2022年二元一次方程组的图象解法教案

1、学习好资料 欢迎下载“ 二元一次方程组的图象解法” 活动课教案钟祥五中 郭 刚活动内容：人教版义务训练课程标准试验教科书 数学七年级下册第八章“ 数学活动” 第 1 课时 . （P.120. 活动 1）活动目标：学问技能： 熟悉二元一次方程的图象表示法,一次方程的解,明白二元一次方程组的图象解法 . 从图形的角度懂得二元数学摸索：同学在活动中体会“ 从特别到一般” 的熟悉事物的方法,体验数形结合的争论方法 . 解决问题： 经受用图象法解二元一次方程组的过程,培育同学解决问题的才能 . 情感态度：在探究学习的过程中培育同学的合作精神、探究意识 . 活动重点：画二元一次方程的图象；用图象法解二元一

2、次方程组 . 活动难点：画二元一次方程的图象 . 活动预备：坐标纸、 CAI 课件. 活动过程：一、创设问题情形 问题：我国古代数学著作孙子算经中有“ 鸡兔同笼” 问题：“ 今有 鸡兔同笼,上有八头,下有二十足,问鸡兔各几何？” 你能用二元一次方程 组表示题中的数量关系吗 .假如不用加减或代入法你能找出问题的解吗？二、活动探究 活动（一）：再认二元一次方程（多媒体显示方程：xy0）我们知道二元一次方程有很多个解,你能说出它的一个解吗？（同学回答后, 老师把答案填入表中, 而后写成有序数对的形式并回忆 前学内容 . ）这样一来, 二元一次方程的任意一个解就对应坐标系里的一个点,而二 元一次方程有

3、很多个解, 它们将对应很多个点, 那么这很多个点将组成什么 样的图形呢？下面我们不妨把刚才写出的几个解的对应点在坐标系中描出,观看这些 点,你有什么发觉？（发觉这些点在一条直线上）再写出几个解, 描出以这些解为坐标的点, 你又发觉了什么？ （仍是在学习好资料 欢迎下载这条直线上） . 既然如此,请同学们大胆的猜想一下,你能得到什么结论？以二元一次方程 xy0 的解为坐标的点都在同一条直线上 . （多媒体显示）为了进一步验证, 请同学们在这条直线上任取一点,找出它的坐标你又发觉什么？再取几点试一试. 由此同学们又可以得到什么结论？这条直线上任意一点的坐标都是二元一次方程 xy0 的解 . （多媒

4、体显示）我们把 以二元一次方程 xy0 的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程 xy0 的图象 .（多媒体显示）明显,二元一次方程xy0 的图象是什么呢？（直线）是不是全部的二元一次方程的图象都是直线呢？下面我们换一个方程试一试看 .（多媒体显示方程： xy2 ）请同学们仿照我们刚才的探究过程, 自己探究一下这个方程的图象是什么？（同学自己探究或小组合作）. 请说出你的发觉 . （同学回答）由此我们再次猜想：二元一次方程的图象是什么呢？二元一次方程的图象是直线.（多媒体显示）既然我们知道了二元一次方程的图象是直线,那么我们如何快速地画出它的图象呢？请每个小组任意写出一个二元一次方程并画出它的图象

5、 生展现画出的图象并说明）. （学老师小结：这样看来,只要同学们多观看、多摸索,就肯定能发觉有价 值的可以推广的规律, 说不定将来就要学习各位发觉探究出来的学问呢！经 过刚才的探究, 我们可以看出： 二元一次方程的图像是直线, 直线上有很多 个点,而二元一次方程有很多个解, 很多个解与很多个点, 真是“ 天作之美” . 活动（二）：图象法解二元一次方程组 下面请同学们把我们刚刚画出的两个二元一次方程（xy0 和 xy2 ）的图象合在一个坐标系里,看看有什么发觉？两个二元一次方程（ xy0 和 xy2 ）的图象交于一点（ 1,1）,它是两个二元一次方程的公共解（即方程组的解）. . 二经过同学汇

6、报、质疑、答辩后由同学自己总结出：二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系：元一次方程组的解就是方程组中两个二元一次方程的图象的交点坐标老师强化：经过我们的集体合作,沟通,发觉：假如二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（即两条直线）相交,那么交点的坐标就是二 元一次方程组的解 . （电脑显示）方程组有唯独解,两条直线相交,交点的坐标就是二元一次方程组的解,真是珠联璧合！三 . 思维拓展 活动（三）：用图象法解以下二元一次方程组,你有什么新的发觉？xy1学习好资料yy26欢迎下载x 3 xxy23（分两大组进行竞赛,小组合作探究）得出结论：x y 1的图象是平行的,没有交点

7、,解方程组,它无解 . 所以我们x y 2得到：图象没有交点, 图象代表的二元一次方程没有公共解,方程组就无解 . 的图象是重合的, 有很多个公共点, 方程组有很多个点 . （电脑显示）并引导同学归纳出图象法解二元一次方程组的三种情形 . 四. 问题解决同学自己解决本课开头提出的问题,而后多媒体显示过程 . 五、回忆活动全程,提炼争论心得（师生共同争论,由同学谈感想、谈收成并引入笛卡尔的史料）（多媒体展现笛卡尔的照片及相关史料 . ）数形结合的鼻祖笛卡尔笛卡尔是 17 世纪法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家 . 传奇有一次笛卡尔生病卧床,这是他摸索问题的好时机 .身体有病,头脑可不能闲着 .笛卡尔反复琢磨通过一种什么方法,能够把点和数挂起钩来 .突然,他观察屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来 了上去,在屋顶上左右爬行 . .一会儿,蜘蛛又顺着丝爬笛卡尔看到蜘蛛的“ 表演”,灵机一动,他想,可以把蜘蛛看做为一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能用一组有序实数把蜘蛛的位置 确定下来？在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了坐标系.坐标系犹如架设在代数和几何之间的一座桥梁 .在坐标系下,几何图形和方程建立了联系,可以把几何图形通过坐标系转化成代数方程来争论,