为什么要证明

1、1 为什么要证明平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？眼见为实探究(一)探究(一)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察是不够的.探究(一)ab考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcda=b验证检验你的结论你的眼睛欺骗你了吗？ 如图,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE。请你先猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？探究（二）（1）请你用三角板和量角器测量，记录你的测量结果。和你的猜想一致吗？（2）改变三角形ABC的形状, 还能得到类似的结论吗？ （3）你能肯定这个结论对所有的三角形都

2、成立吗？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验或测量是不够的.ACBED（工具：量角器、直尺、三角板）1.如图，假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的缝隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣？一个拳头？一个篮球（d=24.5cm)？探究(三)解：设赤道的周长为c米，则铁丝长为（c+1）米,铁丝与地球赤道的间隙为: 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验也是不够的.（米）费 马大数学家也有失误 对于所有自然数n， 的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65 537都是质数欧 拉当n=5时，= 4 294 967 297=

3、6416 700 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 这个故事告诉我们： 1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？例：做一做 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？解: 结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 55为合数 当n为正整数时， n2+3n

4、+1的值一定是质数错误.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.议一议实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？ 归 纳1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确.因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.跟踪练习平行相等是 2.如图，四边形ABCD 四边的中点为E、F、G、H，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形

5、EFHG为平行四边形. 拔尖自助餐有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.1.下列结论中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到

6、推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形BAD当堂检测4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：罪犯不在A,B,C三人之外；C作案时总得有A作从犯；B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）嫌疑犯A嫌疑犯B嫌疑犯C嫌疑犯A和C5.用长为L的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形的面积的关系是（ ）A.圆的面积大于正方形的面积B.圆的面积小于正方形的面积C.圆的面积等于正方形的面积D.不能确定A D 图片欣赏 “弗雷泽螺旋”是最有影响的幻觉图形。 你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆！这幅图形如此巧妙，以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹. 看着黑点身体前后移动. 动还是静？ 柱子是圆的还是方的？ 仔细看一看.不可能的三角形