2022年二项式定理中常考的几种题型

1、二项式定理中常考的几种题型一、求二项式绽开式中指定项在二项绽开式中,有时存在一些特别的项,如常数项、有理项、整式项、系数最大的项等等, 这些特别项的求解主要是利用二项绽开式的通项公式,然后依据条件先确定r 的值,进而求出指定的项；1. 求常数项例 1 （ 2022 年山东卷）已知 的绽开式中第三项与第五项的系数之比为,其中,就绽开式中常数项是（）A. 45i B. 45i C. 45 D. 45 解： 第三项、第五项的系数分别为,由题意有整理得解得 n=10 设常数项为就有得 r=8 故常数项为,选 D；2. 求有理项例 2 已知的绽开式中, 前三项系数成等差数列,求绽开式中所有的有理项；解：

2、 绽开式的前三项的系数分别为就由题意可得即解得 n=8（n=1 舍去）于是如为有理项,就,且,所以 r=0, 4,8；故绽开式中全部的有理项为3. 求幂指数为整数的项1 例 3 （2022 年湖北卷）在C. 5 项的绽开式中, x 的幂指数是整数的项共有（）A. 3 项B. 4 项D. 6 项解：所以 r=0,6, 12,18,24 时, x 的幂指数为整数,应选 C；4. 求系数最大的项例 4 已知的绽开式中,只有第五项的二项式系数最大,求该展开式中系数最大的项；解： 由只有第五项的二项式系数最大,可知绽开式共有 9 项,故 n=8 又设第 r+1 项的系数最大,就有解得又,所以 r=2 或

3、 r=3 所以二项式的绽开式中系数最大的项是二、求三项式或多项的和或积的绽开式中指定项有些三项式绽开问题可以先通过变形转化为二项式绽开问题加以解决,对于多项的和或积的二项式问题,可通过“ 搭配” 解决,但要留意不重不漏；例 5 （2022 年湖北卷）的绽开式中整理后的常数项为_；解：对于二项式 的绽开式中要得到常数项需 10r=5,就 r=5 所以常数项为2 例 6 （2022 年浙江卷）在绽开式中,含的项的系数是（）C. 74 D. 121 A. 74 B. 121 解 ：的 展 开 式 中 , 含的 项 为,应选 D；三、求绽开式中某一项的二项式系数或系数此类问题仍旧是利用二项式的通项公式

4、 项式系数与系数的区分；来加以求解, 但在解题中要留意某一项的二例 7 （2022 年北京卷）在的绽开式中,的系数是 _；（用数字作答）解：令,得 r=1 ；所以的系数为四、求绽开式中的系数和在涉及到求绽开式中全部项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题时,通常可以根据题目的结构特点,挑选“ 赋值法” 来加以解决；例 8 （2022 年天津卷）如,就=_（用数字作答）；解： 取 x=0,得取 x=1,得故=2022+1=2022 五、近似运算、证明整除及求余数问题近似运算要第一留意精确度,然后选取绽开式中前几项进行运算；用二项式定理证明整除及求余数问题,一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来

5、绽开,常采纳“ 配凑法” ,“ 消去法” ,结合整除的有关学问来解决；例 9 （ 2022 年全国卷） 据 2022 年 3 月 5 日九届人大五次会议 政府工作报告 ：“ 2022年国内生产总值达到95933 亿元, 比上年增长7.3%” ,假如“ 十五” 期间（2022 年 2022年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“ 十 五” 末我国国内年生产总值约为（）B. 120220 亿元C. 127000 亿元D. 135000 亿A. 115000 亿元元解： 设到“ 十 五” 末我国国内年生产总值为 A=应选 C A,由复利公式或等比数列通项公式,得3 例 10 除以 100 的余数是 _； 92解 ： 901（M 为整数） =100M 82 10081；所以 除以 100 的余数是 81；六、考查与其它学问交汇型问题在学问点的交汇处命题,已成为新高考命题的一个趋势；二