2024-2025学年吉林省松原市高一上册9月月考数学学情检测试卷（含解析）

2024-2025学年吉林省松原市高一上学期9月月考数学学情检测试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一､二章，第三章第1节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A B. C. D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.已知3支钢笔比8支圆珠笔贵5元，5支钢笔和4支圆珠笔一共43元．设一支钢笔价格为元，一支圆珠笔的价格为元，则满足的方程组为（）A. B.C. D.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会.已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，其中有18人参加了A或B这两项比赛，有21人参加了A或C这两项比赛，有20人参加了B或C这两项比赛，则该企业研发中心只参加了A，B，C这三项比赛中的一项的人数是（）A.12 B.14 C.16 D.187.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.68.某班体育老师计划用不超过600元的资金购买单价为80元的篮球和单价为40元的排球.已知该班至少要购买5个篮球，且至少购买2个排球，则不同的选购方式有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则下列结论一定成立的是（）A. B.C D.10.已知集合满足，则集合的子集个数可能是（）A.4 B.8 C.16 D.3211.已知，且，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“”是真命题，则的取值范围是__________.13.稿酬所得，是指个人因其作品以图书､报刊形式出版､发表而取得的收入，稿酬所得税是获得稿酬所得时所缴纳的一种税款.当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除800元，剩余部分为应纳税所得额；当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费用，剩余部分为应纳税所得额.已知某人某次税后稿酬（作者在获得稿酬所得后，缴纳稿酬所得税后实际到手的收入金额）为5328元，则此人这次稿酬所得为__________元.（注：稿酬所得税=应纳税所得额×14%）14.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.已知，集合.，则的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若是方程的两实根，且，求的值.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求取值范围.17.已知：关于的不等式.（1）若是的充要条件，求的值；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.18.某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.（1）求该公司这款产品的利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？19.已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.（1）判断集合是否具有性质，并说明理由.（2）若集合具有性质，证明：，且.（3）当时，若集合具有性质，且，求集合.2024-2025学年吉林省松原市高一上学期9月月考数学学情检测试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一､二章，第三章第1节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C2.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】解出两集合，根据交集含义即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据函数解析式，列不等式组求解即可.【详解】由题意可得解得或.所以函数的定义域为.故选：A4.已知3支钢笔比8支圆珠笔贵5元，5支钢笔和4支圆珠笔一共43元．设一支钢笔的价格为元，一支圆珠笔的价格为元，则满足的方程组为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据题意列出方程组即可求解．【详解】由题意可得，故选：B．5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】D【分析】举两个反例分别说明充分性、必要性不成立即可.【详解】若，则，这表明充分性不成立；若，则，但是不满足，这表明必要性不成立；综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会.已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，其中有18人参加了A或B这两项比赛，有21人参加了A或C这两项比赛，有20人参加了B或C这两项比赛，则该企业研发中心只参加了A，B，C这三项比赛中的一项的人数是（）A.12 B.14 C.16 D.18【正确答案】C【分析】利用已知条件分别求出参加其中一项比赛的情况即可求出结果.【详解】已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，∵有18人参加了A或B这两项比赛，∴有人只参加了C项比赛，∵有21人参加了A或C这两项比赛，∴有人只参加了B项比赛,∵有20人参加了B或C这两项比赛，∴有人只参加了A项比赛，∴该企业研发中心只参加了这三项比赛中的一项的人数是5.故选：C7.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】C【分析】化简，根据基本不等式求出的最小值.【详解】，因，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即的最小值是5.故选：C.8.某班体育老师计划用不超过600元的资金购买单价为80元的篮球和单价为40元的排球.已知该班至少要购买5个篮球，且至少购买2个排球，则不同的选购方式有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种【正确答案】B【分析】根据题意列出不等式组，从而得到范围，再逐个计算总价格即可.【详解】设该班购买了个篮球，个排球，则故，其中，当时，；当时，；当时，560；当时，；当时，；当时，；当时，（舍去）；当时，（舍去）.故不同的选购方式有6种.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】由条件可得，，由不等式的性质可知A、B、D正确，对C，当时，不等式不成立．【详解】对于A，因为，且，所以，所以，因此A正确；对于B，因为，所以，所以，因此B正确；对于C，当时，，因此C错误；对于D，因为，所以0，因为，所以，因此D正确；故选：ABD.10.已知集合满足，则集合的子集个数可能是（）A.4 B.8 C.16 D.32【正确答案】ABC【分析】根据题意可得集合中的元素个数可能是，从而可求解【详解】由题意可知集合中的元素个数可能是，则集合的子集个数可能是，，，故A、B、C正确.故选：ABC.11.已知，且，则（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】AB选项直接利用基本不等式求最值；CD选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，则A错误；因为，所以，当且仅当时等号成立，则B正确；因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确；因为，所以，所以，同理可得，则，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“”是真命题，则的取值范围是__________.【正确答案】【分析】利用全称量词命题的真假，结合二次函数恒成立列式求解即得.【详解】当时，，即，不符合题意；因此，且，解得，所以的取值范围是.故13.稿酬所得，是指个人因其作品以图书､报刊形式出版､发表而取得的收入，稿酬所得税是获得稿酬所得时所缴纳的一种税款.当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除800元，剩余部分为应纳税所得额；当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费用，剩余部分为应纳税所得额.已知某人某次税后稿酬（作者在获得稿酬所得后，缴纳稿酬所得税后实际到手的收入金额）为5328元，则此人这次稿酬所得为__________元.（注：稿酬所得税=应纳税所得额×14%）【正确答案】6000【分析】对进行分类讨论，从而列方程即可求解.【详解】设某人某次税后稿酬为元，此人这次稿酬所得为元.当时，，此时；当时，，此时.因为，所以，解得.故6000.14.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.已知，集合.，则的最小值是__________.【正确答案】9【分析】根据最小得到，，然后分，，，，五种情况讨论即可.【详解】不妨设集合.由题意，要使最小，则；要使最小，则.当时，不妨设，则，故.当时，不妨设，则，故.当时，不妨设，则，，故.当时，不妨设，则，故.当时，不妨设，则，故.综上，的最小值是9.故9.关键点点睛：根据和最小得到，，然后分情况讨论求解即可.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若是方程的两实根，且，求的值.【正确答案】（1）或.（2）.【分析】（1）把代入，结合二次不等式的求解方法可得答案；（2）利用韦达定理及已知条件可得答案，最后再验证即可.【小问1详解】当时，，则不等式即不等式，所以2x−5x+1>0,解得或.故不等式的解集为或.【小问2详解】因为是方程的两实根，由韦达定理知所以.因为，所以，解得.又，所以，故.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）.【分析】（1）先求解出集合，再利用并集和补集的运算性质求解即可.（2）先讨论集合是否是空集，再依据题意建立不等式求解参数即可.【小问1详解】由题意可得.因为，所以，则.小问2详解】当时，.因为，所以.当时，，满足，则符合题意.当时，.因为，所以.综上，的取值范围是.17.已知：关于的不等式.（1）若是的充要条件，求的值；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）.【分析】（1）首先求出，然后由是的充要条件，则，即关于的不等式的解集为，利用根与系数的关系即可求出的值；（2）若是的充分不必要条件，转化为对任意的，不等式恒成立，再利用一元二次方程根的分布进行求解即可.【小问1详解】由题意可知，即，解得：，故因为是的充要条件，所以，则，解得.【小问2详解】由（1）知，，又是充分不必要条件，所以对任意的，不等式恒成立.当时，设则，解得，由（1）可知当时，是的充要条件，所以不符合题意，则；当时，，满足是的充分不必要条件，则符合题意当时，设，则或，解得：，综上，的取值范围是.18.某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.（1）求该公司这款产品的利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？【正确答案】（1）；（2）当产量为16万件时，该公司这款产品的利润