高中数学-函数的单调性与导数课件-新人教版

1、3.3.1 函数的单调性 与导数第一页，编辑于星期五：十点 四十五分。4.对数函数的导数:5.指数函数的导数: 3.三角函数 ： 1.常函数：(C)/ 0, (c为常数)； 2.幂函数 ： (xn)/ nxn1一复习回忆：1.根本初等函数的导数公式第二页，编辑于星期五：十点 四十五分。 2.导数的运算法那么1函数的和或差的导数 (uv)/u/v/. 3函数的商的导数 / = (v0)。2函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.第三页，编辑于星期五：十点 四十五分。函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时函数单调性判定单调函数的图象特征yxo

2、abyxoab1都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么 f ( x ) 在G 上是增函数；2都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么 f ( x ) 在G 上是减函数；假设 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数那么 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )二、复习引入:第四页，编辑于星期五：十点 四十五分。(1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。 假设函数在此区间上是增函数，那么为单调递增区间； 假设函数在此区间上

3、是减函数，那么为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)0 时,函数y=f(x) 在区间(2, +)内为增函数. 在区间(-,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即 0f (x)0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内 0,解得x1,因此,当 时,f(x)是增函数;令2x-20,解得x0,解得x3或x1,因此,当 或 时, f(x)是增函数.令3x2-12x+90,解得1x0得f(x)的单调递增区间;解不等式 0得f(x)的单调递减区间.练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区

4、间.答案:递增区间是 和 ;递减区间是(-2,1). 第十一页，编辑于星期五：十点 四十五分。第十二页，编辑于星期五：十点 四十五分。四、综合应用:例1:确定以下函数的单调区间: (1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令 ,解得令 ,解得因此,f(x)的递增区间是: 递减区间是:第十三页，编辑于星期五：十点 四十五分。解:函数的定义域是(-1,+),(2) f(x)=x/2-ln(1+x)+1由 即 得x1.注意到函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);由 解得-1x100,故f(x)的递减区间是(100,+).说明:(1)由于f(x)在x=0处连

5、续,所以递增区间可以扩大 到0,100)(或0,100).(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时, 都可以把100包含在内.第十五页，编辑于星期五：十点 四十五分。例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值 范 围,并求其单调区间.解:若a0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾. 若a0,则 ,易知此时f(x)恰有三个单调区间.故a()0只是函数f(x)在该区间 上为增(减)函数的充分不必要条件.第十七页，编辑于星期五：十点 四十五分。6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何 意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分表达了数形结合的思想.5.假设函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.那么当函数f(x) 时在闭区间a,b上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间a,b上.4.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判