【新教材精创】8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质 课件（2）-人教A版高中数学必修第二册(共21张PPT)

1、人教2019版必修第一册第八章 立体几何初步8.6.3 平面与平面垂直第2课时 平面与平面垂直的性质课程目标1理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 自主预习，回答问题阅读课本159-161页，思考并完成以下问题1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内 的直线与另一个平面垂直? 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.平面与平

2、面垂直的性质定理al文字语言两个平面垂直,则一个平面内 的直线与另一个平面垂直符号语言a 图形语言垂直于交线知识清单探究 (1)如果,则内的直线必垂直于内的无数条直线吗?(2)如果,过内的任意一点作与交线的垂线,则这条直线必垂直于吗?答案 (1)正确.若设=l,a,b,bl,则ab,故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线.(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直,否则不垂直.1.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,则下列结论中错误的是( ) A.APAC B.APAB C.AP平面ABC D.AP与BC所成的角为45小试牛刀2.在正方体AB

3、CD-A1B1C1D1中,直线l平面A1C1(l与棱不重合),则( ) A.B1Bl B.B1Bl C.B1B与l异面 D.B1B与l相交3.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,且m,n,则下列叙述正确的是( )A.若,则mn B.若mn,则C.若n,则m D.若m,则4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90, BC1AC,则C1在平面ABC上的射影H必在直线上.答案 AB题型分析 举一反三解题技巧(性质定理应用的注意事项)1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是DAB= 60,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD

4、.(1)若G为AD边的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB.【跟踪训练1】解析 (1)如图所示,连接BD.因为四边形ABCD是菱形,且DAB=60,所以ABD是正三角形,因为G是AD的中点,所以BGAD.又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD.所以BG平面PAD.(2)连接PG.因为PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PGAD.由(1)知BGAD,而PGBG=G,PG平面PBG,BG平面PBG.所以AD平面PBG.又因为PB平面PBG,所以ADPB.例2 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.(1)证

5、明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;解析 (1)证明:因为长方形ABCD中,BCAD,又BC平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(3)求点C到平面PDA的距离.(2)证明:取CD的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PHCD.又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以PH平面ABCD.又因为BC平面ABCD,所以PHBC.又因为长方形ABCD中,BCCD,PHCD=H,所以BC平面PDC.又因为PD平面PDC,所以BCPD.解题技巧(空间垂直关系的注意事项)1、如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点, EP平面ABCD.(1)求证:AQ平面CEP;(2)求证:平面AEQ平面DEP.【跟踪训练2】证明:(1)在矩形ABCD中,因为AP=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP为平行四边形.所以CPAQ.因为CP平面CEP,AQ平面CEP,所以AQ平面CEP.(2)因为EP平面ABCD,AQ平面ABCD,所以AQEP.因为AB