2022年二项式系数的性质教案

1、名师精编 优秀教案二项式系数的性质教案 1 教学目标 1把握二项式系数性质,并会应用其解决一些简洁问题2培育同学观看、归纳、发觉的才能以及分析问题与解决问题的才能3培育同学从特别到一般、从一般到特别的认知才能教学重点与难点二项式系数的性质及应用教学过程设计 师：二项式定理的内容是什么？老师板书 师：上一节课,我们已经学会了如何将二项式绽开及求绽开式中指定项或指定项系数、二项式系数的方法今日, 我们来讨论一下二项式系数的性质二项绽开式中的二项式系数指的是谁？共有多少个？师：要讨论它的一般规律,我们先通过杨辉三角看看n 为特别值时, 二项绽开式中二项式系数有什么特点？出示幻灯片,内容如下从特别到一

2、般的思想由此引发杨辉三角：引导同学猜想,猜想是发觉的开头 生：第一项与第末项二项式系数相等诱导一下 师：这位同学找的是等量关系,是否完善呢？用笔尖指杨辉三角中的二项式系数生：其次项与倒数其次项的二项式系数相等,第三项与倒数第三项的二项式系数相等 师：你能把你的想法概括成一句话吗？名师精编 优秀教案生： 师：在讨论等差数列性质时,我们也发觉了首末两项,其次项与倒数其次项, 它们和相等的规律,当时我们使用了什么术语呢？同学顿悟 生：在二项绽开式中,与首末两端“ 等距” 的两项的二项式系数相等师：有肯定理由,当 n 取 16 时,均可验证此规律正确,但假如就确定它正确,未免太草率谁能论证一下这个结论

3、是否正确呢？师：由此“ 猜想” 得到证明,可以写成性质形式板书 性质 1 在二项绽开式中,与首末两端“ 等距” 的两项的二项式系数相等即：师：发觉了这个性质对解题的帮忙表达在哪儿呢？我们来看两个小题出示幻灯片 1求 a b 6 绽开式中的倒数第三项的二项式系数2如 a b n 的绽开式中,第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等,就 n=？师：谁情愿回答这两个题目给同学 12 分钟考虑一下 现第五项就是倒数第三项,所以 n1=7,即 n=6此时,给出这两个小题,可使同学准时的懂得性质 的巩固、概念的记忆 师：再看杨辉三角,找特点生：二项式系数先增加后减小师：有最值吗？生：有,中间位置可能最大

4、师：能再详细一些吗？是哪些项二项式系数最大？1,并学会简洁应用,有利于学问同学未必一下能说清晰,尽量勉励同学说,积极参加 未必简捷,只要正确就要勉励他往下说,以免打消同学的积极性 师：这个猜想是否正确呢？我可以告知大家是正确的,但对它的严格证明,不是本节课的重点,有爱好的同学可在课下讨论证明板书 名师精编 优秀教案性质 2 二项式系数最大的项性质 2 的证明不给出,有利于突出本节课的重点,使内容合理,紧凑 师：性质 2 记忆肯定要精确,如有疑问时,可以依靠杨辉三角,使特点法验证,下面我们再来看两个小题出示幻灯片 3分别指出 ab 20 与x5y15 的绽开式中哪些项的二项式系数最大,并分别求出

5、其最n 的值大的二项式系数用组合数表示 4已知 abn的绽开式中第十项和第十一项的二项式系数最大,求以上两个小题也是对性质2 的巩固 师：目前我们已经发觉了二项式系数的两个性质,二项式系数仍有没有其它规律呢？在 排列组合中,我们做过这样一个题目：出示幻灯片 已知集合 A=0 ,1,2,求它的全部子集的个数师：当时,我们是怎么做的呢？生：是,刚才求的就是二项式系数的和同学呼应,达到前后学问的联系,前一节中出这个题的一个目的就是为这一节作铺垫 再相加,但假如集合 A 中元素个数许多,我们该如何运算呢？二项式系数的和是否也有规律呢？同学摸索,诱导一下 师：不妨再从杨辉三角中挖掘生： 2 n,对吗？师

6、：大家是否也同意这个同学的想法呢？假如认可,请赐予例1板书 严格地证明名师精编 优秀教案师：例 1 是一个等式,可以通过证明等式的几条途径来考虑诱导一下 师：现在我们学习的是二项式定理,等号的两边都可以从这个角度来考虑将 2n换成11n同学甲： 板演 师：仍有没有其它方法呢？这个等式与二项式定理黑板上有 比较一下有什么发觉呢？生：将二项式定理中的a,b 都取成 1,由于二项式定理对a,b 取任意值都是成立的生： 板演 在二项绽开式中,令 a=1,b=1,得师：其次种方法是赋值法,是解决与二项绽开系数有关问题的重要手段我们已经发觉并证明白二项式系数的三个性质,它仍有一个性质,也是很常用的,我直接

7、给出,大家看看 怎样证明 板书 例 2 证明在 ab n 的绽开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的 和师：先翻译成数学语言简洁发觉目标,削减盲目性勉励同学连续往下进行到了这一步,由于有例1 的铺垫,同学很简洁想到赋值法生： 板演 证明：在二项绽开式中令 a=1,b=1,得名师精编 优秀教案师：例 1 与例 2 是二项式系数 或组合数 的两个常用的性质,它们的证明方法和结论都有相当重要的意义例 1、例 2 表达了由一般到特别的思想 师：例 2 得到了奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,但这并不意味着等号两边的个数相同当 n 为偶数时,奇数项的二项式系数多一个；当 n

8、 为奇数时, 奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同下面我们来看两个小题：出示幻灯片 考查一下同学是否会算 5求 a b 10 的绽开式中的各项的二项式系数和及奇数项的二项式系数和同学甲：算 5 题ab 10绽开式中各项二项式系数和为 1024,奇数项二项式系数和为 512以上两个小题训练,加深同学对例 简洁的数学语言或得到详细值 1、例 2 结论的记忆,遇到问题时,可直接转化为师：现在我们要来解决一个问题板书 练习 已知 12x n 绽开式中,奇数项的二项式系数之和为32,求绽开式中哪项二项式系数最大,并求该项生： 板演 此题不难,可由同学独立完成,自我检查 师：今日这堂课的关键是利

9、用杨辉三角形直观性发觉并证明二项式系数的性质由学 生表达这四个性质 我们可以把第一个性质简记为二项式系数对称规律,性质 2 简记为最大 二项式系数规律, 后两个性质所实行的方法赋值法是解决与二项绽开系数有关问题的重要手段师：今日课下的作业是课本P257 练习： 1,2,3；P258：9,10,补充三2已知： 12x 5=a0a1xa2x 2a3x 3a4x 4a5x 5,求 a0a1a2a3a4a5 的值3如二项式 x 3x 2 n 的绽开式中, 只有第六项系数最大,就绽开式中的常数项是什么？课堂教学设计说明这份教案的教学过程可简记为以下几个环节：1提出问题：寻求二项式系数的性质；2观看杨辉三

10、角发觉二项式系数的特点；3得三个猜想 性质 1,2,例 1并逐一证明 除性质 2,证明后紧跟小练习；4用赋值法,证明例2；5练习,加强记忆；6小结、作业名师精编 优秀教案我之所以这样设计这堂课,主要有以下几个缘由：第一, 二项式定理这部分内容比较枯燥,需要记忆的学问点也比较多,更要求老师不断地挖掘规律简化同学的记忆负担但即使如此,同学的学习仍处于被动状态,所以这节课,我想充分发挥同学的积极性,化被动为主动, 因此我引入了杨辉三角,利用它图表的直观性很简洁发觉规律,这个规律是由同学自己发觉的,当然也就简洁记忆其次,以往我们处理二项式系数的性质这一节时,总是将性质用定论的形式直接出现在同学面前,然

11、后自己再说出证明方法,紧接着就是上例题做练习这样,好像是开门见山,直截了当, 节省时间,但忽视了很重要的一点数学教学的实质是思维过程的教学,“ 直截了当” 就掩盖了“ 思维过程” ,把学问和方法不是作为思维过程暴露在同学面前,而是作为结果抛给同学, 这种“ 奉送” 的做法势必回避了数学思想的培育质很难得到提高长此以往, 同学的数学素第三,分别在得到性质 1,2,例 1,例 2 后立刻出几个小题加以巩固,题目的深浅是根据同学的程度不同而定的但我觉得肯定得有,否就四个结论全出来后,同学再见题目,会有手足无措的感觉,成效不佳第四, 性质 2 的证明是本节的难点,本教案回避了这一点,没有赐予证明,由于本教案是为一般班设计的而“ 好班” 对性质2 应赐予证明,性质2,证明如下：最好,再补充下面一个例题：例 3 求12xx 2 101x解：原