高中数学-1.5.1(1.5.2)曲边梯形及汽车行驶的路程(2课时)课件-新人教A版选修2-2_第1页
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文档简介

1、1.5 定积分的概念 一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.aboxyaboxy 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Ox y a b y=f (x)一. 求曲边梯形的面积x=ax=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）P放大再放大PP y = f(x)bax yO A1A A1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得A A1+ A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A

2、， 得 y = f(x)bax yOA1A2A A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn 以直代曲,无限逼近 2曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即求 下的面积 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。 若“梯形” 很窄，可近似地用矩形面积代替在不很窄时怎么办？ 以直代曲 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。 解:把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为: 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割 （2）近似代替 把这些矩形面积相加 作为整个

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