新沪科版九年级上册初中数学 21.1 二次函数 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数【知识与技能】1.认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式【过程与方法】通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.【情感态度与价值观】培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 熟练地列出二次函数关系式. 多媒体课件. （课件展示问题）1.什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么

2、？为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以便与二次函数中的a进行比较. 一、思考探究，获取新知1.函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1 某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面的面积最大，则它的边长应是多少米？设：围成的矩形的一边长为x米，那么，矩形水面的另一边长为（20-x)米，若面积是Sm2,则有：S=x(20-x)问题2 有一玩具厂，

3、如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个，如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设：增加x人，这时，共有（15+x)人，每人每天可少装配10 x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10 x)个，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为：y=（190-10 x)（15+x)在问题1中函数的表达式可化简为：S=-x2+20 x在问题2中函数的表达式可化简为：y=-10 x2+40 x+28502.教师引导学生观察问题1.问题1中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答；（1）这两个函数关系式的自变量

4、各有几个?（2）多项式-2x220 x和-10 x240 x2850分别是几次多项式?（3）这两个函数关系式有什么共同特点?（4）你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【归纳结论】表达式形如y=ax2bxc(a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.3.想一想，在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢？说出问题1、问题2中自变量的取值范围.【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中，自变量x的取值范围为0 x20.【教学说明】学生通过

5、实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念.二、典例精析，掌握新知【例1】 判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数a、b、c的值.(1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5);(3)y=x-x+1;(4)y=3x(2-x)+3x2;(5)y=;(6)y=;(7)y=x4+2x2-1.解:(1)、(2)是二次函数.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0.【例2】 当k为何值时,函数y=(k-1)+1为二次函数?解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.当k1=-2时,k-1=-2-1=-30;当k2=1时,k-1=1-1=

6、0.所以当k=-2时,函数y=-3x2+1为二次函数.【例3】 写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数.(1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系式;(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式;(3)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式.解:(1)S=6a2,是二次函数;(2)y=,是二次函数;(3)S=x(26-x),是二次函数.三、运用新知，深化理解1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( A )【分析】紧抓二次函数的概念.2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x

7、2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？【分析】若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：m2-m0.解：若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m0.解得m0且m1.因此，当m0且m1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.3.（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；【分析】（1）根据正方体表面积公式可得.（2）面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：（1）S=6a2(a0).（2）y=(x0).4.

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.解：（1）S2=152-4x2=225-4x2(0 x)；（2）当x=3cm时，S=225-432=189（cm2）.5.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分别代入y=x2+px+q，得方程组 所以这个二次函数的表达式为y=x2-12x+15【教学说明】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中. 1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数叫做二次函数.2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出