2022年二次函数应用题题型归纳

1、精品办公文档二次函数应用题题型一 面积问题1 星光中学课外活动小组预备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙, 另外三边用长为 30米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如下列图） ,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）如平行于墙的一边的长为 y 米,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范畴；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时,试结合函数图像,直接写出 x 的取值范畴2 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙 墙的长度不限,另三边用木栏围成,建成的苗圃为

2、如下列图的长方形ABCD 已知木栏总长为120 米,设 AB 边的长为 x 米,长方形ABCD 的面积为 S 平方米1求 S与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范畴 当 x 为何值时, S 取得最值 请指出是最大值仍是最小值 .并求出这个最值；2学校方案将苗圃内药材种植区域设计为如下列图的两个相外切的等圆,其圆心分别为O 和 O ,且 O 到 AB、BC、AD 的距离与 O 到 CD、BC、AD 的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面,以便利同学们参观学习当 l 中S取得最大值时,请问这个设计是否可行.如可行,求出圆的半径；如不行行,

3、请说明理由A围墙O2DAJ围墙IO2DO1EHO1BCBFCG精品办公文档题型二 利润问题1 利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息 : 请依据以上信息,解答以下问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元 . （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发觉,甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元,这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天猎取更大的利润,商店打算把甲、 乙两种商品的零售单价都下降 m 元. 在不考虑其他因素的条件下,当 m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品猎取的利润最大？每天的最大利润是多少？信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之

4、和是 5 元；信息 3：按零售单价购买信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元,甲商品 3 件和乙商品 2 件,乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 共付了 19 元. 1 元2 ,20XX 年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴方法,其中购买型、 型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 . （1）分别求出 y 和 y 的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 型设备型 号型设备金 额投资金额 x（万元）x 5 y

5、 2=axx 2 4 补贴金额 y（万元）y 1=kxk 02 2+bxa 02.4 3.2 精品办公文档3.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算, 未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销经市场调查发觉： 当每吨售价下降10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素 ,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 ,设每吨材料售价为 x 元,该经销店的月利润为 y 元（1）当每吨售价为 240 元时,运算此时的月销售量；（2）求 y 与

6、x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范畴）；（3）该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“ 当月利润最大时,月销售额也最大” 你认为对吗？请说明理由题型三 图像表达式问题1 如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点 O 落在水平面上,对称轴是水平线 OC；点 A、B 在抛物线造型上,且点 A 到水平面的距离 AC=4O 米,点 B 到水平面距离为 2 米, OC=8 米；（1）请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观,现需在水平线 OC 上找一点 P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB 对抛物线造

7、型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工便利,现需运算出点O、P 之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）精品办公文档2 张经理到老王的果园里一次性选购一种水果,他俩商定：张经理的选购价 y 元/吨与选购量 x 吨之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示 不包含端点A,但包含端点C；1求 y 与 x 之间的函数关系式；2已知老王种植水果的成本是2800 元/吨,那么张经理的选购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？y 8 000

8、A B C x 4 000 0 20 40 3 为了扩大内需,让惠于农夫,丰富农夫的业余生活,勉励送彩电下乡,国家打算对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电,政府补贴如干元,经调查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额 x（元）之间大致满意如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益 Z（元）会相应降低且 Z与x之间也大致满意如图所示的一次函数关系1200 y台 200 z元 160 800 0 400 图x元 0 图200 x元 （1）在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电

9、台数 y和每台家电的收益 Z与政府补贴款额 x 之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益 w （元）最大,政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值精品办公文档13 的肯定值是（）A3 B3C1 3D16 2x D2x6（）32运算2x2 3x 3的结果是（）A5 6x B5 6x C3已知点 Pa,a-1在直角坐标系的第一象限内,就 a 的取值范畴在数轴上可表示为01010101C D A B 4成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十” 字交叉,城市交通通行和转换才能将成倍增长该工程投资预算约为 930 000 万元,这一数据用科学记数法表示为（）

10、5 6 4 6A 9.3 10 万元 B9.3 10 万元 C93 10 万元 D0.93 10 万元5如右图所示几何体的主视图是（）A B C D 正面6点 B（ 3,4）关于 y 轴的对称点为 A,就点 A 的坐标是（）A 3,4 B 4, 3 C4, 3 D3,4 ）7把不等式组x213的解集表示在数轴上,以下选项正确选项（）x1 0 A1 10 B1 10 C1 10 D1 8直线 l：y x2 与 y 轴交于点 A,将直线 l 绕点 A 旋转 90后,所得直线的解析式为 （Ayx2 B y x+2 Cy x2 D y 2x 1 9.分解因式：2 x y2xyy =_10 甲、乙、丙三

11、位选手各10 次射击成果的平均数和方差统计如表:就射击成果最稳固的选手是_（填“ 甲” 、“ 乙” 、“ 丙” 中的一个）xy31的解是 _. 选手甲乙丙11. 方程组平均数9. 3 9. 3 9. 3 xy方差0. 026 0. 015 0. 032 精品办公文档12. 如图,是反比例函数y=k 1和 y= y=k 2（k1k2）在第一象限的图象,直线AB x 轴,xx并分别交两条曲线于 A、B 两点,如 S AOB=2,就 k2- k1 的值是 _. yB AO x13. 如图, 直线 y4 x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 把 AOB 绕点 A 按顺时针方3向旋转 90后

12、得到AO 1B1,就点 B1 的坐标是；1 0 o 202214 1 运算：2 2022 3cos30 1 622 解方程：2 1 x x 1 1 02 2（3）先化简,再求值：m2m2m1m1m1, 其中 m= 3 . 21m115 完全相同的4 个小球,上面分别标有数字1、 1、2、 2,将其放入一个不透亮的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次 第一次摸出后不放回把第一次、其次次摸到的球上标有的数字分别记作 m、n,以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点（ m,n）在其次象限的概率用树状图或列表法求解 精品办公文档16 已 知 一 次 函 数y1xm的 图 象 与 反 比 例 函 数y

13、206的图象交于A、B 两点已知当x1时,y 1y2；ByACxx当x1时,y 1y 2C 到 y 轴的O求一次函数的解析式；已知反比例函数在第一象限上有一点距离为 3,求 ABC 的面积17为提倡“ 低碳生活” ,常挑选以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档 AC与CD的长分别为 45cm、60cm,且它们相互垂直,座杆 CE的长为 20cm,点 A、C、E在同一条直线上,且 CAB=75,如图 2. （ 1）求车架档 AD的长；（ 2）求车座点 E到车架档 AB的距离 . （结果精确到 1cm. 参考数据： sin75 0. 9659, cos7 D50. 2588,

14、tan75 3. 7321）ECB A图 1 图 2 精品办公文档19 正方形 ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点 ,当 M 点在 BC 上运动时,保持 AM 和 MN 垂直,（1）证明： RtABMRtMCN；（2）设 BM x ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时,四边形 ABCN 面积最大,并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMN,求此时 x 的值 20 、为了实施训练均衡化,成都市打算采纳市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中学校添置多媒体教学设备,针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表,其余费用由区财政部门补贴；添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比不大于 10 万元部分 80% 大于 10 万元不大于 m万元部分 5