新冀教版九年级上册初中数学 课时2 变化率问题 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用第2课时 变化率问题【知识与技能】1.能列出一元二次方程解决增长率问题. 2.能够列一元二次方程解决. 3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.【过程与方法】了解有关一元二次方程解决增长率问题的计算，让学生们更好的运用一元二次方程解决百分率问题的方法。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 能够列一元二次方程解决. 归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法. 多媒体课件. （课件展示问题）某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_

2、kg，第三年的产量为_ kg【教学说明】学生讨论计算出最终结果，教师引导学生列出一元二次方程，解决增长率问题。 一、思考探究，获取新知探究1某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_【结论】a1-x;a1-x2【想一想】你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？【归纳结论】1.列一元二次方程解应用题的步骤:一审、二设、三找、四列、五解、六答.最后要检验根是否符合实际意义.2.平均增长率或降低率问题:若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1 x)n

3、=b(常见n=2)(增长取+,降低取-).【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x +2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)【解】依题意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x -18=0.解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去)

4、.答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.例2 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】： (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售三、运用新知，深化理解1. 某超市一

5、月份的营业额为36万元,三月份的营业额为49万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.49(1+x)2=36B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49D.49(1-x)2=362. 学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,则这两年的年平均增长率为.3. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长

6、的百分率x.4. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.【答案】1.C 2.20% 3.2.6(1+x)2 由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1, x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.4. 解:设这种存款方式的年利率为x,由题意,得2000(1+x)-1000(1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合题意,舍去), x2=0.1,答:这种存款方式的年利率为10%.【拓

7、展与延伸】1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验2用一元二次方程解决利润问题基本关系：(1)利润售价_；（2）利润率=利润进价100%(3)总利润_销量.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降