等维度的特性.(b)还有除磁毓矗遍岫理糖磁信共端线规 则(Association Rules)来分析图像纹理，用关联规则来反映图像局部灰度变化 模式的发生频率，这些图像区域内局部模式的发生频率用来作为纹理特征.此外，纹理分析也可以通过直接描述基元(primitives, texels, textons)来进 行.结构化方法试图使用一门形式化语言去描述基元及其空间排列.这类方法 对那些能清楚切割(clear-cut)的基元组成的纹理表现出很好的描述能力.当这 些基元并不能很好的定义时，尤其是对大多数自然纹理而言，

27、这类方法的纹 理描述性能会很差.统计几何特征(Statistical Geometrical Features, SGF)采用 的思路与传统的那种先定义或寻找纹理基元然后再描述它们之间的空间关系 的思路不同.统计几何特征并不试图去识别基元和它们的配置，而是使用一个 可变的域值把一幅灰度纹理图像变化成一个二进制图像栈(binary imagestack，见图11)，自动地显示出基元.这个过程避免了结构化方法中处理不包 含清楚切割的基元所遇到的困难.图11.二进制图像栈.统计几何特征将一幅大小为n xn具有n灰度级的图像表示成一个二维函X yl11 if f(x,y) a 0 otherwise数

28、 f (x, y)，其中(x, y) e 0,1, . , n -1 x 0,1,n -1，f (x, y) 6 0,1., .-1 f (x, y)是像素点在(x, y)处的亮度.当一幅图像f (x, y)由一个阈值a, ae 0,1., n厂1，截取时，一个相应得二进制图像可以得到，即血工,矿a)=其中，f (x, y； a)表示通过阈值a而获得的二进制图像. b对于一幅给定的原始图像，可以有叩个不同的二进制图像，例如fb (x, y； 1),f (x, y； 2),，f (x, y； n -1).这个二进制图像的集合被称为二进制图像栈.对于 bbl给定大小和灰度级的一组图像，上述定义的映

29、射(从图像空间到二进制图像空间)是一一映射，这就保证了这个变换没有信息损失.这是因为|n(ly = 5 :V (x g) E Oj 1), nx 1 x 0,1, .,Tiy Q=1对于每一幅二进制图像，所有的1值像素组成一些1值像素连通区域，所有的0值像素组成一些0值像素连通区域.在二进制图像f (x, y； a)中的1值像素连 b通区域的个数和0值像素连通区域的个数分别记为NOC1(a)和NOCo(a).显然，NOC1(a)和NOCo(a)均为a的函数，其中ae 0,1., n1.对于每个连通区域(1 值像素或0值像素)，该方法提出了一种不规则的度量方法1 +旧.二/何；一对2+(斑_ *

30、)2 irregularity = 1其中一 M， 1/1，I是在连通区域中所有像素的集合，III表示集合Sie/ Vi的势(集合i中元素的个数)，G,亍)可被理解为在所有像素具有同等权重的情况 下连通区域的质心.如前所述，一幅数字图像对应于ni-1幅二进制图像，其中每幅二进制图像是由一些连通区域(1值像素和0值像素)所构成.让二进制图像f (x, y； a)的第i个 b1值像素(0值像素)的连通区域的不规则度记为IRGLi(i, a)(IRGLo(i, a).二进制图 像f (x, y ； a)中所有1值像素的连通区域的均值被定义为：=喝(籍气史譬：() diNOPi)其中NOP1 (i,时

31、是二进制图像f (x, y； a)中1值像素的第i个连通区域的像素个数.IRGL0(a)可类似定义.到目前为止，可以获得四个a函数，NOC1(a), NOCo(a), IRGL(a),，每个函 数可以进一步提取下述四个统计量特征：maxmaxValue=i ani / 山一1averageValue=EsamPleMeaF=g(a)，切，IsampleStandarDeviation= 席匚；g(a) sampleMean)2 - g(a)其中 g(a)是 NOC1(a), NOCo(a), JIRGL料),IRGL(a)这四个函数之一。到目前为止，我们可以从一幅纹理图像中提取16个统计特征.

32、4个来自于NOCo(a), 4个来自于 NOC1(a)，4个来自于IRGL(a),还有另外4个来自于IRGL0(a).SGF使用这16个特征来描述纹理。目前，统计几何特征已经获得了国际学术界和工业界的重视.澳大利亚、意大 利、日本和德国的学者用统计几何特征以及他们的扩展来对人体组织细胞的显微 镜图像、遥感图像和自然界图像进行纹理分析.1996年，澳大利亚学者Ross F.Walker等人扩展了 “统计几何特征”并用来对组织切片的显微镜图像进行纹理 分析，通过细胞核的纹理特征鉴别出正常细胞和癌细胞.意大利学者G. Ober等人 在1997年通过利用“统计几何特征”对遥感图像进行纹理分析，根据纹理

33、分析 结果预测和验证不同地区所能承受不同程度的地震强弱情况分析.2002年，日本 学者Dai和Maeda用统计几何特征作为纹理描述方法提出基于模糊的无监督彩 色图像分割;同年，德国学者Munzenmayer等人通过利用“统计几何特征”的对 早期癌细胞图像进行纹理分析，可进行辅助子宫颈癌卵巢癌的早期诊断、工业木 纹、花纹以及树干纹理图像的分类.2004年，日本学者Maeda等人以统计几何特 征作为纹理描述，用分层模糊算法实现彩色自然界图像的粗粒度分割，获得了良 好的效果.3.4彩色纹理特征提取在CIE XYZ颜色空间中，每一个像素都有一个色度对(x , y),由此定义一幅图 像的色度迹为f I

34、(xfy)出现；T(x fy) =|色度图的二维分布D (- X , y)定义为图像变换获得色度对(x , y)的总数。(m , l )阶色度矩定义为七 1|M T( m , I)=工 x,ny! T(x , y) x=a y-0& IMd (mJ) = x，nyD(x , y)jc=O y-0式中 x、y( x , y)空间的x , y最大值色度矩阵可较好表达图像纹理特征，即MD(1 ,0)、MD ( 0,1)、MD ( 1 , 1)、M d ( 2,1)、M d (1 ,2)和 M t (1 ,0)、M t (0,1)、M 丁 (1 , 1)、M 丁 (2,1)、M (1 ,2)。文献基于

35、核K-2均值聚类算法的植物叶部病害识别综合运用彩色纹理特征和颜色的 一阶矩和二阶矩特征识别植物叶片病害三、形状特征1、周长区域的周长即区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包 围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。通常，测量这个长度时包含了许多900的转弯，从而夸大了周长值。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。由于周长的表示方法不同，因而计算方法 也不同，常用的简便方法如下：当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方 块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此， 求周长就是计算隙码的长度。

36、(2)当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。此时，当链码值为奇数时，其长度一记作板2；当链码值为偶数时，其长度一记作1。即周长p表示为p=N +V2n0，式中N和N0分别是边界链码（8方向）中走偶 步与走奇步的数目。周长也可以简单的从物体分块文件中通过计算边界相邻像素 的中心距离的和得到。（3）周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，每个点占面积为1的小方块。2、面积面积是物体的总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的边界有关，而与其 内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所占 有的面积。2.1像素计数面积最简单的（未校准的）面积计算方

37、法是统计边界内部（也包括边界上）的像素的数 目。在这个定义下面面积的计算非常简单，求出域边界内像素点的总和即可，计 算公式如下：A = * M f （x, y）x=1 y=1对二值图像而言，若用1表示物体，用0表示背景，其面积就是统计f（x,y）=1 的个数。2.2由边界行程码或链码计算面积由各种封闭边界区域的描述来计算面积也很方便，可分如下情况：己知区域的行程编码，只需把值为1的行程长度相加，即为区域面积；（2）若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边界包围的 面积与内边界包围的面积（孔的面积）之差。2.3用边界坐标计算面积Green定理表明，在x-y平面中的一个封闭曲线包

38、围的面积由其轮廓积分给定, 即，1 / ，、A =方 J （xdy - ydx）其中，积分沿着该闭合曲线进行。将其离散化得：如! 玉（爪- h） r （玉+】F=?习汕+i - 3】式中，Nb为边界点的数目.3、矩形度矩形度反应物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述，即R = A。式中，A是该物体的面积而A 是MER的 A0MERMER面积。R的值在01之间，当物体为矩形时，R取得最大值为1;圆形物体的R 取值为细长的、弯曲的物体的R的取值变小。另外一个与形状有关的特征是长宽比即r: r = %r , r为MER宽与长的比LMER值。利用r还可以将细长的物体与

39、圆形或方形的物体区分开来4、圆形度圆形度用来刻画物体边界的复杂程度。有四种圆形度测度。4.1致密度c度量圆形度最常用的是致密度，即周长(p)的平方与面积(A)的比：C= pA4.2边界能量E是圆形度的另一个指标。假定物体的周长为p，用变量p点到某一起始点的 距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，界相切圆的半径。p点的曲率 函数是:k(p)=1/r(p)。函数k(p)是周期为p的周期函数。可用下式计算单位边界长 度的平均能量：E = I k (p) |2 dpP04.3圆形性圆形性c是一个用区域R的所有边界点定义的特征量，即C = * R式中rr是从区域重心到边界点的平均距离，5r是从

40、区域重心到边界点的距离均 方差：r r = K 祝ii(气-y)(x，y )iiK=05 R=K 如|亳y)一 (x，y) | rrK=0当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，它不受区域 平、旋转和尺度变化的影响。4.4面积与平均距离平方的比值圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点的平均距离d，即d = N,式中，x,是从具有N个点的物体中的第i个点到其最近的边界点的距 i=1离。相应的形状度量为g = = N，d 2沙气)i=15、球状性球状性s既可以描述二维目标也可以描述三维目标，定义为S =二。在二维情 rc况下r,代表区域内切圆的半径，代表区域外接圆的半径，两

41、个圆的圆心都在区 域的重心上。6、不变矩由于图像区域的某些矩对于平移、旋转、尺度等几何变换具有一些不变的特 性，因此，矩的表示方法在物体的分类与识别方面具有重要的意义。6.1矩的定义对于二元有界函数f(x,y)，它的(j+k)阶矩为二 J卜项 /必迅 j,k=0,1,2由于j和k可取所有的非负整数值，因此形成了一个矩的无限集。而且，这个 集合完全可以确定函数f(x,y)本身。换句话说，集M依对于函数f(x,y)是惟一 的，也只有f(x,y)才具有这种特定的矩集。为了描述物体的形状，假设f(x,y)的目 标物体取值为1,背景为0，即函数只反映了物体的形状而忽略其内部灰度级细节。 参数j+k称为矩

42、的阶。特别地，零阶矩是物体的面积，即M00 = jj f (x, y)dxdy对二维离散函数f(x,y)，零阶矩可表示为M00=* M f (x, y)x=1 y=1所有的一阶矩和高阶矩除以Moo,与物体的大小无关。6.2质心坐标与中心距当j=1, k=0时，M10对二值图像来讲就是物体上所有点的x坐标的总和，类似，m就是物体上所有点的y坐标的总和，所以x=虬，y=虬就是二值图01M 00M 00像中一个物体的质心坐标。为了获得矩的不变特征，往往采用中心矩以及归一化的中心距。中心距的定 义为式中x和y是物体的质心。中心矩以质心作为原点进行计算，因此，它具有 位置无关性。6.3主轴使二阶中心距从

43、变得最小的旋转角0可以由下式得出:tan 2 0 = 2四ii日 -将x, y轴分别旋转0角得坐标轴x和y,称为该物体的主轴。如果物体在计 算矩之前旋转0角，或相对于x, y轴计算矩，那么矩具有旋转不变性。6.4不变矩组合相对于主轴计算并用面积归一化的中心距，在物体放大、平移、旋转时保持不 变.只有三阶或更高阶的矩经过这样的归一化后不能保持不变性。对于j+k=2,3,4.的高阶矩，可以定义归一化的中心矩为： =（临口r=（j+k）/2+1）利用归一化的中心距，可以获得六个不变矩组合，这些组合对于平移、旋转、 尺度等变换都是不变的，它们是：甲=（日-日）2 +却甲=（日 -3日）2 + （日 -

44、3日）2甲=（日 +日）2 + （日 +日）2 TOC o 1-5 h z 4301203219 = （口 -3口）（口 +口）（口 +口）2 -3（口 +口）2 + （口 -3口）（口 +口）（口 +口）2 -3（口 +口）230120312301203210321302103213012甲=（日一日）（日+日）2 （日 +日）2 + 4日（日 +日）（日 +日）20023012032111301203217、偏心率偏心率E也可叫伸长度，它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有 多种计算公式，一种常用的简单方法是区域主轴（长轴）长度（人）与辅轴（短轴）长度 （B）的比值，不过这种计算受物

45、体形状和噪声的影响比较大。另一种方法是计算 惯性主轴比，它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。计算任意点集偏心度 的近似公式如下：7.1平均向量I 31 9r=l7.2 j+k阶中心矩 7.3方向角7.4偏心度的近似值E二(峋-崎)+锹口8、外接矩形外接矩形被定义为包含区域的最小矩形，如图4-3所示，而且其长边方向与主 轴方向相同。利用上面推出的角B,我们做坐标旋转变换为以=xc o。+ y snP = 一 x sin 0 + y cos 0(x,y)为目标像素的坐标值。由上式可求出a、a 、P 、P四个值。从而min max max min可得外接矩形的长为L =a -a ，宽为W =P -P ，即LW /area也是 b max minb max minb b个相对特征值图4-3最小外接知形9、形状签名法形状签名(Shape Signature)本质上是将二维边界转换为一个一维的实函数或 复数函数，然后对该函数进行一些诸如傅立叶变换、小波变换等的数学变换，从