反比例函数教学设计

1、反比例函数教学设计教学目标：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解. （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.重点难点：1.反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式一、创设情境，提出问题 活动1同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：问题1 说一说你们都喜欢吃什么菜？问题2 1

2、0元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？ 问题3 设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？问题4 妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花钱数y应如何表示？问题5 妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？问题6 妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？教学形式：学生独立思考完成问题3问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流问题7 我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的

3、例子，同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：（1）每个表达式中有几个变量？（2）（学生通过观察会发现有两个变量）两个变量之间有联系吗？能具体说一说它们之间的联系吗？研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？（3）这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数认识吗？（通过问题串学生得到四个具体函数，有正比例函数、b不等于0的一次函数和反比例函数，其中有学生学习过的一次函数，即自变量x增大，因变量y增大的类型，另外两个函数学生通过比例关系能够得出随着自变量 x增大， 因变量y减小.）设计意图 上述层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映

4、现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x，y，如果看成y随x的变化而变化，那么x称为自变量，y称为因变量；如果看成x随y的变化而变化，那么y称为自变量，x称为因变量。第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应，然后通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知

5、冲突，引出课题.问题8 从这节课开始我们要研究的一类新的函数反比例函数（教师板书第五章反比例函数），请同学们回忆八年级上学期我们研究一次函数是从哪几个方面进行的？我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢？（这一章中我们首先研究反比例函数的概念、其次研究它的图象和性质，最后研究它的应用，本节课我们先来研究反比例函数概念.） 设计意图：初中阶段我们研究任何一类函数的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其图象和性质，最后利用函数来解决问题，上述两个问题看似简单，一方面起到了知识的导入的作用，另一面运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向.二循序渐进，学习新知（

6、一）增强感性认识活动2请同学们看下面两个实际问题：问题9 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，你能写出I与R的关系式吗？问题10 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成，写出平均每天生产量w（件）与生产时间t（天）之间的函数表达式问题11 得到的这两个函数表达式与前面由问题串中得到的4个函数表达式，哪些表达式从形式上类似？设计意图 再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.（二）合作交流、抽象概念活动3问题12 请同

7、学们观察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结1引导学生归纳总结共同特点.每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）2由特例抽象概括定义问题13 这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定

8、义吗？（数学教学的目的和实质是对学生进行思维能力的培养，以提高他们分析和解决问题的能力。本环节通过对若干实际问题的分析抽象出函数模型，再类比一次函数的定义归纳出反比例函数的定义，渗透了归纳与类比的数学思想）问题14 我们再认真分析反比例函数的定义中，定义中都告诉我们哪些本质的东西？或者说你是怎样理解反比例函数概念的？ 教师引导学生归纳总结（剖析概念）定义的双重性，即若y是x的反比例函数，则y=，反过来如果y、x满足：y=，则y是x的反比例函数.；等价形式：；（与正比例函数对比）y是x的反比例函数；深刻体会因变量是自变量的函数，区分y=与x=的不同三、即时训练、巩固新知（一）联系生活、深化概念问

9、题15 反比例函数在生活中的应用是非常广泛的，你还能举出反比例函数的其他实例吗？【选取学生所举实例中的某个进行说明：例如s、v、t三者之间的关系：当s一定时v是t的反比例函数；当v一定时s=vt s是t的正比例函数】（二）小组竞赛，巩固新知 活动4将学生分成三组，接下来我们三个组的同学来一场智慧大比拼，比赛分三个环节：抢答题、必答题、选答题，总分最多的组获胜，请同学们听好比赛规则 1. 抢答题：判断下列函数中y是否为x的反比例函数，若是指出k的值；若不是，请说明理由. , , , .学生总结：解决此类判断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式化思想；其中第小题适时向学生渗透整体的数学思

10、想设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.2必答题：一组：一个游泳池蓄水60立方米，设放完池中的水所需时间为y小时，而每小时放水量为x立方米，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？二组：北京市的总面积为平方千米，写出人均占有土地面积s（平方千米/人）与全市总人口n（人）的函数关系式，并指出s是n的什么函数？三组：一个直角三角形两直角边长分别为x和y,其面积为2，请写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 3选答题： 若y是x的反比例函数且 ，请补全下表中的x，y相应的值 x-4-2y-128 根据表格中的数据判断y是x的什么函数x-5-3-1024y15930-6-12 根据表格中的数据判断y是x的什么函数x-4-2-1124y248-8-4-2四、课时小结、总结收获（1）对于这节课大家还有什么疑问吗？（2）通过这节课学习，同学们有什么收获？五、布置作业（书后练习题）课后反思1问题情景调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维本节课以学生熟悉的到菜市场购买蔬菜的实际问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中.又因为蔬菜价格