江西省临川2021届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）

1、江西省临川2020届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）PAGE PAGE 15江西省临川2020届高三数学上学期第一次联考试题 理（扫描版）20192020届临川一中上学期第一次联合考试数学答案（理）一、选择题题号123456789101112答案CDADBBCAACAB二、填空题13 14 15 162 三、解答题17解（1）acosB(4cb)cosA，由正弦定理得：sinAcosB(4sinCsinB)cosA，2分即sinAcosBcosAsinB4sinCcosA，即sinC4 cosAsinC，4分在中，所以cosA5分（2）2，两边平方得：6分由b4，|，cosA得c2b2

2、2cb410，8分可得c2162c4010分解得：c4或c6（舍） 11分 所以ABC的面积sbcsinA2 12分18解：(1)证明：AC2，BC2，AB6，AC2BC2AB2，ACB90，cosABC.又易知BD2，CD222(2)2222cosABC8，CD2，又AD4，CD2AD2AC2，CDAB.平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CD平面ABC，CD平面PAB，又PD平面PAB，CDPD，PDAC，ACCDC，PD平面ABC.5分(2)由(1)知PD，CD，AB两两互相垂直，可建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，直线PA与平面ABC所成的角为45，即PAD45，PDA

3、D4，则A(0，4,0)，C(2，0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，2,0)，(2，4,0)，(0，4，4)AD2DB，CE2EB，DEAC，由(1)知ACBC，DEBC，又PD平面ABC，BC平面ABC，PDBC，PDDED，CB平面PDE，(2，2,0)为平面PDE的一个法向量设平面PAC的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得x，y1，n(，1,1)为平面PAC的一个法向量cos，平面PAC与平面PDE所成的锐二面角的余弦值为，故平面PAC与平面PDE所成的锐二面角为30.12分19解：由e，又由于ab0，一个长轴顶点在直线yx2上，可得：a2，c，b1（1）故此椭圆

4、的方程为y215分（2）设P(x1，y1)，Q(x1，y1)，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxm 联立椭圆的方程得： (4k21)x28kmx4m240 由64k2m24(4k21)( 4m24)0，可得m24k21 则x1x2 ，x1x2 |PQ|x1x2|4 又点O到直线ykxm的距离d SOPQd|PQ|2|m| 由于k1k2 ，可得：4k22m21 故SOPQ2|m|1 当直线PQ的斜率不存在时，可算得：SOPQ1 故OPQ的面积为定值112分20（1）X可能取值为3，4，5，6P(X3)()3 P(X4)C31 ()()2 1分P(X5)C32 ()2() P(X6) ()3

5、 2分故其分布列为3分X3456P E(X)54分（2）总分恰为m的概率Am()m6分 故S68分 已调查过的累计得分恰为n 分的概率为Bn，得不到n分的情况只有先得n1分，再得2分，概率为Bn1，而B19分故1BnBn1，即BnBn1110分可得Bn( Bn1)，B111分可得Bn()n12分21解：（1）f / (x)xlnxalnxax(xa)(lnx1)，x(0，)1分 当ae时，f / (x) (xe)(lnx1)0，f(x)在(0，)上单调递增2分 当a0时，xa0，f(x)在(0，e) 上单调递减，在(e，)上单调递增3分 当0ae时， f(x)在(a，e) 上单调递减，在(0，

6、a)，(e，)上单调递增4分 当ae时， f(x)在(e，a) 上单调递减，在(0，e)，(e，)上单调递增6分 （2）假设存在a(，e，使得f(x)3sin对任意x1，)恒成立 则f(1)2a3sin，即8asin1507分 设g(x)8xsin15，g/ (x)8cos0，则g(x)单调递增 由于g(2)0，所以a2 当ae时，f(x)在1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)，所以a 2， 从而ae 满足题意8分 当2ae时， f(x)在(a，e) 上单调递减，在(0，a)，(e，)上单调递增所以，可 （1）9分设h(x)4exsine212，h/ (x)4ecos0，则h(x)是单调递增函数10分由于h(2)8ee2130可得h(x)的零点小于2，从而不等式组（1）的解集为(2，)所以2ae11分综上，存在a(，e，使得f(x) 3sin对x1，恒成立，且a的取值范围是(2，e 12分22(1)C：x2y21，曲线C1：，得x/24y/242分即2cos242sin245分 （2），有sin27分 sin2，8分同理2sin2()cos29分 故10分23（1）f(x)|x2|x1|