数学建模基础练习一及参考答案(DOC)

1、 练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：利用基本矩阵产生3x3和15x8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵(-1，1之间)、正态分布矩阵(均值为1，方差为4),然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。利用fix及rand函数生成0,10上的均匀分布的10 x10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数。在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行,删除整列内容全为0的列。随机生成10阶的矩阵,要求元素值介于01000之间,并统计元素中奇数的个数、素数的个数。二、绘图：在同一图形窗口画出下列两条曲线图像,要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=xA

2、2-3x+1，并且用legend标注。画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(xA2+yA2).在同一个图形中绘制一行三列的子图,分别画出向量x=158101253的三维饼图、柱状图、条形图。三、程序设计：8编写程序计算(x在-8,8,间隔0.5)先新建的，在那上输好,保存，在命令窗口代数；一3MkV_11x11W(一耳一4x一3)/2Xx2+4x3)/29.用两种方法求数列：_2_3J813211*7*T1yTIT前15项的和。10编写程序产生20个两位随机整数,输出其中小于平均数的偶数。f(40)f(30)+f(20)11试找出100以内的所有素数。12.当f(

3、n)=1x2+2x3+3x4+nx(n+1)时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为Ao14通过测量得到一组数据：t123456789104.844.363.753.363.163.033.033.013.013.00y2248984625分别采用y=c1+c2e(t)和y=d1+d2teA(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。15计算下列定积分：AJ2(-1-2x22sin(x2+y)dxdyJxj(t)=0*5xt(t)(1)微分方程组匕(门街1)_4心代)当t=0时，x1(0)=1,x2(0)=-0.

4、5，求微分方程t在0,25上的解，并画出相空间轨道图像。xy+(1-n)y+y=0(2)求微分方程|y(0)二y0)二0的解。设通过测量得到时间t与变量y的数据：t=00.30.81.11.62.3;y=0.50.821.141.251.351.41;分别采用二次多项式和指数函数y=b0+beAt+b2teAt进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。18.观察函数：y=eAx-1.5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题：用函数fzero求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；用函数fminbnd求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数

5、图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用helpfzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：fzero(myfun,x0)%返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(myfun,xl,x2)%返回函数myfun在区间xl,x2上的最小值。10 x-x二9(1)解方程组J-x+10 x-2x二723一3x+10 x=613厂sinx+y2+Inz7二0解方程组J3x+2y-z3+1二0 x+y+z5二0求函数f(x)二sinx2的泰勒展开式(x的次数不超过10)练习2spss(matlab也可以实现，有兴趣可以试试)利用附件中

6、的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归，要求：(I)先作相关性分析并绘制散点图；(II)做完回归分析后进行各种检验;写出经验回归方程；拟合优度检验；回归方程的显著性检验；回归系数的显著性检验；残差图；残差分析及异常值检验。练习3lingo&lindo（matlab也能实现部分功能）2x+y120,22求解线性规划：若x、y满足条件0,求z二x+2y的最x4y+100.大值和最小值23.（整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员

7、的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。时间所需售货人员数时间所需售货人员数星期一28星期五19星期二15星期六31星期三24星期日28星期四25求解非线性规划minf(x,x,x)=2x2+x2+2x2+xx一xx+x+2xTOC o 1-5 h z123123131212s.tg(x)=x2+x2一x0S1123g(x)=x+x+2x16123g(x)=-x-x+x0123 x= 求解非线性规划minf(x,x)=(x-1)2+(x-2)21212s.t.Vg(x)=x+x-20112g(x)=-x021g(x)=-xx=eye(3,3)x=1000

8、10001全1阵：x=ones(3,3);x=ones(3,3)x=111111111全0阵：x=zeros(3,3);x=zeros(3,3)000000000均匀分布随机阵(-1,1)之间：x=unifrnd(-1,1,3,3);x=unifrnd(-1,1,3,3)x=0.62940.8268-0.44300.81160.26470.0938-0.7460-0.80490.9150正态分布随机阵(均值为1,标准差为0)：x=normrnd(1,0,3,3);x=normrnd(1,0,3,3)x=111111111x(x1)=1x=111111111(2)15*8:单位阵：x=eye(1

9、5,8);x=eye(15,8)100001000010000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000100001000010000000000000000000000000000全1阵：x=ones(15,8);x=ones(15,8)x=111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111全0阵：x=zeros(1

10、5,8);x=zeros(15,8)x=000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000均匀分布随机阵(-1,1)之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);x=unifrnd(-1,1,15,8)-0.21550.5310-0.31920.62860.5075-0.37760.9923-0.63630.31100.59040.1705-0.5130-0.23910.0571-0.8436-0.472

11、4-0.6576-0.6263-0.55240.85850.1356-0.6687-0.1146-0.70890.4121-0.02050.5025-0.3000-0.84830.2040-0.7867-0.7279-0.9363-0.1088-0.4898-0.6068-0.8921-0.47410.92380.7386-0.44620.29260.0119-0.49780.06160.3082-0.99070.1594-0.90770.41870.39820.23210.55830.37840.54980.0997-0.80570.50940.7818-0.05340.86800.4963

12、0.6346-0.71010.6469-0.44790.9186-0.2967-0.7402-0.09890.73740.70610.38970.35940.09440.66170.1376-0.8324-0.83110.2441-0.36580.3102-0.72280.1705-0.0612-0.5420-0.2004-0.29810.9004-0.6748-0.70140.0994-0.97620.8267-0.48030.0265-0.9311-0.7620-0.48500.8344-0.3258-0.69520.6001-0.1964-0.1225-0.00330.6814-0.42

13、83-0.67560.6516-0.1372-0.8481-0.23690.9195-0.49140.51440.58860.07670.8213-0.5202正态分布随机阵(均值为1,标准差为2)：x=normrnd(1,2,15,8);x=normrnd(1,2,15,8)-0.6627-0.17811.78270.86431.27030.5020-0.01561.0827-0.95840.41251.90340.60962.0305-1.12840.3588-0.4683-1.3128-0.69590.73940.56481.52284.20691.02490.9384-0.0671-1

14、.24031.36740.3938-0.88303.4694-5.05841.4647-3.00536.05200.04771.04610.67530.54070.08601.85282.92854.31102.72401.10260.7079-2.01233.48490.25442.04011.6151-1.72342.6521-0.06400.1107-1.13340.52710.9599-1.51421.91014.05404.36420.68812.86755.04740.9305-0.7309-0.69741.9338-0.75151.55211.7006-3.5167-0.5963

15、0.64690.33020.58060.03240.47770.94205.45893.03742.58282.10562.2504-0.42401.88681.36491.67510.7336-1.66403.07821.3665-1.34841.7838-2.13013.0001-0.4291-3.6597-1.2353-1.05950.6155-1.50140.8309-2.32833.7028-1.89823.52132.89840.4519-0.89594.2079-0.18010.55051.66702.32031.61414.0601-0.48221.19670.4439x(xx

16、(x1)=1x=0000000001101000100110101101000100100101l2 11110010110100000011101100010110000000011111011100110101000000001011001001111010第2题：a=fix(10-0+1)*rand(10)+0)a=fix(10-0+1)*rand(10)+0)a=81774389309100047229011093875865105100817268687121910101011895510331348741062866104373128510871076164010101082256

17、3b=sum(sum(a=5)b=sum(sum(a=5)b=59第3题：a=0,0,0;0,1,0;0,0,1a=000010001a(find(sum(abs(a),1)=0),:)=;a(:,find(sum(abs(a),1)=0)=a=1001第4题：randint(10,10,1,1000)randint(10,10,1,1000)ans=8l5l5865670743990697l3632382l279588502777669l44869344779663380l67998l8798l427588244902794227446954465479l63933l864795879365

18、695l7l0965960l7235755A=length(find(mod(ans,2)=l);B=length(find(isprime(ans)27775284l3527668025625583l546565068l558653ll63700244550780ll989l9309l8935499960350286l30960548l9775856934ll39252754470586l506l738ll2224258474568338B=14A=length(find(mod(ans,2)=1)A=38第5题：x=0:0.01:1000;y1=2*x+5;y2=x42-3*x+l;plo

19、t(x,yl,-.A,x,y2,:*)；legend(yl,y2)第6题：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.2+y.A2);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);title(mesh(x,y,z)subplot(1,2,2);meshc(x,y,z);title(meshc(x,y,z) meshc(x,y,z)mesh(x,y,z)0.-0.02-0.04-0.06-0.084-0.1151500-0.02-0.04-0.06-0.08-0.110101500第7题：subplot(1,3,1);pie

20、3(1,5,8,10,12,5,3);subplot(1,3,2);bar3(1,5,8,10,12,5,3);subplot(1,3,3);stem3(1,5,8,10,12,5,3)1223%7%15100-10第8题：x=-8:0.5:8;y=;forx0=x;ifx0=-3&x0=-1&x0=1&x0a=1;b=2;sum=0;fork=1:15;c=b/a;sum=sum+c;t=b;b=a+b;a=t;endsumsum=24.5701法二：a(1)=2;b(1)=1;a(2)=3;b(2)=2;s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);fori=3:15;a(i)=a(i-1)

21、+a(i-2);b(i)=a(i-1);n(i)=a(i)/b(i);s=s+n(i);ends24.5701第10题：X=randint(1,20,10,99);b=floor(X);p=mean(b);m=find(ba=primes(100)a=Columns1through132357111317192329313741Columns14through25434753596167717379838997第12题：a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;fork=1:20;n=a*b;sum=sum+n;a=a+1;b=a+1;endsumfork=21:30;n=a*b;s=sum

22、+n;a=a+1;b=a+1;endfork=31:40n=a*b;m=s+n;a=a+1;b=a+1;endmu=m/(s+sum)sum=3080s=4010m=5650u=0.7969第13题：a=randint(1,10,10,99)77a=248138572464336872b,i=sort(a,descend)l9l98l777268645738332424T12l0986437l5c(i)=b;c第14题：t=1:10;y=4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005;u=exp(-t);p=polyfit

23、(u,y,1);tt=1:0.05:10;uu=exp(-tt);yy1=polyval(p,uu);z1=polyval(p,u);wuchal=sqrt(sum(zl-y).人2)v=t.*u;q=polyfit(v,y,l);vv=tt.*uu;yy2=polyval(q,vv);z2=polyval(q,v);wucha2=sqrt(sum(z2-y).人2)figure(l);plot(t,y,*,tt,yyl,t,zl,x);figure(2);plot(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o);wuchal=0.7280wucha2=0.0375 第15题第一：figure(1)

24、figure(2)functionf=fesin(x)f=exp(-2*x);z1,n=quad(fesin,0,2)z1=0.4908n=25第二：21Jx=0:0.01:2;y=exp(2*x);trapz(x,y)ans=26.8000第三：functionf=fesin(x)f=x/2-3*x+0.5;z3=quad(fesin,-1,1)z3=1.6667第四：f=inline(exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y),x,y);I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I=1.5745第16题：第一问：t=0:0.01:25;x,y=dsolve(Dx=0.5-x,Dy

25、=x-4*y,x(0)=1,y(0)=-0.5,t)x=1/(2*exp(t)+1/2y=1/(6*exp(t)-19/(24*exp(4*t)+1/8x1=1./(2*exp(t)+1/2出数据y1=1./(6*exp(t)-19./(24*exp(4*t)+1/8;plot(t,x1,t,y1)第二问：y=dsolve(x*D2y+(1-5)*Dy+y=0,y(0)=0,Dy(0)=0,x)-C6*xA(5/2)*besselj(5,2*xl/2)第17题：t=00.30.8l.ll.62.3;y=0.50.82l.l4l.25l.35l.4l;tt=0:0.0l:2.3;a=polyfi

26、t(t,y,2)yyl=polyval(a,tt);zl=polyval(a,t);wucha1=sqrt(sum(z1-y).人2)B=ones(size(t)(exp(t)(t.*exp(t);b=Byyy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt);z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t);wucha2=sqrt(sum(z2-y).人2)figure(1);plot(t,y,+,tt,yy1,t,z1,o);figure(2);plot(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o);a=-0.23460.91340.5326wucha

27、1=0.0720b=-0.06250.6789-0.2320wucha2=0.2065figure(1)1.8figure(2)第18题：第一问：x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);y0=0;plot(x,y,r,x,y0,g)functionfx=funx(x)fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)y=fzero(fumx,-0.8)y=-0.7985y=fzero(fumx,-0.18)y=-0.1531y=fzero(fumx,0.18)y=0.1154第二问：functiony=fe(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x

28、);极小值x=fminsearch(fe,-0.2,0.2)x=-0.0166x=-0.0166;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)y=-0.5083最小值x=fminsearch(fe,-1,1)x=-1.0062x1=-1.0062;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1=-1.1333x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);x1=-1.0062;y1=-1.1333;plot(x,y,g,x1,y1,+)最大值x=fminsearch(f1,0.4,0.6)x=0.5288x=0.5288;y=-exp(x)+1.5*c

29、os(2*pi*x)y=-3.1724即最大值为y=3.1724极大值x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4)x=-0.4897x=-0.4897;y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)y=-2.1097即极大值为y=2.1097第19题：第一问A=10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10;b=9,7,6;x=Abx=0.99800.97970.8994第二问functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(l)=sin(x)+y.2+log(z)7;q(2)=3*x+2y-z3+l;q(3)=x+y+z-5;x=fsolve(m

30、yfun,1,1,1)Equationsolved.fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzeroasmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,andtheproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.x=0.59912.39592.0050第20题：symsx;f=sin(xA2);taylor(f,x,12)ans=xT0/120-xA6/6+xA2第21题：绘制散点图如下：图1：牙膏销售量与价格差的散点图由图1可知，牙膏销售

31、量与价格差之间存在强正线性相关。00oooJ0ooo。二:8o10.00=9.50-9.00销售量百万妾8.50-8.00-7.50-7.00-5.005.506.006.507.007.50广吿资用百万元屹图2：牙膏销售量与广告费用的散点图由图2可知，牙膏销售量与广告费用之间存在较强的正线性相关多元线性回归分析这里，采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况,并进行残差分析和异常点探测。分析结果如表（一）表（四）输入/移去的变量a模型输入的变量移夫的变量方法1广告费用百万元x2,价格差x1b输入因变量：销售量百万支y已输入所有请求的变量牙膏销售量分析结果（一）

32、模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson10.941a0.8860.8780.238331.627a.预测变量：（常量），广告费用百万元x2,价格差xl。b.因变量：销售量百万支y由表（一）可知调整的判定系数0.878较高，说明销售量与价格差，广告费用具有较强的线性关系。方程的DW检验值为1.627，残差存在一定程度的正自相关。牙膏销售量分析结果（二）Anovaa模型平方和df均方FSig.回归11.92525.962104.9670.000b1残差1.5342703.057总计13.45929因变量：销售量百万支y预测变量：（常量），广告费用百万元x2,价格差xl。由表（二

33、）可知，如果显著性水平a为0.05，由于回归方程显著性检验的相伴概率值小于显著性水平a,因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型恰当的。牙膏销售量分析结果（三）系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准化误差试用版（常量）4.4070.7226.1020.0001价格差x11.5880.2990.5305.3040.000广告费用百万元x20.5630.1190.4734.7330.000a.因变量：销售量百万支y表（三）展示了模型中各解释变量的偏回归系数，偏回归系数显著性检验的情况。如果显著性水平a为0.05，其回归系数显著性检验的相伴概率值小于显著水平a,因此价格差及广告费

34、用与被解释变量间的线性关系显著，它们保留在模型中是合理的。最终的回归方程为：牙膏销售量y=4.407+1.588X价格差xl+0.563X广告费用x2牙膏销售量分析结果（四）残差统计量a最小值最大值均值标准化偏差N预测值7.12759.44578.38270.6412530残差-.49779.581060.000000.2299730标准化预测值-1.9571.6580.0001.00030标准化残差-2.0892.4380.0000.96530a.因变量：销售量百万支y由表（四）可知，标准化残差的最大值为2.438，绝对值小于3。故标准化残差中没有出现异常值标准化残差和标准化预测值的Spea

35、rman等级相关分析结果（五）Correlations标准化预测值标准化残差Spearmansrho标准化预测值相关系数1.0000.042Sig.(2-tailed)0.00.824N3030标准化残差相关系数0.0421.000Sig.(2-tailed)0.8240.0N3030图3中，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布。由表（五）可知，残差与预测值的Spearman等级相关系数为0.042.并且，如果显著性水平a为0.05，其相伴概率值0.824大于0.05，则不应拒绝等级相关分析的原假设，认为解释变量与残差间不存在显著的相关关系，没有出现异方差现象。 5 Scatter

36、plotDependentVariable:销售屋百万支3210123-Enp-枷w0匸0一讲诉bwo1IIir-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue图3：牙膏销售量残差图第22题：在模型窗口中输入如下代码：max=x+2*y;2*x+y-12=0;x-4*y+10=28;x1+x2+x5+x6+x7=15;x1+x2+x3+x6+x7=24;x1+x2+x3+x4+x7=25;x1+x2+x3+x4+x5=19;x2+x3+x4+x5+x6=31;x3+x4+x5+x6+x7=28;在模型窗口中输入如下代码：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x4+x5+x6+x7=28;x1+x2+x5+x6+x7=15;x1+x2+x3+x6+x7=24;x1+x2+x3+x4+x7=25;x1+x2+x3+x4+x5=19;x2+x3+x4+x5+x6=31;x3+x4+x5+x6+x7=28;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);运行得：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Object