新人教版七年级下册初中数学全册教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1. 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2. 掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3. 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用

2、所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，引入本节课题1对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书【板书】1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：2和4再也是对顶角紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边符合

3、这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角2对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么【板书】1与2互补，3与2互补（邻补角定义），l3（同角的补角相等）注意：l与2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义或写成：11802，31802（邻补角定义），13（等量代换）学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过

4、程，请一个学生板演。解：3140（对顶角相等）218040140（邻补角定义）42140（对顶角相等）例1 让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1：把l40变为2140变式2：把140变为2是l的3倍变式3：把140变为1：22：9学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条

5、公共边邻补角互补 课本练习第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课时1 垂线1. 认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.2. 经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.3. 通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.垂线的性质和点到直线的距离.问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当=90时，a与b互相垂直的位置关系.问题2已知点P和直线l

6、,过点P画直线al.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距实距”这一重要知识.思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90，那么其余各角

7、分别是多少度？2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3,其中POl(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？ 【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最

8、短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：例1.如图，COAB于O，ODOE，AOE=42，求DOC的度数.例2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.例3.如图，PRl,QRl,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？例4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.【答案】1.解：COAB于

9、O，ODOE，由垂直的定义可得AOC=90，DOE=90.则COE=AOC-AOE=90-42=48，DOC=DOE-COE=90-48=42.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：ODOE，理由如下：AOB为一条直线，AOB=180，OD平分BOC，OE平分AOC，所以DOC=BOC，EOC=AOC，所以DOE=DOC+EOC=(BOC+AOC）=AOB=90，即ODOE.本节课应掌握：垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理. “习题5.1”精品文档 精心整理精品文档

10、 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课时2 垂线段1. 认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.2. 经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.3. 通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.垂线的性质和点到直线的距离.问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当=90时，a与b互相垂直的位置关系.问题2已知点P和直线l,过点

11、P画直线al.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距实距”这一重要知识.思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90，那么其余各角分别是

12、多少度？2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3,其中POl(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？ 【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可

13、简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：例1.如图，COAB于O，ODOE，AOE=42，求DOC的度数.例2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.例3.如图，PRl,QRl,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？例4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.【答案】1.解：COAB于O，O

14、DOE，由垂直的定义可得AOC=90，DOE=90.则COE=AOC-AOE=90-42=48，DOC=DOE-COE=90-48=42.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：ODOE，理由如下：AOB为一条直线，AOB=180，OD平分BOC，OE平分AOC，所以DOC=BOC，EOC=AOC，所以DOE=DOC+EOC=(BOC+AOC）=AOB=90，即ODOE.本节课应掌握：垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理. “习题5.1”精品文档 精心整理精品文档 可编

15、辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2. 会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.3. 通过对同位角、内错角、同旁内角这三类位置关系的两个角的认识，体会识图的重要性，提高看图识图的本领.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.问题 如图，两条直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角：1，2，3，4，5，6，7，8. （1）观察1与5的位置关系，

16、这种位置关系的角还有哪些？（2）观察3与5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？（3）观察3与6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？【教学说明】在本问题中，全班同学合作交流，完成上面的问题，教师可作如下指导：先看这两个角与两条直线AB、CD的位置关系，再看这两个角与第三条直线EF的位置关系.思考 已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？ 【归纳结论】1.定义：同位角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧

17、，那么这两个角叫内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角.2.要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关.例1 如图，（1）B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（2）B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（3）C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（4）1与B是同位角吗？为什么？【教学说明】本环节易采用抢答的形式让同学们回答，激发学生学习的趣味性.【答案

18、】略.本节课应掌握：同位角、内错角、同旁内角的概念.从教材“习题5.1”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1. 掌握平行线的概念.2. 理解平行公理及其推论.3. 经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.平行公理及其推论的理解.平行公理及其推论的归纳、理解与运用.一、情境导入，初步认识问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有

19、直线a与直线b不相交的位置呢？问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义.对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一

20、点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线.例1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线例2.如果直线a1l，直线

21、a2l，anl（n为正整数）则a1，a2，an的位置关系如何？【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流.【答案】略.本节课应掌握：平行公理及其推论.从教材“习题5.2”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定1. 平行线的三个判定定理的理解.2. 平行线的三个判定定理的简单运用.3. 经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.平行线的三个判定定理的理解与简单运用.推理的基本格式及方法.问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，1与2的大小关系怎样，1与2是什么关系的角？ 问题1

22、 问题2问题2如图，如果，2=3，能否得到ab;如果2+4=180，能否得到ab?【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到ab,从而得到判定方法2和判定方法3.思考 遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？ 【归纳结论】1.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.判定方法3：两

23、条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.例1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？例2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180；（3）CAD=ACB.例3.如图，写出所有能推得直线ABCD的条件.【教学说明】问题1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力. 【答

24、案】略.本节课应掌握：平行线的判定方法：1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.从教材“习题5.2”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1. 掌握平行线的性质定理.2. 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.3. 培养学生逆向思维的能力.掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.问题 利用同位

25、角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？可将上述问题细化：1.如图，直线ab,直线a,b被直线c所截.（1）请填表：（2）如果a与b不平行，1与2还有以上关系吗？（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？2.如图，直线ab,则3与2相等吗？为什么？3与4互补吗？思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？【归纳结论】1.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三

26、条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.例1.如图，已知ABCD，ADBC，A与C有怎样的大小关系，为什么？例2.已知ABCD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分EMA，NQ平分MNC，那么MPNQ，为什么？例3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_. 第3题图 第4题图例4.如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=_

27、.例5.(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD=_度.【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.【答案】1.解：A=C，理由如下：ABCD，A与D为同旁内角，即A+D=180；ADBC，D与C为同旁内角，即D+C=180.所以A+D=D+C，即A=C.2.解：ABCD，EMA与MNC为同位角，即EMA=MNC.MP平分EMA，NQ平分MNC，则EMP=EMA，MNQ=MNC.所以EMP=MNQ，则MPNQ.3.90 解析：如图，

28、经点F作AB的平行线，则1与3，2与4为内错角.根据平行线的性质得1=3，2=4，所以1+2=3+4=EFH=90.4.40 解析：如图，过点C作GHDE.所以DCH+CDE=180（两直线平行，同旁内角互补）.因为CDE=140（已知），所以DCH=180-CDE=40.又因为ABDE（已知），所以ABGH（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.所以ABC=BCH（两直线平行，内错角相等）.因为ABC=80（已知），所以BCH=80（等量代换）.所以BCD=BCH-DCH=40.5.270 解析:如图，过B作BGCD，则CBG+BCD=180，ABG=90，于是可得AB

29、C+BCD=90+180=270.本节课应掌握：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“”“”“”型要引起注意.从教材“习题5.3”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明1. 知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2. 理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题

30、写成“如果那么”的形式或“若则”的形式.3. 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.命题的定义，命题的组成.命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线ab,bc,那么ac.

31、（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.思考 1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果那么”的形式或“若则”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，

32、那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果那么”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.例1 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若ab,则a2b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.从教材“习题5.3”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 相交线与平行线5.4 平移1. 知道什么叫平移.2. 会欣赏、分析较复杂的平移图案，知道平移的实质是点的平移.3.

33、 会对一个图形按要求进行平移.1.分析平移图案是由怎样的基本图案怎样平移而成的.2.能将一个图形按要求进行简单的平移.1.探求图形的平移实质.2.运用平移知识制作美丽的平移图案.问题1 如图，可以看作是什么“基本图案”通过平移得到.问题2 如图，是小鱼平移前后的图形，指出点A、B、C的对应点，并指出AD、BE、CF间的位置关系及大小关系.【教学说明】同学们分组活动，再交流成果.思考 1.问题1的答案只有一种吗？2.图形平移的实质是什么？3.平移前后两个图形的形状和大小是怎样的情况？平移前后连结各对应点的线段的关系怎样？【归纳结论】1.问题1的答案不唯一.2.图形平移的实质是点的平移.3.平移的

34、特征：（1）平移前后两个图形的形状和大小完全相同；（2）新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的.这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.4.图形的平移方向不一定是水平的.5.利用平移可以制作很多美丽的图案.例1 如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A,画出平移后的四边形ABCD.【教学说明】让学生独立思考完成，锻炼学生的作图能力.【答案】略本节课应掌握：1.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新图形，这叫平移变换，简称平移.2.平移的特征：（1）平移前后，图形的形状大小完全相同；（2）平移前后两个图形上的对应点的连线平行且相等.从教材“

35、习题5.4”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 实数6.1 平方根课时1 算术平方根1. 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.3. 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.理解算术平方根的概念.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是

36、某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a

37、,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把=3写成=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的

38、相反数,故a0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A 2.A 3.D本节课应掌握：1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意

39、义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?从教材“习题6.1”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 实数6.1 平方根课时2 用计算器求一个正数的算术平方根1. 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.3. 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.理解算术平方根的概念.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下

40、列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以

41、正方形边长应取5dm.教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把=3写成=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故

42、a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a0)来解.例4 求下列各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.【教学说明】在实际问题中要

43、注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.根据下列问题梳理所学知识，学生交流.问题:1.什么叫一个数的平方根?2.正数，0，负数的平方根有什么规律?3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?从教材“习题6.1”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 实数6.2 立方根1. 了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2. 了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3. 能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.立方根的概念及求法.立方根与平方根的区别.问题 填写,并

44、探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为.根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.例1 求下列各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将

45、其化成假分数.例2 求下列各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如表示求-512的立方根,而-表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2);(3)-0.2;(4)6.【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求下列各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路.例4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的

46、圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.例1.计算下列各题例2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm

47、和40cm,求原来立方体钢铁的边长.例3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.例4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.从教材“习题6.2”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 实数6.3 实数课时1 实数及其分类1. 了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2. 知道实数

48、与数轴上的点一一对应.3. 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.正确理解实数的概念.对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.问题 请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.例1 (1)试着写出几个无理数.(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号

49、形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数0.例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.整数集合 正数集合 有理数集合 负数集合 无理数集合 由学生完成填空后探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OO的长是这个圆的周长，所以O点表示的数是，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3

50、,等的点.【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.例4下列说法错误的是( ).A.的平方根是2B.是无理数C.是有理数D.是分数分析：的平方根即4的平方根2, =-3是有理数,而是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.例1.下列说法中正确的是（ ）A.是一个无理数B.在中x1C.8的立方根是2D.若点P（2,a）和点Q（b,-3）关于y轴对称，则a+b的值是5例2.下列各数中，不是无理数的是（ ）例3.下列各数中：其

51、中无理数有 .有理数有 .例4.判断正误.（1）有理数包括整数、分数和零.（2）不带根号的数是有理数.（3）带根号的数是无理数.（4）无理数都是无限小数.（5）无限小数都是无理数.【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.【答案】1.B 2.D通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流.从教材“习题6.3”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 实数6.3 实数课时2 实数的运算1. 了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值.2. 学会比较两个实数的大小.3. 了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内

52、仍然成立,能熟练地进行实数运算.有理数的大小比较和运算.带有绝对值的有理数的运算.同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数a的相反数是-a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）教师讲解课本例1【教学说明】教师可让同学们先计算-6，5.8，有理数的绝对值与相反数，从而导出实数相反数和绝对值的法则.【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围,请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.

53、2.两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3.运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.

54、【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1）非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2）任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.例1.（1）绝对值等于的实数是 ，绝对值是的实数是 .（2）的相反数是 ，绝对值是 .例2.比较-1与+1的大小.例3.由于水资源缺乏,B,C两地不得不从河上的抽水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案:如图甲,图中实线表示管道铺设线路,在图乙中,ADBC于D,在图丙中,OA=OB=OC,为减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短.已知ABC是一个边长为a的等边三角形,请

55、你通过计算.判断哪个铺设方案好.【教学说明】第1题较易，2、3题稍难，教师可引导学生完成.让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?从教材“习题6.3”中选取.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对1. 知道表示平面上的点的位置需要两个数.这样的两个数叫做数对.为了方便，通常先约定这两个数的顺序，所以这样的数对叫有序数对.2. 能用有序数对表示平面上点的位置，也能根据有序数对找到它所表示的点.3. 锻炼用数学解决实际问题的能力，培养学习数学的兴趣.有序数对的意义.运用有序数对表示平面上的点或根据有序

56、数对找到它所表示的点.用不同的有序数对表示平面上的同一个点.问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？问题2 当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，最后形成共识.思考 1.怎样较简单地表示平面上点的位置？2.在平面上表示一个点的位置只有一种方法吗？3.有序数对的顺序是怎样规定的？【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.2.在平面上表示一个点的位置有很多方法，如表示点A

57、的位置（如图），可用（0，3）表示，也可用（3，90）表示；表示点B的位置可用（7，0）表示，也可用（7，0）表示.（后一种表示方法，教师可根据实际情况进行拓展）3.有序数对：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.4.有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。随着科学的发展，有些有序数对的顺序是国际上规定的或约定俗成的，如地球上用经纬度表示位置等.例1.（青海西宁中考）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）

58、表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A.（1，0） B.（-1，0）C.（-1，1） D.（1，-1）例2.如图，写出下列各点的有序数对：A（_，_）；B（2，4）；C（_，_）；D（_，_）；E（_，_）；F（_，_）；G（_，_）；H（_，_）；I（_，_）；.例3.下面是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置.例4.（1）请说出王明和张强的位置.（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）请说出（3，3）和（4，8）表示哪两位同学的位置.（4）（3，4）

59、和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若ab,(a,b)与（b,a)表示的位置相同吗？（1a5,1b8,a,b为整数）例5.在如图所示的方格纸上，用有序数对（1，3）表示A点.请你描出下列各组点：（1）（1，3），（10，3），（7，1），（3，1），（1，3）；（2）（4，3），（6，6），（6，3）.将这些点依次连接起来，你觉得它像什么？如果有兴趣的话，还可以涂上颜色！【教学说明】可由学生独立完成,相互交流,教师适时点拨.【答案】1.A2.解：A（1，1）；C（4，6）；D（5，9）；E（7，7）；F（9，3）；G（10，5）；H（6，3）；I（8，0）.3.解：各棋子所处的位置为：卒：（

60、2，5），车：（3，1），士：（5，2），马：（6，4），炮：（8，3），相：（9，3）.4.解：（1）王明的座位位置是第2排第2列；张强的座位位置是第5排第5列；（2）（4，5）表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为（2，2），张强的位置可表示为（5，5）；（3）（3，3）表示张军的位置，（4，8）表示李可的位置；（4）（3，4）表示的是第3排第4列的位置，（4，3）表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同.一般地，若ab,(a,b)与(b,a)表示的位置不相同.5.略.本节课应掌握：1.有序数对的意义.2.运用有序数对表示平面上的点.3.根据有序数对找到它所表示的点.从教