2022届浙江省杭州萧山回澜中考数学全真模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1方程x（x2）x20的两个根为（ ）A，B，C ,D, 2如图，一次函数yx1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若ACBC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）CD（0，3）3将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所

2、示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D254实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()AacbcB|ab|abCacbcDbc5一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD6二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）7如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4

3、CD28下列各数中负数是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）39小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确10如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2

4、k8C2k16D8k16二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在ABC中，A：B：C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_cm12不等式组的解集为_.13函数y中，自变量x的取值范围是 14若关于x的方程（k1）x24x5=0有实数根，则k的取值范围是_15如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_16定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若P（1，1），Q（2，3），则P，Q

5、的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，3），C（1，1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_17安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（

6、10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF已知BC=1（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围19（5分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到

7、0.1米）（参考数据：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）20（8分）已知关于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根21（10分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；直接写出点A1的坐标，点

8、A2的坐标22（10分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值23（12分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ymx(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由24（14分）如图，在ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并

9、廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE23，求BAD的大小参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键2、B【解析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题【详解】由，解得 或，A（2，1），B（1，0），设C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（

10、m-1）2=1+m2，m=2，故答案为（0，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题3、A【解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可【详解】由数轴上

11、点的位置得：ab0c，acbc，|ab|ba，bc，acbc.故选A【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键5、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关

12、键是掌握抛物线的对称性质7、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理

13、及勾股定理.8、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数故选B【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键9、A【解析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的

14、长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理10、C【解析】试题解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据在ABC中，A：B：C=1：2：3，三角形内角和等于180可得A，B，C的度数，它的最小边的长是2

15、cm，从而可以求得最大边的长【详解】在ABC中,A:B:C=1:2:3,A+B+C=180， A=30,B=60,C=90. 最小边的长是2cm，a=2.c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.12、x1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不等式，得：x1，解不等式，得：x-3，所以不等式组的解集为：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13、x0且x1【解析】试题分

16、析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件14、【解析】当k1=0，即k=1时，原方程为4x5=0，解得：x=，k=1符合题意；当k10，即k1时，有，解得：k且k1.综上可得：k的取值范围为k.故答案为k.15、 【解析】当PCAB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接CP、CQ；如图所示：PQ是C的切线，CQPQ，CQP=90，根据勾股定理得：PQ2=CP2CQ2，当P

17、CAB时，线段PQ最短在RtACB中，A=30，BC=2，AB=2BC=4，AC=2，CP=，PQ=，PQ的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCAB时，线段PQ最短是关键16、（1，2）【解析】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，则M（1，-2）故答案为（1，-2）17、【解析】根据事件的描述可得到描述正确的有，即可得到答案.【详解】共有6张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共4张，抽到内容描述正确

18、的纸条的概率是， 故答案为：【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【解析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延长即可解决问题；设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周长=（1+）y，由2y1，可得结论

19、【详解】（1）M为AC的中点，CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=15，CD是中垂线，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO

20、=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周长=（1+）y，2y1，PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型19、49.2米【解析】设PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置【详解】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在Rt

21、PAD中，在RtPBD中，又AB=80.0米，解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2米答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米20、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出的取值；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.【详解】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，且.又，且，解得且.又方程为一元二次方程，.综上可得：且，. （2）一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数， x1+x2=3

22、，为整数，m=1或.又且，m1.当m=1时，原方程可化为.解得：，. 当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22、 【解析】根

23、据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题【详解】解：（x+1）=，当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23、（1）y24x1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y-8x 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可