新北师大版七年级下册初中数学 课时1 对顶角、余角和补角 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系课时1 对顶角、余角和补角【知识与技能】 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。【过程与方法】培养学生观察、发现、归纳、概括、

2、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.【情感态度与价值观】体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心. 1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题(重点，难点) 1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题(重点，难点) 多媒体课件. 一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？ 二

3、、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】 对顶角的概念 下列图形中，1与2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数解析：结合图形，由1和BOC求得BOF的度数，根据“对顶角相等”可得2的度数解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以

4、270(等量代换)方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值 已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2的值解：A与B互余，AB90.又A的度数比B度数的3倍还多30，设Bx，A3B303x30，3x30 x90，解得x15，故B的度数为15.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决

5、，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与互补，求BON的度数解析：根据补角的性质，可得AOB180.根据角的和差，可得AOBBOM90.根据角平分线的性质，可得BOMeq f(1,2)AOB.根据解方程，可得AOB的度数根据角的和差，可得答案解：AOB与互补，AOB180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分线，BOMeq f(1,2)AOB，即AOBeq f(1,2)AOB90，解得AOB60，AOCBOCAO

6、B9060150.ON平分AOC得AONeq f(1,2)AOCeq f(1,2)15075.由角的和差，BONAONAOB756015.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合【类型三】 补角和余角的性质 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起(1)如图，若CE是ACD的角平分线，那么CD是ECB的角平分线吗？并简述理由；(2)如图，若ECD，CD在BCE的内部，请你猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问ECD与ACB的和是多少？并简述理由解析：(1

7、)首先根据直角三角板的特点得到ACD90，ECB90.再根据角平分线的定义计算出ECD和DCB的度数即可；(2)ACE与DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可解：(1)CD是ECB的角平分线理由如下：ACD90，CE是ACD的角平分线，ECD45.ECB90，DCB904545，ECDDCB，CD是ECB的角平分线；(2)ACEDCB.理由如下：ACD90，BCE90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB；(3)ECDACB180.理由如下：ECDACBECDACEECBACDECB9090180.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是

8、根据图形分清角之间的和差关系 1对顶角相等；2同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等 1、在下列4个判断中: 在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.12、如图所示，1与2是对顶角的是（ ） A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 22 3、如果A3518，那么A的余角等于；A的补角等于。4、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是。5、已知与互补，且与是对顶角，则=_。6、已知且与互余，与互余，则的余角和补角的度数分别为_.7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。答案：1