新北师大版九年级上册初中数学 6.2.2反比例函数的性质 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图像与性质6.2.2反比例函数的性质1.进一步巩固作反比例函数图像的步骤.2.逐步提高从函数图像中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. 通过观察图像,概括反比例函数图像的共同特征,探索反比例函数的主要性质.从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质.教师:上节课我们学习了怎样画反比例函数的图像,并通过图像总结出:当k0时,函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时,函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内.我们讨论了反比例函数y=4x与y=-4x的图像的异同点.这是从函数的图像位于哪些象

2、限来研究反比例函数的.我们知道,在学习正比例函数和一次函数图像时,还研究了当k0时,y的值随x值的增大而增大,当k0时,y的值随x值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情况,以及函数图像与x轴,y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.教师:观察反比例函数y=2x,y=4x,y=6x的形式,它们有什么共同点?学生:表达式中的k都是大于零的.教师:大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图像(如图6-2-6),总结它们的共同特征.(1)函数图像分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?(3)反比例函数的

3、图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?教师:请大家先独立思考,再互相交流得出结论.学生:(1)函数图像分别位于第一、三象限内.(2)从图像的变化趋势来看,当自变量x逐渐增大时,函数值y逐渐减小.(3)因为图像在逐渐接近x轴,y轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图像能与x轴,y轴相交.教师:大家同意他的观点吗?学生:不同意(3)中的观点.教师:能解释一下你的观点吗?学生:从表达式y=2x中看,因为x0,所以图像与y轴不可能有交点;因为不论x取任何实数,2是常数,y=2x永远也不为零,所以图像与x轴也不可能有交点.教师:对于(1)和(3)我不需要再说什么了,因为大家都回答得非常棒,下面

4、我再补充下(2).观察函数y=2x的图像,在第一象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),分别向x轴,y轴作垂线,找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小,所以就可判断函数值是如何随自变量的变化而变化的.由图可知x1x2,y2y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.学生:情况都一样.教师:能不能总结一下.学生:当k0时,函数图像分别位于第一、三象限内,并且在每一个象限内,y随x的增大而减小.议一议教师:刚才我们研究了反比例函数y=2x,y=4x,y=6x的图

5、像的性质,下面用类推的方法来研究反比例函数y=-2x,y=-4x,y=-6x的图像(如图6-2-7)有哪些共同特征?学生:(1)反比例函数y=-2x,y=-4x,y=-6x中的k都小于0,它们的图像都位于第二、四象限,所以当kx2,y1y2,所以可以得出当自变量逐渐减小时,函数值也逐渐减小,即函数值y随自变量x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图像不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.教师:通过我们刚才的讨论,可以得出如下结论:反比例函数y=kx的图像,当k0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k0时,图像在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k0时,图像在第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.2.在一个反比例函数图像上任取两点P,Q,分别过点P,Q作x轴,y轴的平行线,设与坐标轴围成的矩形面积分别为S1,S2,则有S1=S2.3.将反比例函数的图像绕原点旋转180后,能与原来的图形重合,即反比例函数的图像是中心对称图形.4.反比例函数的图像既不能与x