中国古代数学中的数学文化

1、本文档下载自HYPERLINK /文档下载网，内容可能不完整，您可以点击以下网址继续阅读或下载：HYPERLINK /doc/bf088d29bf936e0c20c920de/doc/bf088d29bf936e0c20c920de中国古代数学中的数学文化这是数学选修课选修数学文化必须做的先秦时期中国古代数学的萌芽史记 夏本纪大禹治水 (公元前21世纪)此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，表 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 贡献。殷墟甲骨上数学 (商代,

2、 公元前1400-前1100年 )此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 算筹是中国古代的计算 工具。用小竹棍或小木 棍或是骨、金属材料、 象牙制成，比我们日常 所用的筷子稍短稍细一 点。它的起源大约可上 溯到公元前5世纪，后来 写在纸上便成为算筹记 数法。算筹 (1971年陕西千阳县西汉墓出土)此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 记数时与十进位置制相 配合，采用从左到右， 纵横相间的摆法。 中国传统数学的最大特 点是建立在筹算基础之 上，是中国传统数学对 人类文明的特殊贡献， 这与西方及阿拉伯数学 是明显不同的。算筹记数的表示方法 虽然也早有位置制的思想，但没有零的记号。此处

3、图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战 国时法家李悝(约公元前455-前395年)曾 任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整 的法典法经(现已失传)中已应用了负数， 衣五人终岁用千百不足四百五十 ,意思是 说，5个人一年开支1500钱，差450钱。甘肃 居延海附近(今甘肃省张掖市管领)发现的汉 简中有 负四筭(sun,筹码，同算),得七 筭，相除得三筭 的句子。此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里 耶战国-秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。2002年湖南龙山里耶战国-秦汉城址考古此处图片未下载成功

4、先秦时期中国古代数学的萌芽:/doc/bf088d29bf936e0c20c920de 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年(即 公元前221-前210年) 的秦朝历史，其中有 一份完整的 九九乘 法口诀表 。秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 在管子、荀子、 战国策等先秦典籍 中，都提到过 九九 , 但实物还是首次发现， 这是我国有文字记录最 早的乘法口诀表。乘法口诀表此处图片未下载成功九九乘法表 从现存的古代文献资料及研究看，较为完整的 九九表 形式并广泛得到应用，是在春秋时 期，距今大约2700年。从西汉韩婴的韩诗外 传卷三中记载的有趣的春秋时

5、代的寓言中便 可见。此处图片未下载成功九九乘法表 齐桓公求贤，期年而人不至。齐人东郊有人以 九九表 自荐，齐桓公取笑他： 九九表 也能拿出来表示才学？那人说： 就连九九 表的人大王都能重用，还怕没有人来应聘 吗？ 齐桓公听了，觉得此话有理，就从优接 待了他。期月，有识之士就从四面八方前来投 奔。此处图片未下载成功九九乘法表 九九表 最初是从 九九八十一 开始，大 约到公元12世纪，才把 九九表 完全反转过 来，由 一一如一 开始，到 九九八十一 止。这首次见于文献记载的南宋初洪迈的容 斋续笔卷六。 九九乘法表 在西方叫做 一一得一 。此处图片未下载成功九九乘法表 九九表不仅仅是一项重要的数学基

6、本技能，而 且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的 文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合， 成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙 教育的重要内容。 很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学 习 九九乘法表 ,却能十分熟练的掌握。此处图片未下载成功九九乘法表 文学作品中，就有很多 九九 乘法口诀。 西游记中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途经历 七七四十九劫，九九八十一难。 越王/doc/bf088d29bf936e0c20c920de勾践中，翻过九九八十一座山，渡过八八六 十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦溪山。 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子。 六六三十六，阎王接你吃腊肉

7、、 不管三七二十 一 等。此处图片未下载成功精湛的几何思想 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一 些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象 概念。著名的有墨经中关于某些几何名词 的定义和命题，例如：圆，一中同长也、 平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷 的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说 和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象 的数学思想，例如一尺之棰，日取其半，万 世不竭等。这些许多几何概念的定义、极限 思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此处图片未下载成功精湛的几何思想 不过名、墨两家在先秦诸子中是属例外的情形， 其它包括儒、道、法等各家的著作则很少关心 与数学有关的论题。而这

8、与古希腊的学派有很 大不同。秦始皇统一中国，结束了百家争鸣的 局面，到东汉独尊儒术，名、墨著作中的数学 论证思想，便失去进一步成长的机会，这种重 视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好 的继承和发展。此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽秦汉时 期形成 中国传 统数学 体系秦始皇陵兵马俑 (中国, 1983)此处图片未下载成功汉唐时期中国传统数学体系的形成 1983-1984年间考古学家在湖北江陵 张家山出土的一批西汉初年的竹简，共 千余支。经初步整理，其中有历谱、日 书等多种古代珍贵的文献，还有一部数 学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨 认，这部竹简算书的书名叫算数书, 它是中国现存

9、最早的数学专著。经研究， 它和九章算术(公元1世纪)有许 多相同之处，体例也是 问题集 形式， 大多数题都由问、答、术三部分组成， 而且有些概念、术语也与九章算术 的一样。中国现存最早的数学书 算数书 (西汉, 约公元前170年):/doc/bf088d29bf936e0c20c920dear此处图片未下载成功周髀算经和勾股定理 周髀算经(髀：量日影 的标杆)编纂于西汉末年， 约公元前100年，它虽是一 部天文学著作涉及的数学知 识有的可以追溯到公元前11 世纪(西周),其中包括两 项重要的数学成就：勾股定 理的普遍形式(中国最早关 于勾股定理的书面记载), 数学在天文测量中的应用 (测太阳高

10、或远的 陈子测 日法 ,相似形方法)。周髀算经(西汉, 约公元前100年)此处图片未下载成功周髀算经和勾股定理 勾股定理的普遍形式： 求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日斜日邪至日(弦) 勾 股 2股观 测 者勾日 下此处图片未下载成功九章算术 九章算术是中国古代的一本 传世数学名著，一直作为中国传 统数学的代表作，现在传世的是 三国时代刘徽于263年完成的注 释本。从他的九章算术注自 序中可以知道：他早年系统地学 习过九章算术,并以 注 的形式将其研究成果记载下来， 完成了九章算术注。九章算术此处图片未下载成功九章算术 九章算术其中的数学 内容，有些也可

11、以追溯到 周代。中国儒家的重要经 典著作周礼记载西周 贵族子弟必学的六门课程 六艺 (礼、乐、射、 御、书、数)中有一门是 九数 。九章算术 是由 九数 发展而来。周礼此处图片未下载成功九章算术 全书的编排方法是：先举 出问题，再给出答案，通 过对一类问题解法的考察， 最后给出 术 。全书共 有202个 术 。术，是 一类问题的一般算法描述， 它是研究中国传统数学成 果的主要依据 。此处图片未下载成功九章算术 九章算术标志以筹算为基础的中国古代数学 体系正式形成。代表了中国传统数学体系和思想 方法的特点：/doc/bf088d29bf936e0c20c920de注重实际问题的数值计算方法，缺

12、少抽象的理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世 界上独有的计算工具和程序化计算方法。此处图片未下载成功勾股定理 希腊哲学家Plato(公元前 427前347年)对勾股定 理仅就其特殊情况作出的 证明： 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开， 所得四个全等的等腰直角 三角形可以拼成原三角形 斜边上的正方形。此处图片未下载成功勾股定理 虽然Plato只给出了特殊情形的 勾股定理证明，但他的这一证 法对后世产生很大的影响。 其一，Plato把平方视为正方形 的面积，分别在直角三角形的 三边上向外做三个正方形，然 后证明两个直角边上正方形面 积之和等于斜边上正方形的

13、面 积。西方后世数学家大都沿袭 了这一构图形式与证明思路。此处图片未下载成功勾股定理 其二，Plato把两个小正方形切 开，然后拼成大正方形，这一 思想正是后人用 拼图法 证 明勾股定理的先导。同时，拼 图法与我国古代数学家(赵爽、 刘徽、梅文鼎等)以出入相补 原理证明勾股定理的 割补法 也具有相同的本质，其主要数 学思想均为几何变换，即几何 图形经平移、对称、旋转面积 不变。此处图片未下载成功勾股定理 对于勾股定理一般形式的证明，2000多年来人 们一直都在不断的探索。迄今为止世界各地的 人们给出了400余种证明方法，而其实概括起 来主要有三类变换法(拼图法)、演绎法 和代数法。此处图片未下

14、载成功勾股定理 变换法 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家 赵爽(公元3世纪)给出的 弦图 法正 是变换法的代表之一，他在周髀算经注解 中写到： 按弦图又可以勾，股相乘为朱实二， 倍之为朱实四，以勾股之差自相乘，为中黄实， 加差实一，亦成弦实。 此处图片未下载成功勾股定理 即如图，其中每个直角三 角形称为 朱实 /doc/bf088d29bf936e0c20c920de,中间 的一个正方形叫 中黄 实 ,以弦为边的正方形 叫 弦实 。四个朱实加 上一个黄实就等于一个弦 实，即，化简后得。此处图片未下载成功勾股定理 此证法建立在一种不证自明、形象直观的原理 上，即运用 出入相补 的原理，以

15、几何图形 的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关 系，既显得直观、简洁、严谨，又鲜明的体现 了我国数学文化传统中寓理于算的独特风格， 并反映了我国文化传统追求直观、实用的倾向。 同时此证法妙在 弦图 ,因为 弦图 变化 无穷，形状各异，这使得我国古代数学家利用 此图就给出了200余种证法。此处图片未下载成功此处图片未下载成功我国数学家赵爽的“弦图”年的世界数学家大 会在中国北京举行，这 是21世纪数学家的第一 次大聚会，这次大会的 会标就选定了验证勾股 定理的“弦图”作为中 央图案，可以说是充分 表现了我国古代数学的 成就，也充分弘扬了我 国古代的数学文化.此处图片未下载成功赵君卿证法 两个

16、边长为a b的全等正方形，双方都去掉直 角边分别为a,b的四个全等带阴影的直角三角 形后，两正方形剩余部分的面积相等。由此得 证。此处图片未下载成功刘徽的证法 如图所示ABC为勾股形， 以勾为边的正方形称为 朱方 ,以股为边的正 方形称为 青方 。按图 中的标示进行出入相补后 拼成了弦方，依面积关系， 有关系： 弦方=朱方 青方此处图片未下载成功a2此处图片未下载成功此处图片未下载成功此处图片未下载成功此处图片未下载成功 a2 b2 = c2 c2此处图片未下载成功勾股定理 演绎法H C K B 作为演绎推理的典/doc/bf088d29bf936e0c20c920de范 几何原本,在其卷1

17、的命题47中给出了著名 的Euclid法M此处图片未下载成功此处图片未下载成功此处图片未下载成功此处图片未下载成功此处图片未下载成功此处图片未下载成功勾股定理如图，在RT ABC的三边上分别作正方形 ABED, BCGF和ACJI, 并过C点作AB的垂线CT延长交DE 于H , 连结AF , CE , 易证 ABF EBC, 从而 S ABF S EBC , 则S BCGF S BTHE ,同理可证 S ACJI S ATHD .故S BCGF S ACJI S ABED , 即BC 2 AC 2 AB2 .K B A H C G FM此处图片未下载成功勾股定理 Euclid法的核心是使用演绎

18、法证明，它不同于 弦图 法的形象直观，完全脱离实物的支撑， 给我们展示了西方数学文化传统的一个侧面 严谨的逻辑和理性的推理。 Euclid 继承Plato的构图方式，但不同的是他将 斜边上的正方形分成两个矩形，这一构图思想 对后人也有较大的影响。此处图片未下载成功勾股定理 欧几里德的证明广为流传， 希腊人称之为 已婚妇女 的定理 ,法国人称之为 驴桥问题 ;阿拉伯人 称之为 新娘图 、 新 娘的座椅 ,在欧洲又称 为 孔雀的尾巴 或 大 风车 此处图片未下载成功勾股定理 代数法 在四百余种证法中，有很多方法都有着自己的 精彩之处，如江苏科学技术出版社出版的八年 级(上)教材 2.1勾股定理 中

19、 探索 栏 目介绍的 火柴盒放倒情况 便是著名的证法 之一 “总统方法 。此处图片未下载成功/doc/bf088d29bf936e0c20c920de勾股定理 1876年4月，美国俄亥 俄州共和党议员 J A Garfield在New England数学年报上发 表的一种简单方法，用 两个全等的直角三角形 拼成，通过两种方法计 算梯形面积 ：c b a b梯形1 1 2 a b a b 2 a b c 2 2 2此处图片未下载成功勾股定理 1881年Garfield当选美国第20 任总统，而这种方法也别称为 总统方法 。 它是一种代数方法，在推倒火 柴盒的同时便给出了勾股定理 的证明，显得更加

20、的浅显与直 观。图中的直角梯形也由此被 人们称为Garfield梯形。c b a b此处图片未下载成功婆什迦罗证法 在代数法中，利用射影定理 的证法也颇为简洁 如图，由射影定理得：C b A n H m a B 两式相加即得： 即得： cm, b cn;2 2 b2 cm cn c m n c2 b c2 2此处图片未下载成功勾股定理 上面介绍的这几种方法是勾股定理证法中最常 见、最经典的。虽然它们在证明手法上有所不 同，但却有着一个共通之处，即都是从面积的 角度来对勾股定理进行证明的。在对勾股定理 的诸多证明整理中，我们也发现面积法是用得 最多且又最简单、最直观的证法。此处图片未下载成功勾股

21、定理 1972年，美国发射的国际飞船先锋10号给外星 人送去了一块美国科学家设计的信息板，上面 最引人注目的是两个正在招手致意的地球人形 象。 华罗庚： 要沟通两个不同星球信息交往，最 好在太空飞船上带去两个图形表示数的洛 书与表示数形关系的勾股定理图。 :/doc/bf088d29bf936e0c20c920der此处图片未下载成功勾股树 树干和树枝是由一幅幅大小不同的勾股定理图 形组成。此处图片未下载成功勾股定理 勾股定理的证明是论证数学的发端，它是历史 上第一个把形和数联系起来的定理，即第一个 把几何与代数联系起来的定理。 勾股定理是历史上第一个给出不定方程的解答， 从而促使费马定理得提

22、出，是一只下金蛋的鹅。此处图片未下载成功魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展三国演义(中国，1998)此处图片未下载成功汉唐时期中国传统数学体系的形成 从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建 立，史称魏晋南北朝。这是中国历史上的动荡 时期，也是思想相对活跃的时期。在长期独尊 儒学之后，学术界思辨之风再起，在数学上也 兴起了论证的趋势。许多研究以注释周髀算 经、九章算术的形式出现，实质是寻求 这两部著作中一些重要结论的数学证明。这是 中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国 传统数学稳步发展的时期。此处图片未下载成功九章算术注 淄乡(今山东邹平县)人，布 衣数学家，于263年撰九章 算术注,

23、不仅对九章算术 的方法、公式和定理进行一 般的解释和推导，而且系统地 阐述了中国传统数学的理论体 系与数学原理，并且多有创造， 奠定了这位数学家在中国数学 史上的不朽地位，成为中国传 统数学最具代表性的人物。刘徽(魏晋, 公元3世纪)此处图片未下载成功九章算术注 刘徽的割圆术，在刘徽之前，通常认为 周三径一 , 即圆周率取为3。 割圆术： 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于 不可割，则与圆周合体而无所失矣 (圆内接正多边 形面积无限逼近圆面积) 计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即 3.1416 。 刘徽主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50 (=3.14)作

24、为圆周率，后人常把这个值称为 徽 率 。这使刘徽成为中算史/doc/bf088d29bf936e0c20c920de上第一位用可靠的理论来 推算圆周率的数学家，并享有国际声誉。此处图片未下载成功九章算术注 刘徽利用极限思想求圆的面积， 就极限思想而言，从现存中国 古算著作看，在清代李善兰及 西方微积分学传入中国之前， 再没有人超过甚至达到刘徽的 水平。2000年国家最高科学技 术奖得主吴文俊院士指出： 从对数学贡献的角度来衡量， 刘徽应该与欧几里得、阿基米 德相提并论 。刘徽对的估算值 (密克罗尼西亚，1999)此处图片未下载成功祖氏父子的数学贡献 祖冲之，范阳遒县(今河北涞 源)人，活跃于南

25、朝的宋、齐 两代，曾做过一些小官，但他 却成为历代为数很少能名列正 史的数学家之一。 祖氏父子的著作缀术,取 得了圆周率的计算和球体体积 的推导两大数学成就。祖冲之(429-500年)此处图片未下载成功祖冲之和圆周率 “祖冲之，更开密法，以圆径一 亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数 三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒 六忽，正数在盈朒二限之间。密 率，圆径一百一十三，圆周三百 五十五。约率，圆径七，周二十 二。 隋书 (唐，魏征主编)此处图片未下载成功祖冲之和圆周率 祖冲之算出的值的取值范围为 3.14159261(肭数)3.14159271(盈数) 根据刘徽的割圆术，为圆内

26、接正12288边形和24576 边形 确定了圆周率的分数形式：约率22/7 ,密率 355/113 1913年日本数学史家三上义夫(1875-1950年)在 中国和日本的数学之发展里主张称355/113为祖 率。此处图片未下载成功一首无穷无尽的歌德国数学家康托尔： 圆周率的精确 度可以作为衡量一个国家数学水平的 标志。 此处图片未下载成功人类追求“”值精确度的旅 程 1706年英国数学家琼斯提出用/doc/bf088d29bf936e0c20c920de希腊字母 来表示圆周率。 古率周三径一，即圆周率为3 阿基米德数(阿氏率)3.14 徽率刘徽用割圆术算出3.14 祖率祖冲之求得3.14159

27、2此处图片未下载成功人类追求“”值精确度的旅 程 1579年法国数学家韦达求得值为 3.14159265358979323. 17世纪德国数学家鲁道夫穷尽毕生精力，把圆周率计 算到了小数点后35位。 1946年一英国大学生与美国人连契，用手算圆周率到 小数点后80位。 20世纪中叶，英国人贤可士用毕生的时间，把圆周率 推进到小数点后527位。 1948年1月弗格森和伦齐共同发表有808位小数的圆 周率值，这是人工计算的最高位。此处图片未下载成功人类追求“”值精确度的旅 程 日本人金田康正用超级计算机计算出圆周率小 数点1兆2411亿位数。 如果一秒钟读一位数，需4万年才能读完。 如果将它们全部

28、写在0.1毫米厚的纸上，每张写 1万位，这些纸摆起来高达12411米，比珠穆朗 玛峰还高。此处图片未下载成功背诵圆周率的记录 我国著名桥梁专家茅以升，在少年读书的一次 学校新年晚会上，表演了一个独特的精彩节目 背诵圆周率到小数点100位。 在他90岁高龄的时候还和上海一少年比赛背诵 圆周率，结果都背诵到小数点后100位。 1988年，我国一个聋人少年周婷婷8岁时就创 造背诵圆周率值1000位的记录。此处图片未下载成功背诵圆周率的记录 1991年吉林23岁女教师王力争用1小时51分准 确背诵了圆周率值到10500位。 1994年，12岁成都学生柏乐，用7分2秒时间 准确背诵圆周率值达到小数点后1

29、400位，创下 了我国青少年记录。此处图片未下载成功背诵圆周率的记录 世界上背诵圆周率的 吉尼斯记录 的创造者 为日本人寄英哲。 50多岁的寄英哲为了把自己的大名记入 吉尼 斯世界记录 内，起早贪黑的/doc/bf088d29bf936e0c20c920de背诵，能在3小 时内背诵圆周率达小数点后15151位数字。 1979年10月寄英哲将圆周率值背到2万位。此处图片未下载成功背诵圆周率的记录 目前，背诵圆周率的世界纪录的保持者属于中 国西北农林科技大学学生吕超，他于2005年经 过24小时4分钟的鏖战，背诵到了小数点后 67890位数字。 从而在创造背诵圆周率世界纪录的历史上，第 一次留下了

30、中国人的名字。此处图片未下载成功记忆圆周率的“诀窍” 山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀 尔，杀不死，乐尔乐！ 3.14149,26535,897,932,384,626 浙江某处山下有一所小学校，校内有一名数学 老师经常和山顶上的和尚喝酒下棋。有一次， 他布置学生背诵圆周率到小数点后22位，背不 来要打手板。 一名聪明学生把先生喝酒的事用谐音编成故事。此处图片未下载成功毕生贡献给计算圆周率值的数学家 鲁道夫 生于1540年，一生大部分的时间都用于计算圆 周率值上，在他逝世的1610年已将圆周率值算 到了35位，并要求在遗嘱上写明他的成就。 后人把这个圆周率值 3/p>

31、9793238462643383279502 88刻在他的墓碑上，这就是著名的 墓志铭 。 德国人把圆周率叫做 鲁道夫数 。此处图片未下载成功是一首无穷无尽的歌 人们对于圆周率表现出很大的热情和重视 在巴黎的科学宫中就专门建立了一个圆周率馆。 诺贝尔文学奖得主、波兰著名女诗人维斯拉瓦 申博尔斯卡写了一首题为 的诗。此处图片未下载成功 地球上最长的蛇不过四 十英尺 神话和传说中的蛇也无 分轩轾 组成的数字列队行进 逶迤 它不会再页边栖息 它会继续走过书桌，穿 过空气 越过墙壁、树叶、鸟巢、 云霓 直上云霄 穿过广袤无垠的天际 那彗星的尾巴显得多么 短小 就像鼠尾和小辫子 而星光显得多么脆弱 /d

32、oc/bf088d29bf936e0c20c920de 撞上空间上便弯曲了轨 迹此处图片未下载成功圆周率节 3月14日是圆周率节的正式日子，从圆周率 常用的近似值3.14而来。通常是在下午1时59 分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159。 一些用24小时记时的人会改在凌晨1时59分， 因为下午1时59分他们是记作13时59分。全球 各地的一些大学数学系在这天开派对庆祝。此处图片未下载成功圆周率节 这一天有不同的庆祝方式。一些圆周率会的人 们会聚在一起思考圆周率在他们生活中的角色， 和没有了圆周率的世界会是怎样。圆周率日庆 祝者也会给予圆周率不同数值：吃圆周率，玩 圆周率，喝圆周率；这里

33、圆周率(pi)等于馅 饼(pie)。 在圆周率日当天，滑铁卢大学会供应免费馅饼 (Pie) 以示庆祝。此处图片未下载成功圆周率节 四川大学数学学院的王辉、赵鹏等10余位 圆周率粉 丝俱乐部 成员在学院门口摆出 ”造型，为圆周率 过了一个别致的生日。 弗吉尼亚一个名叫麦克 基斯的工程师为圆周率写了一 首诗，某种意义上，这称得上是一封情书，一封长近 4000字的情书，信中从头至尾每个单词的长度(字 母数),都与圆周率的每个数字相对应，换句话说， 如果读到这首长诗，实际上也就在背诵圆周率数字。 比如，第一个单词为3个字母；第二个单词为1个字母； 第三个单词为4个字母；第四个单词为1个字母；第五 个单

34、词为5个字母，与圆周率3.1415相对应。此处图片未下载成功圆周率纪梵希Givenchy圆周率(蓝色)男士香水此处图片未下载成功圆周率 死亡密码 Pi 圆周率Pi 是导演达雷阿罗洛 斯基一举成名的影片。曾获1999 独立精神奖最佳编剧处女作。此处图片未下载成功圆周率 周兀？ 不是我。 周元？ 也不 对。 周”“哈哈，你们都叫错了，我叫 周(音派)!就是代表圆周率的那个符号/doc/bf088d29bf936e0c20c920de。 近日英国一位退休的天体物理学家Mike Reed 声称破译了麦田怪圈暗藏的秘密，其实他们是 以圆周率Pi 的图形编码形式构成的一组图形。此处图片未下载成功圆周率 从

35、圆心开始图中的每个色块数，便代表了圆周 率的数字，具体说来就是3.141592654.此处图片未下载成功祖暅原理 祖暅原理： 幂势既同， 则积不容异 幂 指水平截面积， 势 指高。 两等高立体图形，若在 所有等高处的水平截面 积相等，则两个立体体 积相等。不可分量原理此处图片未下载成功祖暅原理与球体积公式 西方数学界称之为 卡瓦列利原理 , 17世纪才由意大利数 学家卡瓦列利发现， 比祖暅晚了1100多年。卡瓦列里 (意, 1598-1647年)此处图片未下载成功刘徽和祖氏父子 刘徽和祖冲之父子的工作，思想是很深刻的， 它们反映了魏晋南北朝时代中国古典数学出现 的论证倾向，以及这种倾向所达到的

36、高度，然 而令人迷惑的是，这种倾向随着这一时代的结 束，可以说是乍然截止。缀数在隋唐时代 与九章算术一起被列为官学教科书，但 隋书 律历志中说 学官莫能究其深奥 了。此处图片未下载成功算经十书 大唐盛世，是中国封建社会最繁荣的时代，可 是在数学放马，唐代却没有产生能够与其前的 魏晋南北朝和其后的宋元时期相媲美的数学大 家。 隋唐时期中国数学发展的两件大事是数学教育 制度的建立和数学典籍的整理，这两件事是相 互联系的。此处图片未下载成功算经十书 7世纪初，隋代开始在国子监中设立 算学 ,并 置博士、助教、学生等员 ,这是中国封建教育数 学专科教育的始端。 唐代不仅沿袭了 算学 制度，而且还在科举

37、考试中 开设了数学科目，叫 明算科 ,考试及第者也可做 官，不过只授予最低官衔。 算学 制度和明算开科都需要使用的教科/doc/bf088d29bf936e0c20c920de书，唐高 宗亲自下令对以前的十部数学著作进行注疏整理。此处图片未下载成功算经十书 为了教学需要唐初由李淳风(604-672年) 等人注释并校订了算经十书(约656年), 即周髀算经、九章算术、海岛算经 (刘徽)、孙子算经(约成书于公元 400年，内有 物不知数 问题)、夏候阳 算经(成书于公元6、7世纪，内有 百鸡问 题 )、张邱建算经(张邱建，约成书于 公元466-485年间)、缀术(祖冲之)、 五曹算经(北周甄鸾著)

38、、五经算经 (北周甄鸾著)和缉古算经(约成书于 626年前后，唐王孝通，内有三次方程及其根， 但没有解题方法)。此处图片未下载成功算经十书 缀术于唐、宋之交失传后，宋代刊刻的 算经十书便以北周甄鸾所著的数术记遗 来替补。 十部算经对继承古代数学经典有积极的意义， 显示了汉唐千余年间中国数学发展的水平，是 当时科举考试的必读书(公元587年隋文帝开 创中国的科举考试制度，1905年清朝废止科举 制度)此处图片未下载成功孙子算经 鸡兔同笼 问题出自1500年前我国古代数学名 著孙子算经。题目是这样的： 今有鸡兔同笼，上有三十五头, 下有九十四足，问鸡兔各几何？此处图片未下载成功孙子算经 孙子问题

39、( 物不知数 问题): 今物不 知其数，三三除之余二，五五除之余三，七七除 之余二，问物几何？ 孙子问题相当于求解一次同余式组 N2(mod3)3(mod5)2(mod7) 程大位给其解法写作 孙子歌 :三人同行七十 稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零 五便得知。此处图片未下载成功有趣的应用 某单位有100把锁，分别编号为1,2,3. . ., 100.现在要对钥匙编号，使外单位的人看不懂， 而本单位的人一看见锁的号码就知道该用那一 把钥匙？此处图片未下载成功/doc/bf088d29bf936e0c20c920de有趣的应用 利用中国剩余定理。 把锁的号码分别分为被3,5,7去除所得

40、的三 个余数来作钥匙的号码(首位余数是0时，也 不能省略，号码总是三个数字构成的)。这样， 每把钥匙都有一个三位数字的编号。例如，8 号锁的钥匙编号为231,23号钥匙的编号是 232,45号锁的钥匙编号是003,52号钥匙的 编号是123.此处图片未下载成功有趣的应用 因为只有100把锁，不超过105,所以锁的号与 钥匙的号是一一对应的。 如果希望保密性再强一点，则可以把刚才得到 的钥匙编号加上一个固定的常数作为新的钥匙 编号系统。甚至可以每过一个月更换一次这个 常数。这样仍不破坏锁的号与钥匙的号之间的 一一对应，而外人则更难知道了。此处图片未下载成功张邱建算经 百鸡问题 : 今有鸡翁一，直

41、钱五；鸡母 一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱，买鸡 百只。问鸡翁、母、雏各几何。 给出三组答案：(4,18,78),(8,11, 81),(12,4,84),恰好是所有可能的正 整数解。 百鸡问题 是世界著名的不定方程问题，13 世纪意大利斐波那契算经、15世纪阿拉伯 阿尔 卡西算术之钥均出现有相同的问题。此处图片未下载成功宋元时期中国传统数学的兴盛 平民发明家毕升制成了胶泥活字， 实行排版印刷，完成了印刷史上 一项重大的革命，关于毕升的生 平事迹，人们却一无所知，幸亏 毕升创造活字印刷术的事迹，比 较完整地记录在北宋著名科学家 沈括的名著梦溪笔谈里 促进了数学著作的保存与流传毕升发明活字印

42、刷术 (约10411048年)此处图片未下载成功天元术 李冶(金、元，1192- 1279年),金代真定栾城 (今河北栾城)人，出生 的时候，金朝(1115- 1234年)正由盛而衰，曾 任钧州(今河南禹县)知 事，1232年钧州被蒙古军 所破，遂隐居于封龙山治 学，潜心学问。李冶(金、元, 1192-1279年)此处图/doc/bf088d29bf936e0c20c920de片未下载成功天元术 刘徽注释九章算术“正负术 中云： 正算赤，负算黑 ,李冶感到用笔记录 时换色的不便，便在测圆海镜中用斜 画一杠表示负数。 积财千万，不如薄技在身 。 天元术的产生标志着中国传统数学发展到一个 新的高度

43、，这就是半符号代数的产生。此处图片未下载成功天元术 1248年撰成代数名著测圆 海镜 该书是首部系统论述 天元 术 (一元高次方程)的著 作， 天元术 与现代代数 中的列方程法相类似，称未 知数为天元， 立天元一为 某某 ,相当于 设x为某 某 ,可以说是符号代数的 尝试，在数学史上具有里程 碑意义。测圆海镜(1248)此处图片未下载成功天元术 在筹算盘上列天元式，先确定未知数一次项系 数的位置，在其旁边置一个 元 字表示未知 数，其余各项按未知数幂次相当于一次项上下 递增或递减排列。 太 表示常数项。此处图片未下载成功天元术 336x 4184x 24883203 2此处图片未下载成功四元术 当问题中含有不止一个未知数时，天元术自 然要被推广了。 朱世杰(约1260-1320年), 寓居燕山,当时的北方，正处 于天元术逐渐发展成为二元术、 三元术的重要时期，朱世杰在 经过长期游学、讲学之后，终 于在1299年和1303年在扬州 刊刻了他的两部代表作算学 启蒙和四元玉鉴。算学启蒙(1299)此处图片未下载成功四元术 四元术是多元高次方程列方程和 解方程的方法，未知数最多可达 四个，即天元、地元、人元和物 元。