（基本初等函数的导数公式及导数的运算法则）人教版高中数学选修2-2教学课件（第1.2.2课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1章 导数及其应用人教版高中数学选修2-2第一页，共二十八页。 求函数的导数的方法是:（1）求增量（2）算比值（3）求极限课前导入第二页，共二十八页。知识要点课前导入常用函数的导数第三页，共二十八页。由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.课前导入 又如我们知道函数y=1/x2的

2、导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?学习了这节课，就可以解决这些问题了！第四页，共二十八页。 为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：新知探究基本初等函数的导数公式第五页，共二十八页。例1假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系 ，其中 为t=0时的物价.假定某商品的 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？新知探究解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.第六页，共二十八页。思考 如果上式中的某种

3、商品的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？新知探究 当 时， ，这时，求P关于t的导数可以看成函数f(t)=5与g(t)= 乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加减乘除的求导问题.第七页，共二十八页。若u=u(x)，v=v(x)在x可导，则处根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即新知探究第八页，共二十八页。1.和(或差)的导数新知探究第九页，共二十八页。例2求y= + sin x的导数.解：由导数的基本公式得：新知探究第十页，共二十八页。例3解

4、：由导数的基本公式得：求 的导数.新知探究第十一页，共二十八页。2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即请同学们自己证明新知探究第十二页，共二十八页。知识拓展新知探究第十三页，共二十八页。例4解：由导数的基本公式得：新知探究第十四页，共二十八页。例5解：由导数的基本公式得：新知探究第十五页，共二十八页。3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即新知探究第十六页，共二十八页。例6新知探究第十七页，共二十八页。例7新知探究第十八页，共二十八页。导数的运算法

5、则1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) ;新知探究第十九页，共二十八页。思考 如何求函数y=（x+2）的函数呢？我们无法用现有的方法求函数y=（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.新知探究若设u=x+2（x-2），则y=ln u.即y=（x+2）可以看成是由y=ln u和u=x+2（x-2）经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.第二十页，共二十八页。名词解释一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u

6、)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x).新知探究复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.第二十一页，共二十八页。问题解答 由此可得，y=(3x+2)对x的导数等于y= u对u的导数与u=3x+2对x的导数的乘积，即新知探究第二十二页，共二十八页。例8解：函数 可以看作函数 和 的复合函数.由复合函数求导法则有 新知探究第二十三页，共二十八页。1、 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数 的导数.课堂练习第二十四页，共二十八页。2、 求下列函数的导数课堂练习（1）函数 可以看做函数 和 的复合函数.由复合函数的求导法则有第二十五页，共二十八页。课堂练习第二十六页，共二十八页。 1. 由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 .课堂小结2.导数的运算法则1. f(x) g(x) =f(x) g(x) 2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) 3.复合函数的复合过程 利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.第二十七页，共二十八页。讲解人：精品课件 时间：