三角函数公式及求导公式

1、一、诱导公式口诀：(分子)奇变偶不变，符号看象限sin(a+k360)=sinacos(a+k360)=cosatan(a+k360)=tanasin(180+P)=-sinacos(180+P)=-cosasin(-a)=-sinacos(-a)=cosa4*.tan(180+a)=tanatan(-a)=tanasin(180-a)=sinacos(180-a)=-cosasin(360-a)=-sinacos(360-a)=cosasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sina8*.Sin(3n/2-a)=-cosacos(3n/2-a)=-sina9*.Sin(n/2+a

2、)=cosacos(n/2+a)=-sina10*.sin(3n/2+a)=-cosacos(3n/2+a)=sina二、两角和与差的三角函数两点距离公式S(a+P):sin(a+P)=sinacosP+cosasinPC(a+P):cos(a+p)=cosacos卩-sinasin卩S(a-P):sin(a-P)=sinacos-cosasin卩C(a-P):cos(a-)=cosacos卩+sinasin卩T(a+P):T(a-卩)：三、二倍角公式S2a:sin2a=2sinacosaC2a:cos2a=cos-2a-sin2aT2a:tan2a=(2tana)/(1-tan2a)C2a:

3、cos2a=1-2sin2acos2a=2cos2a-1四*、其它杂项（全部不可直接用）1辅助角公式asina+bcosa=sin(a+申),其中tanp=b/a，其终边过点(a,b)asina+bcosa=cos(a-p),其中tanp=a/b，其终边过点(b,a)2降次、配方公式降次：sin20=(l-cos20)/2cos20=(l+cos20)/2配方1sin0=sin(0/2)cos(0/2)21+cos0=2cos2(0/2)1-cos0=2sin2(0/2)三倍角公式sin30=3sin0-4sin30cos30=4cos3-3cos0万能公式和差化积公式sina+sinp=书p

4、45例5(2)sina-sinp=cosa+cosp=cosa-cosp=积化和差公式sinasin卩=1/2sin(a+P)+sin(a-)书p45例5(1)cosasin卩=1/2sin(a+P)-sin(a-)sinasin卩-1/2cos(a+p)-cos(a-)cosacos卩=1/2cos(a+p)+cos(a-)两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;ii：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(l

5、-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/1-(tanA)A2cos2a=(cosa)A2-(sina)A2=2(cosa)A2-1=1-2(sina)A2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)人3cos3a=4(cosa)人3-3cosatan3a=tana*tan(n/3+a)*tan(n/3-a)半角公式sin(A2)=V(l-cosA)/2

6、)sin(A/2)=-V(l-cosA)/2)cos(A2)=7(1+cosA)/2)cos(A2)=-7(1+cosA)/2)tan(A/2)=V(l-cosA)/(l+cosA)tan(A/2)=-V(1-cosA)/(l+cosA)cot(A/2)=V(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)二tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2si

7、nAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi

8、/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)cos(a)=(1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2)tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)sin(a+c)其中，tan(c)=b/aa*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(aA2+b

9、A2)cos(a-c)其中，tan(c)=a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)A21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)A2(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=l/(cosx)人2=(secx)人2=l+(tanx)人2-(cotx)=l/(sinx)人2=(cscx)人2=l+(cotx)人2(secx)=tanxsecx(cscx)=-cotxcscx(arcsinx)=1/(1-xA2)A1/2(arccosx)=-1/(1-xA2)A1/2(arctanx)=1/(1+xA2)(arccotx)=-1/(1+xA2)(arcsecx)=1/(lxl(xA2-1)A1/2)(arccscx)=-1/(|x|(xA2-1)A1/2)(sinhx)=coshx(coshx)=sinhx(tanhx)=1/(coshx)A2=(sechx)A2(coth)=-1/(sinhx)A2=-(cschx)A2(sechx)=-ta