辽宁省沈阳市于洪区2021学年九年级数学上学期期末试卷

1、辽宁省沈阳市于洪区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷 Page * MERGEFORMAT 512018-2019学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD2（2分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形3（2分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人4（2分）若，则的值为（）A1BCD5（2分）若一元二次方程x22x+m0

2、有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm16（2分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米7（2分）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD4，DB2，则DE：BC的值为（）ABCD8（2分）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小9（2分）点D是线段AB

3、的黄金分割点（ADBD），若AB2，则BD（）ABC1D310（2分）若将函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+3二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一个根是3，则m的值是 12（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 13（3

4、分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA20cm，AA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是 14（3分）如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 15（3分）体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是yx2+4x+，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外16（3分）矩形AB

5、CD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BCEF4，CDCE2，则GH 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（）0+|1|+（）12sin4518（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数

6、的概率（用画树状图或列表等方法求解）19（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）

7、（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1）、B两点，点C坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积五、（本题10分）22（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均

8、每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价六、（本题10分）23（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB4m，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0t2）（1）是否存在某一时刻，使得PQBD若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）设PQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使SQ

9、CM：SPCM4：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由七、（本题12分）24（12分）【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，B90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】（2）如图2，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB28，

10、BC36，AE18，CD14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），直接写出该矩形的面积八、（本题12分）25（12分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，图象经过B（3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A（1）求二次函数yax2+bx+c（a0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使BPC为直角三角形时点P的坐标2018-2019学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小

11、题2分，共20分）1（2分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2（2分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【解答】解：如图所示：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AEAF四

12、边形ABCD是平行四边形SABCDBCAECDAF又AEAFBCCD，四边形ABCD是菱形故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，一组邻边相等的平行四边形是菱形3（2分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C【点评】本题考查

13、了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4（2分）若，则的值为（）A1BCD【分析】根据合分比性质求解【解答】解：，故选：D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质5（2分）若一元二次方程x22x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：方程x22x+m0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两

14、个不相等的实数根”是解题的关键6（2分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度【解答】解：PAPB，PC100米，PCA35，小河宽PAPCtanPCA100tan35米故选：C【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到

15、数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案7（2分）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD4，DB2，则DE：BC的值为（）ABCD【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可【解答】解：DEBC，ADEABC，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错8（2分）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解

16、：A、把点（2，1）代入反比例函数y得11，故A选项正确；B、k20，图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数y（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大9（2分）点D是线段AB的黄金分割点（ADBD），若AB2，则BD（）ABC1D3【分析】根据黄金分割点的定义和ADBD得出ADAB，代入数据即可得出BP的长度【解答】解：由于D为线段AB2

17、的黄金分割点，且ADBD，则AD2（1）cmBDABAD2（1）3故选：D【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的 ，较长的线段原线段的 10（2分）若将函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+3【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为y（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3

18、，故选：D【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一个根是3，则m的值是2或5【分析】将x3代入方程可得m23m100，解之即可【解答】解：将x3代入方程可得：93m+m2190，即m23m100，解得：m2或m5，故答案为：2或5【点评】本题主要考查方程的解和解方程的能力，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键12（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀

19、，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，0.03，解得，n100故估计n大约是100故答案为：100【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（3分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA20cm，AA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是2：7【分析】先根据相似三角形对应

20、边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：如图，OA20cm，AA50cm，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比AB：AB2：7故答案为2：7【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质14（3分）如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【解答】解：设A坐标为（x，y），B（3，

21、3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+50+3，y+003，解得：x2，y3，即A（2，3），设过点A的反比例解析式为y，把A（2，3）代入得：k6，则过点A的反比例解析式为y，故答案为：y【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键15（3分）体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是yx2+4x+，那么圆形水池

22、的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外【分析】求出函数解析式中y0时x的值，结合x0可得最终的x的值，从而得出OB的长【解答】解：在yx2+4x+中，当y0时，x2+4x+0，解得x1，x2，x0，x，即OB，圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确函数解析式中两个变量的实际意义16（3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BCEF4，CDCE2，则GH【分析】延长GH交AD于点P，先证APHFGH得APGF2，GHPHPG，再利用

23、勾股定理求得PG2，从而得出答案【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC4、GFCE2，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中点，AHFH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），APGF2，PHHGPG，PDADAP2，GDGCCD422GP2GHGP故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（）0+|1|+（）12sin45【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质

24、、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+22+22【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利

25、用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8分）如图，王华同学在晚上由路灯A

26、C走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【分析】（1）依题意得到APMABD，再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【解答】解：（1）由对称性可知APBQ，设APBQxmMPBDAPMAB

27、Dx3经检验x3是原方程的根，并且符合题意AB2x+1223+1218（m）答：两个路灯之间的距离为18米（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BFymBEACEBFCAF，即解得y3.6，经检验y3.6是分式方程的解答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米【点评】两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin640.90，c

28、os640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：（1）在RtABC中，BAC64，AC5m，AB50.4411.4（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH地面于H，交水平线于点E，在RtADE中，AD20m，DAE64，EH1.7m，DEsin64AD20

29、0.918（m），即DHDE+EH18+1.719.7（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1）、B两点，点C坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求一次函数与反比例函数的表达式；（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式可

30、求ABC的面积【解答】解：（1）A（2，1）、B两点在反比例函数y的图象上，m2（1）2，mn，n4B（，4），反比例函数解析式为：y，A（2，1）、B（，4），两点在一次函数ykx+b的图象上，解得：k2，b5一次函数解析式为：y2x5（2）一次函数y2x5与y轴相交交点坐标为（0，5）SABC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个图象的交点坐标满足两个图象的解析式是本题的关键五、（本题10分）22（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，

31、平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利销售的辆数90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价【解答】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：1+814，则此时，平均每周的销售利润是：（2215）1498（万

32、元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，当x1时，销售数量为8+2110（辆）；当x5时，销售数量为8+2518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20万元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的辆数90万元是解决问题的关键六、（本题10分）23（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB4m，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点

33、B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0t2）（1）是否存在某一时刻，使得PQBD若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）设PQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使SQCM：SPCM4：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由【分析】（1）由运动知，DPt，AQ2t，得出AP4t，BQ42t，判断出AQAP，得出2t4t，即可；（2）直接利用面积的和差即可得出结论；（3）先判断出，进而得出，再判断出，即可得出，解方程即可得出结论【解答】解：（1）如图1，连接BD，四边

34、形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，由运动知，DPt，AQ2t，AP4t，BQ42t，ABAD，ABDADB，PQBD，ABDAQP，APQADB，APQAQP，AQAP，2t4t，t；（2）SS正方形ABCDSAPQSBCQSCDPAB2AQAPBQBCDPCD162t（4t）（42t）4t416+t24t8+4t2tt22t+8（0t2）；（3）如图2，过点C作CNPQ于N，SMCQMQCN，SMCPMPCN，SQCM：SPCM4：5，过点M作MGAB于G，MHAD于H，点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，MGMH，SAMQAQMG，SAPMAPMH，t1【点评】此题是四边形综合

35、题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题七、（本题12分）24（12分）【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，B90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为【拓展应用】（2）如图2，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】

36、（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB28，BC36，AE18，CD14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），直接写出该矩形的面积【分析】（1）由中位线知EFBC、EDAB、由可得；（2）由APNABC知，可得PNaPQ，设PQx，由S矩形PQMNPQPN（x）2+，据此可得；（3）结合图形过DE上的点P作PGBC于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P作PHAB，设PGx，知PI28x，由EIPEKD知，据此求得EI36x，PH54x，再根据矩形BGPH的面积Sx（54x）（x21）2+567可得答案【解答】解：（1）EF、ED为ABC中位线，EDAB，EF

37、BC，EFBC，EDAB，又B90，四边形FEDB是矩形，则，故答案为：；（2）PNBC，APNABC，可得PNaPQ，设PQx，由S矩形PQMNPQPN（x）2+，当PQ时，S矩形PQMN最大值为（3）如图，过DE上的点P作PGBC于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P作PHAB于点H，则四边形AHPI和四边形BGPH均为矩形，设PGx，则PI28x，AB28，CD14，BC36，AE18，DK14，EK18，由EIPEKD知，即，得EI36x，PHAIAE+EI18+36x54x，则矩形BGPH的面积Sx（54x）（x21）2+567，当x21时，矩形BGPH的面积取得最大值，最大值为567【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点八、（本题12分）25（12分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，图象经过B（3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A（1）求二次函数yax2+b