新沪科版九年级上册初中数学 23.1.2 30°45°60°角的三角函数值 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数23.1.2 30，45，60角的三角函数值【知识与技能】1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.【过程与方法】经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力.【情感态度与价值观】积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯. 能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 进一步体会三角函数的意义.多媒体课件. （课件展示问题）如图所示 在 RtA

2、BC中，C=90（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B=_.（2）sinA=_，cosA= _，tanA=_. sinB=_，cosB=_，tanB=_.（3）若A=30，则a/c=_.【教学说明】复习巩固上一节课的内容，为本课学习做准备. 一、思考探究，获取新知问题1.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题2.sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题3.cos30等于多少?tan30呢?问题4.我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?【教学说明】利用三角板，进行计算.从而推导出特殊角三角函数值

3、. 【归纳结论】特殊角三角函数值：【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.二、典例精析，掌握新知1.见教材P117例4.2.求下列各式的值：3.在ABC中，C=90，若2AC=AB，求A的度数与cosB的值.【分析】利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用4.在ABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4，求BC的长.【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=/2；cosB=1/2；tanA=/3；tanB=，其中正确的结

4、论是_（只需填上正确结论的序号）.【分析】先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=BC/AB=1/2，故错误；A=30，B=60，cosB=cos60=1/2，故正确；A=30，tanA=tan30=/3，故正确；B=60，tanB=tan60=，故正确答案：6.已知：在ABC中，B=45，C=75，AC=2，求BC的长【分析】作ABC的一条高，把原三角形转化成两个直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角解：作CDAB于D点B=45,ACB=75,A=60.【教学说明】不论是特殊角，还是特殊角的

5、三角函数值，都要在直角三角形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解决此类问题的切入点和关键三、运用新知，深化理解【例1】 计算:(1)sin30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.分析:本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值,今后若无特别说明,用特殊角的三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260表示(sin60)2,cos260表示(cos60)2;教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:解:(1)sin30+cos45=+=;(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1=+-1=0.【例2】 一个

6、小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析:引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解:根据题意(如图)可知,BOD=60,OB=OA=OD=2.5 m,AOD=60=30,OC=ODcos30=2.52.165(m).AC=2.5-2.1650.34(m).所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 1.探索30、45、60角的三角函数值.sin30=,sin45=,sin60=;cos30=,cos45=,cos60=;tan30=,tan45=1,tan60=.2.能进行含30、45、60角的三角函数值的计算.3.能根据30、45、60角的三角函数值,说出相应锐角的大小. 1.布置作业：教材P118“练习”. 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参