企业应用需求价格弹性理论进行调高产品价格-总收益与调高价格关系的新认识

1、企业应用需求价格弹性理论进行调高产品价格总收益与调高价格关系的新认识论文导读:：随着环境的变化，企业有时候要调高产品价格。本文结合数学和经济学，揭示了传统的需求价格弹性理论关于总收益与调高价格关系的不完全准确的认识，并提出很多命题对此进行修正，这些命题提供企业在调高价格之前和之后一定的指导。论文关键词：价格，需求价格弹性，总收益，新认识一、引言企业的产品价格不是一成不变的，随着环境的变化，企业要随时调整产品的价格。如果企业不能根据市场变化及时调整价格，将会丧失市场，失去开展时机。企业调整价格包括直接提高价格或降低价格，本文只局限于研究企业调高价格。根据西方经济学，需求价格弹性是企业定价模型中最

2、重要的因素。一些企业对需求价格弹性理论根本不了解，还有一些企业错误地应用传统的需求价格理论关于总收益与价格关系的结论，结果调高价格后不能实现企业增加总收益或者至少不能减少总收益的目标。本文基于数学推理，提出了很多命题，对总收益和调高价格之间的关系揭示得很清楚，对于传统的需求价格弹性理论关于总收益和调高价格之间关系的不完全准确的认识的一种修正，也是对需求价格弹性理论应用的拓展，因此本文有一定的理论意义。而且给企业在调高价格前后给予一定的指导，并分别用图形形象地表示出总收益和调高价格之间的关系以及如何应用需求价格弹性进行调高价格，有一定的现实意义。二、需求价格弹性理论一需求价格弹性含义、分类弹性是

3、物理学名词，指的是一物体对外部力量的反响程度。在经济学当中，弹性指的是在经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量的反响程度，或者说，弹性是表示因变量的相对变动对于作为自变量的相对变动的反响程度。弹性首先是由英国经济学家马歇尔提出来的。他认为，价格涨跌会引起需求量发生变化，而具体的价格下跌或上涨一定比率所引起的需求量增加或减少的比率用弹性表示。关于需求价格弹性，分为需求弧弹性和需求点弹性。需求弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动相对于价格的相对变动的反响程度。定义为：假定需求函数，和分别表示需求量和价格的变动量，以表示需求价格弹性系数，那么：考虑到为负值，为了使需求价格弹性系数

4、为正值即，以便于比拟，在公式上加了一个负号。需求点弹性表示的是需求曲线上某一点的弹性，它衡量在需求曲线某一点上的需求量的无穷小的变动率对于价格的无穷小的变动率的反响程度。定义为：设某商品的需求函数Q=f(P)在处可导，=称为该商品在的需求价格弹性，记作考虑到为负值，为了使需求价格弹性系数为正值，以便于比拟，在公式上加了一个负号，这里，。根据需求价格弹性系数的大小，需求价格弹性分为五类：需求完全无弹性，如特效药、需求有无限弹性、单位需求弹性、缺乏需求弹性，如粮食和富有需求弹性，如珠宝。二关于总收益与调高商品价格关系的结论及存在的缺陷总收益是产品价格和销售量的乘积。通过比照需求价格弹性系数值与总收

5、益的关系，传统需求价格弹性理论得出结论：当该种商品的需求价格弹性为缺乏弹性时，厂商提高价格会增加总收益；当某种商品的需求价格弹性为富有弹性时，厂商提高价格会减少总收益。而且，一般地，奢侈品等高档消费品一般为富有弹性的；粮食等日常生活必需品一般为缺乏弹性的。而关于商品价格变动与总收益变动之间关系的结论往往是通过某一个具体例子论证，或者直接给出结论，或者用图示说明。例如，有教材在说明缺乏弹性的物品需求价格弹性与总收益的关系时候，举了大米的例子。当大米的价格为1元时，需求量为100，总收益为100元；而当大米价格为3元时，需求量为80，总收益为240元，说明了大米价格上升后，总收益增加。由此直接得出

6、结论价格提高，总收益增加。在说明富有弹性的物品需求价格弹性与总收益的关系的时候，举了化装品的例子，当化装品为40元时，需求量为50，总收益为2000元；当化装品价格为50元时，需求量为20，总收益降低为1000元。说明了化装品价格上升后，总收益减少。因此得出结论价格提高，总收益减少。以上通过举例子，将以个别代替一般，结论是缺乏说服力的，我们能举出一些反例。例如有一个计算题：某一商品的需求价格弹性为，其价格由P提高了60%，那么需求量由Q下降了为45%，那么新的总收益为，显然总收益下降了。这个例子说明缺乏需求价格弹性的商品提价后总收益下降了而不是提高了，这与传统的需求价格弹性理论得出的对于缺乏需

7、求价格弹性的商品提价后总收益增加相悖。通过图示来论证商品价格变动与总收益变动之间关系也是缺乏说服力的。首先，仅仅画示意图，那么不严谨，需求曲线形状本身是一件不容易的事情。需求曲线是线性的还是非线性的，而且很难确定需求函数的具体表达式。其次即使假定好需求曲线是线性的，并且具体的需求函数的表达式也已经确定的，同一条需求曲线上不同的点对应的弹性大小是不一样的。再次，画好图之后很难区分价格变化前后的收益的面积变大了还是变小了。因此，图示论证也是以个体代替一般，缺乏说服力。当然，关于商品价格变动与总收益变动之间关系，有些教材运用了数学上微分知识进行论证，论证如下：当 毕业论文ppt，即需求缺乏价格弹性时

8、，价格上升收益会增加，即收益与价格同方向关系；当，即需求富有价格弹性时，价格上升收益会减少，即收益与价格反方向关系；当，收益到达最大。该数学论证在外表上看起来很严谨，然而该结论是建立数学微分的根底上的。而数学上微分的定义是：如果函数在处的改变量可以表示为，其中A与无关，而是比高阶的无穷小当时，那么称函数在点处可微，而称为函数在点处的微分，记为，即。由此，可以知道这里省略了，这就会导致最后结论有时候不能让人信服。这也正是会举出一些反例的原因。三、总收益与调高价格关系的新认识一确定总收益目标为先，提出命题及对企业调价之前的启发假定需求函数；假定不考虑影响需求的其他因素，需求量只和商品本身的价格有关

9、，而且该需求函数满足需求定理；假定商品的需求价格弹性是一定的；在这些前提下，如果商品价格从上升到，商品的需求量从减少到，记，即这里的Y代表价格上升的百分比，；，即这里的X代表需求量下降的百分比，；，。这里的代表价格上升后的收益与上升前的收益的比重，当时，表示价格上升后总收益增加；当时，表示价格上升后总收益不变；当时，表示价格上升后总收益减少。当时，且，这在图形中是一条以-1，-1为中心的双曲线的一局部，而且过-50%，100%这一点。这条曲线将第二坐标象限分为三局部：曲线的右边局部对应于，曲线的左边局部对应于，曲线本身对应于。图1：总收益变化情况示意图当时，即，即，即，根据前面需求价格弹性的定

10、义，结合X和Y的含义可以得出，那么，代入前面的公式后，那么，整理一下后，也就是，而这里Y代表价格上升的百分比，因此同时必须有，在该公式的两边各加上，即，而根据前面对需求价格弹性的定义，因此。命题1：当时，当商品为缺乏需求价格弹性的时候，即；当商品为富有需求价格弹性的时候，即。而这里，如果，将使得，而，那么可以推出，这与前提假设Y代表价格上升的百分比，矛盾。这需要修正命题1，得到命题2：如果保证价格上升后总收益增加，那么价格提高的幅度在于，而且这对富有需求价格弹性的商品不适宜。同样如果，将使得，而，那么可以推出，这与前提假设Y代表价格上升的百分比，矛盾。命题3：如果保证价格上升后总收益增加，那么

11、价格提高的幅度在于，而且这对单位需求价格弹性的商品不适宜。更进一步地，假设要，那么，而，可以用代入，因此需要，即需要，这就需要，而这是不可能的。因此，这就证明了要保证价格上升后总收益增加对于单位需求价格弹性的商品不适宜。命题4：如果保证价格上升后总收益增加，不管价格提高幅度为多少，对单位需求价格弹性的商品不适宜。同样可以证明时，文字表述为：如果保证价格上升后总收益不变，那么价格应该提高。同样，这里如果，将使得，而，那么可以推出，这与前提假设Y代表价格上升的百分比，矛盾。命题5：如果保证价格上升后总收益不变，那么价格应该提高，而且这对富有需求价格弹性的商品不适宜。同样，如果，将使得，而，可以推出

12、，这与前提假设Y代表价格上升的百分比，矛盾。命题6：如果保证价格上升后总收益不变，那么价格应该提高，而且这对单位需求价格弹性的商品不适宜。更进一步地，假设要，那么，而，可以用代入，因此需要，即需要，这就需要，而，不可能实现的。因此，这就证明了要保证价格上升后总收益不变对于单位需求价格弹性的商品不适宜，不管价格提升多少都不适宜。命题7：如果保证价格上升后总收益不变，不管价格提高幅度为多少，对单位需求价格弹性的商品不适宜。同样可以证明：命题8：当时，文字表述为：如果要使价格上升后总收益降低，那么价格应该提高的幅度在于。这在企业调高价格决策中没有现实意义。可以证明：命题9：当，不管价格提升多少，单位

13、需求价格弹性的商品都适宜。这在企业调高价格决策中没有现实意义。命题10：当，富有需求价格弹性的商品适宜。这在企业调高价格决策中没有现实意义。更进一步地，也就是，也就是，也就是，设，而，所以，所以函数是关于X的增函数。当，也就是，因为，也就是，也就是，如果，那么，而前面证明是关于X的增函数，所以当时，既然，也就可以推出。所以，不管价格提升多少，对富有需求价格弹性的商品都适宜。命题11：，不管价格提升多少，对富有需求价格弹性的商品都适宜。这在企业调高价格决策中没有现实意义。由此，也可以得出：命题12：或者，不管价格提升多少，对富有需求价格弹性的商品都不适宜。以上12个命题用图2表示如下：图形中黑色

14、线表示的是，也就是，它是以为中心，而且经过点的双曲线在第一象限中的局部。黑色线将第一坐标象限分为三局部：曲线的右边局部对应于，即；曲线的左边局部对应于，即；曲线本身对应于，即。紫色线表示的是，紫色线也将第一坐标象限分为三局部：曲线的右边局部表示，商品富有需求价格弹性；曲线的左边局部表示，商品缺乏需求价格弹性；紫色线本身为，商品具有单位需求价格弹性。结合黑色线和紫色线，第一象限被分成五局部毕业论文ppt，结合图形并分析同样可以得出以上12个命题。特别注意地，其中紫色线的左边和黑色线的右边构成的局部为，且，在该区域，商品缺乏需求价格弹性，价格上升后总收益减少而不是增加。图2 总收益、需求价格弹性系

15、数和价格提高幅度以上模型我们是假定，的，现在我们来讨论将该条件放松结果会怎么样发表论文。如果，那么价格不变，没有上升，这与Y代表价格上升的百分比矛盾，所以，条件不能扩大到，而只能。如果，那么价格上升后需求量不变，也就是，这里，这样，当，或者，那么，与Y代表价格上升的百分比矛盾。而对于，就是，而，也就是，也就是，而前提条件是价格从上升到，这不管价格上升幅度是多少都是满足要求的。命题13：如果要使价格上升后总收益不变或下降，对需求完全无弹性的商品不适宜。这在企业调高价格决策中没有现实意义。命题14：如果保证价格上升后总收益增加，对需求完全无弹性的商品不受的限制，即不管价格提高多少都适合。如果，那么

16、价格上升后需求量下降到零，这时，总收益减少至零，。命题15：如果保证价格上升后总收益上升或不变，对需求无限弹性的商品不适宜。命题16：如果保证价格上升后总收益减少，不管价格提升多少对需求无限弹性的商品都适宜。这在企业调高价格决策中没有现实意义。综合以上命题，可以列表如下：表1 总收益为目标的命题的总结 价格提升幅度那么适宜 不管价格提高多少 都不适宜 不管价格提高多少 都不适宜 不管价格提高多少 都适宜 不管价格升多少 都不适宜 那么适宜 不管价格提高多少 都不适宜 不管价格提高多少 都不适宜 不管价格提高多少 都不适宜 不管价格提升多少 都不适宜 那么适宜 不管价格提升多少 都适宜 不管价格

17、提高多少 都适宜 不管价格提高多少 都不适宜 不管价格提升多少 都适宜 对企业有一定指导意义的是那些调高商品价格后总收益增加或者至少总收益不变有关的命题。而且，现实生活中，需求完全无弹性、需求有无限弹性以及单位需求弹性的商品比拟少见，多数商品属于缺少需求价格弹性或者富有需求价格弹性。因此，根据前面的命题可以得到启发：第一，企业对于缺乏需求价格弹性的商品，要注意并不是只要调高价格，总收益就增加。如果企业目标是追求调价后总收益增加，那么对于缺乏需求价格弹性的商品应该控制调价幅度，使调高价格的幅度小于；而调高价格的幅度等于那么调高价格前后总收益不变。如果企业如果有很多目标，如追求单位产品的利润最大化

18、等，愿意以总收益减少为代价，那么调高价格的幅度可以定得高一些，也就是大于。第二，如果企业目标是追求调价后总收益增加，那么对于富有需求价格弹性的商品是不适宜的。也就是说，如果企业的产品是富有需求价格弹性的，而企业目标是追求总收益的增加，那么不能调高价格。如果企业如果有很多目标，如追求单位产品的利润最大化等，愿意以总收益减少为代价，那么也可以对富有需求价格弹性的商品提高价格。第三，利用历史数据，企业事先预测商品的需求价格弹性系数很重要，因为它有助于企业在调高价格之前制订方案。二以调高价格行动为先，提出命题及对企业对调价之后的启发前面在研究总收益为目标，总收益与商品调高价格的关系，如果能实现企业原先

19、的目标，那么调高商品价格，如果不能实现企业制订的目标那么不调高价格。现在，研究调高商品价格对总收益的影响，调高商品价格后，会调价通过影响需求量而影响企业的总收益。假定需求函数；假定不考虑影响需求的其他因素，需求量只和商品本身的价格有关，而且需求函数满足需求定理；假定商品的需求价格弹性是一定的；假定商品价格从上升到，商品的需求量从求减少到，记，即这里的Y代表价格上升的百分比，；，即这里的X代表需求量下降的百分比，；，这里的表示商品的需求价格弹性；，这里的代表价格上升后的收益与上升前的收益的比重，当时，表示价格上升后总收益增加；当时，表示价格上升后总收益不变；当时，表示价格上升后总收益减少。当商品

20、缺乏需求价格弹性，即。根据前面需求价格弹性的定义，结合X和Y的含义可以得出，那么，代入前面的公式后，那么，假设要，那么只要，只需要，而，只需要，这只需要，而，只需要，只需要，只需要，只需要，而，这比条件中的要严格。换另一个角度，可以转化为只需要，这里且，也就是只需要，也就是只需要，也就是只需要，而比拟与0的大小，因为，所以且，所以，因此，比条件中的严格。对于商品需求缺乏弹性来说。因为，只意味着，而，也就是，而，那么，比商品需求缺乏弹性这个附加条件严格。换一句话说，只有在时，才能实现，即价格上升后总收益增加。命题1：商品缺乏需求价格弹性，价格上升后总收益不一定增加。更加具体地：命题2：缺乏需求价

21、格弹性的商品，如果提高价格，提高价格的幅度在才能保证总收益增加。命题3：缺乏需求价格弹性的商品，当时，即价格上升后总收益减少。换句话说，即当价格上升的幅度在时总收益减少。命题4：缺乏需求价格弹性的商品，当时，即价格上升后总收益不变。如果提高价格，提高价格的幅度为，那么总收益不变。当商品是富有需求价格弹性的，。而，意味着，也就是，也就是。根据前面推理，只有时才。因为，所以，可以推出。这意味着富有需求价格弹性的商品不能满足。因此，得出命题：命题5：富有需求价格弹性的商品，价格上升后不能实现总收益增加。同样，根据前面推理，只有时，当商品是富有需求价格弹性的，意味着，也就是，也就是。而可以推出，这意味

22、着富有需求价格弹性的商品不能满足。因此，得出命题：命题6：富有需求价格弹性的商品，价格上升后不能实现总收益不变。同样，根据前面推理，只有时，当商品是富有需求价格弹性的，意味着，也就是，也就是。而，所以，而，所以，所以毕业论文ppt，所以，而，所以可以推出。这意味着富有需求价格弹性的商品都满足。因此，得出命题：命题7：富有需求价格弹性的商品，不管价格上升幅度多少，价格上升后总收益减少。同样可以证明：命题8：单位需求价格弹性的商品，如果提高价格，总收益减少。用图形表示如下：图形中蓝色线表示的是，也就是，蓝色线将第二坐标象限分为三局部：曲线的右边局部对应于，即；曲线的左边局部对应于，即；曲线本身对应

23、于，即。黑色线表示的是，也就是。黑色线也将第二坐标象限分为三局部：曲线的右边局部表示，即，商品缺乏需求价格弹性；曲线的左边局部表示，商品富有需求价格弹性；黑色线本身为，商品具有单位需求价格弹性。结合黑色线和蓝色线，第二象限被分成五局部，结合图形并分析可以得出以下五个命题。特别注意地，其中黑色线的右边和蓝色线的左边构成的局部为。在该区域，商品缺乏需求价格弹性，价格上升后总收益减少而不是增加。图3价格提高幅度、需求量的变化幅度和总收益以上模型中我们是假定，的，现在我们来讨论将该条件放松结果会怎么样。如果，那么价格不变，没有上升，这与Y代表价格上升的百分比矛盾，所以，条件不能扩大到，而只能。如果，那

24、么价格上升后需求量不变，也就是，这里，这样，而，。命题9：需求完全无弹性的商品，不管价格上升幅度为多少，价格上升后总收益增加。如果，那么价格上升后需求量下降到零，这时，总收益减少至零，。命题10：对需求无限弹性的商品，不管价格提升多少，价格上升后总收益减少至零。前面这些命题，对于企业有特别的指导意义主要有：第一，企业调高价格后还要进行跟踪调查。对于缺乏需求弹性的商品来说，调高价格之后可能会使总收益增加，也可能使总收益不变，还有可能使总收益减少，这取决于调价的幅度。再一次证明了企业调价不是简单的换价格标签，企业调价后还要进行跟踪调查，因为价格的提高会通过需求量的变化影响到总收益，而且该结果是不确定的。第二，企业调高价格后还要在根据效果采取相应措施。对于富有需求价格弹性的商品来说，调高价格之后，会减少总收益。这样，企业还要进一步