【新教材精创】8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定 课件（2）-人教A版高中数学必修第二册(共22张PPT)

1、人教2019版必修第一册第八章 立体几何初步8.6.2 直线与平面垂直第1课时 直线与平面垂直的判定课程目标1理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.2理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角数学学科素养1逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2数学运算：求直线与平面所成角；3直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 自主预习，回答问题阅读课本149-152页，思考并完成以下问题1、直线与平面垂直的意义是什么？2、直线与平面垂直的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？3、什么是直线与平面所成角？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，

2、最终选出代表回答问题。1.直线与平面垂直的概念如果直线l与平面内的 都垂直,就说直线l与平面互相垂直,记作 ,直线l叫做平面的 ,平面叫做直线l的 ,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做 .任意一条直线l探究1:若直线a平面,直线b,则a与b互相垂直吗?答案:垂直.垂线垂面垂足知识清单2.直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的 都垂直,则该直线与此平面垂直 l两条相交直线ab=P3.直线与平面所成的角(1)如图,一条直线PA和一个平面相交,但不和这个平面 ,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做 ,过斜线上 .的一点向平面引垂线PO,过垂足O和 的

3、直线AO叫做斜线在这个平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ,叫做这条直线和这个平面所成的角.(2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是 ;一条直线在平面内或一条直线和平面平行,称它们所成的角是 的角,于是,直线与平面所成的角的范围是090.垂直斜足斜足以外斜足A锐角直角0 1.如果一条直线垂直于一个平面内的:三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径;正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )A.B. C.D.2.已知直线a平面,直线b平面,则a与b的关系为( )A.ab B.abC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直答案 A答案 B小试牛刀3.若三条直线OA,OB,

4、OC两两垂直,则直线OA垂直于( )A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与底面ABCD所成角的正弦值为.答案答案 C题型分析 举一反三例1 下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内一条直线垂直,则l;若直线l与平面内两条直线垂直,则l;若直线l与平面内两条相交直线垂直,则l;若直线l与平面内任意一条直线垂直,则l;若直线l与平面内无数条直线垂直,则l. A.1B.2 C.3 D.4解析 由直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是,故选B.解题技巧(判定定理理解的注意事项)【跟踪训练1】1、下列命题中,正确命题的序号是.如果直

5、线l与平面内的无数条直线垂直,那么l;如果直线l与平面内的两条直线垂直,那么l;若l不垂直于,则在内没有与l垂直的直线;过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条;若a,b,则ab;若ab,a,则b.解析 根据线面垂直的定义,当直线l与平面内的任意一条直线垂直时,l,如果内的无数条直线互相平行,l与不一定垂直,故不正确;根据直线与平面垂直的判定定理可知,如果平面内的两条直线不相交时,l与不一定垂直,故不正确;当l与不垂直时,l可能与内的无数条互相平行的直线垂直,故不正确;由于过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.故正确;,显然正确.答案 例2 在三棱锥P-ABC中,H为ABC的垂心,APBC,PC

6、AB,求证: PH平面ABC.解析 如图,连接AH,因为H为ABC的垂心,所以AHBC,又APBC,AHAP=A,所以BC平面AHP,又PH平面AHP,所以PHBC.同理可证PHAB,又ABBC=B,所以PH平面ABC.解题技巧(应用判定定理的注意事项)【跟踪训练2】1、 如图,RtABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC.点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC.证明:(1)如图,取AB中点E,连接SE,DE,在RtABC中,D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC,且DEAB.在SAB中,因为SA=SB,所以SEAB.又SEDE=E,所以AB平面SDE.因为SD平面SDE,所以ABSD.在SAC中,因为SA=SC,D为AC的中点,所以SDAC.因为SDAC,SDAB,ACAB=A,所以SD平面ABC.(2)因为AB=BC,D为斜边AC的中点,所以BDAC.由(1)可知,SD平面ABC.而BD平面ABC,所以SDBD.因