新冀教版八年级上册初中数学 17.3 勾股定理 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.3勾股定理第1课时 勾股定理【教学目标】1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.会初步应用勾股定理解决实际问题.3.经历“测量猜想总结验证”等一系列过程体会数学定理发现的过程.4.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.5.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.【重点难点】重点：勾股定理的探索过程.难点：勾股定理的应用.教学过程设计 教学过程设计设计意图一、提出问题，导入新知画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3,4.探究：(1)斜边的长度；这三条边的平方之

2、间有什么关系？二、师生互动，探究新知师：我们每一位同学，都画一个直角边分别为3,4的直角三角形，斜边的长度一定吗？为什么？生：我们组中每一位同学度量的长度都是一样的，斜边长等于5.师：我们再思考一下，三边的平方之间存在着什么关系？生：329,4216,5225.发现91625，即324252.两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：我们再换一组数，重作一个直角三角形，探究一下三条边的平方之间存在怎样的关系？开门见山，直入主题，提高学生的注意力.某一学习小组回答：我做的直角三角形的两条直角边分别为1,2，度量后斜边大约为2.24.因为12225,2.2425，所以12222.242.我们组的其他同

3、学虽然作的直角三角形的直角边与我的不同，但是都得到这样的结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方.出示教材150页“一起探究”让学生讨论完成.说明通过多次举例验证，学生已认可这一结论成立.师：这一结论便是勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：以上我们举例说明得出勾股定理，那么，能不能设计一种方案验证勾股定理.与小组同学交流、讨论，拿出设计方案，并给出合理的解释.组1：我们的设计方案是：准备了四块直角边分别为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，拼出如下图形：我们发现外部是一个大正方形，边长为c，空白处是一个小正方形

4、，其边长为ab，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积.eq f(1,2)ab4(ab)2c2，化简后为a2b2c2.组2：我们也准备了四个直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c.我们是这样拼的：外部是一个边长为ab的正方形，内部空白外是一个边长为c的小正方形.四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积.eq f(1,2)ab4c2(ab)2，化简后为a2b2c2.师：两个组的设计都非常精彩，你们利用了我们比较熟悉的面积的有关知识，还有其他方案吗？组3：我们准备了两个直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c，我们是这样拼的：我们发现：两个直角三角形这样放，若连接A，B

5、两点，就构成了一个直角梯形.直角梯形的上底为b，下底为a，高为ab.直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形构成的.直角梯形的面积两个直角三角形的面积等腰直角三角形的面积.eq f(1,2)(ab)(ab)eq f(1,2)ab2eq f(1,2)c2，化简后为a2b2c2.师：以上三个组的设计方案，实质上都是渗透了数学的转化思想，将复杂问题转化、分解为简单问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.方法都是“拼凑法”，先拼出一个图形，再利用两种不同的方法求出面积的表达式.由于一个图形的面积不变，所以将两种面积的表达式用等号连接起来，再化简，就可能得出我们要探究的结论.培养学

6、生自主探究、归纳能力.培养学生的合作精神，提高学生的学习兴趣.同学们各抒己见，充分挖掘了自己的聪明才智，并从方案设计探索过程中享受了学习的兴趣.三、运用新知，解决问题出示教材151页“做一做”，学生独立完成.四、课堂小结，提炼观点1.通过今天的探究学习，你有哪些收获？2.继续探究还能用什么方法解释在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方？问问题的方式易于引导学生总结.五、布置作业，巩固提升必做题：教材152页“练习”，152页“习题”A组.选做题：教材153页“习题”B组.分层布置作业，接轨素质教育.【板书设计】勾股定理一、勾股定理的定义二、勾股定理的探索过程三、勾股定理的应用第2课时

7、用勾股定理解决实际问题【教学目标】1.能正确运用勾股定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活；积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法.4.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.【重点难点】重点：能运用勾股定理解决简单的实际问题.难点：勾股定理的正确使用.教学过程设计 教学过程设计设计意图一、创设情境，导入新课我国著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为

8、345的直角三角形.由数学家的建议引入新课，一能引起学生学习的兴趣；二让同学们认识到勾股定理的重要；三可以扩大数学家华罗庚对同学们的影响.二、师生互动，探究新知1.斜拉桥上可以看到许多直角三角形，如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎样计算各条拉索AC，AD，AE的长？2.如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？3.机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm36cm23cm的长方体空间.一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？4.教材153页例1.5.教材154页例2.6.下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了

9、地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流并提出一个设计方案.学生分组探讨、合作完成.说明因为所出例题太多，可将学生分成三组：一组做1,2题，二组做3,4题，三组做5,6题，每组派两名学生板演.教师注意适当指导.三、运用新知，解决问题校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已知测量出它的三边长分别是13米、14米、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少元？巩固所学知识，开阔视野，拓展思维，提高能力.四、课堂小结，提炼观点通过今天这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材153页“做

10、一做”，154页“练习”1、2.选做题：教材155页“习题”B组.第3课时 勾股定理的逆定理【教学目标】1.理解并掌握勾股定理的逆定理.2.能应用勾股定理的逆定理解决实际问题.3.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.4.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.【重点难点】重点：勾股定理的逆定理的推导过程.难点：勾股定理的逆定理的应用.教学过程设计 教学过程设计设计意图一、复习导入新知阅读课本完成下列问题：1.请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形，你有什么

11、发现？2.请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm，你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？(结论：如果三角形的三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形)这个结论与勾股定理有什么关系吗？复习提问：(1)我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？(定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形)(2)我们知道把等腰三角形的性质逆用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？即如果三角形的三边a，b，c满足a2

12、b2c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？通过让学生复习之前学过的三角形知识，能帮助学生快速地进入本节课知识的学习中.二、师生互动，探究新知请你以3cm,4cm,5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm,8cm,10cm为三边呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来.猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.a2b2c2，ABC为直角三角形.引导学生推理证明勾股定理.这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a2b2c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，例如：3,4,5；6,8,10；5,12,13这3组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.例4：一个零件的形状如图，按规定这个零件中A与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD3，AB4，DC12，BC13，你能根据所给的数据说明这个零件是否