高中数学-第一章《数列》等差数列(二)课件-北师大版必修5

1、等差数列二北师大版高中数学必修5第一章?数列?法门高中姚连省制作第一页，编辑于星期五：十点 四十三分。一、教学目标：1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生

2、的应用意识。二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中表达出的数学思想方法。三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程第二页，编辑于星期五：十点 四十三分。请观察以下数列的特点 (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，第三页，编辑于星期五：十点 四十三分。定

3、义：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的 _的差等于 _ 一常数 d，这个数列叫做 _ ，d 为此数列的 _。二前一项同等差数列公差第四页，编辑于星期五：十点 四十三分。问题：由数列的前几项有限项按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？第五页，编辑于星期五：十点 四十三分。判断数列为等差数列的方法： a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ) 第六页，编辑于星期五：十点 四十三分。特例：0，0，0，0，a , a , a , a , 第七页，编辑于星期五：十点 四十三分。判定以下数列是否是等差数列？如果是请指出公差。1. 9 ，8，7，6，5，

4、4，； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是第八页，编辑于星期五：十点 四十三分。(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是d=0第九页，编辑于星期五：十点 四十三分。问题：假设一个数列a1,a2,a3,an ,是等差数列，它的公差是d，那么数列 an 的通项公式是什么？第十页，编辑于星期五：十点 四十三分。通项公式an= a1n1d等差数列中，a n 是 n 的 _，或 ，图象特点 _ 一次函数等差数列各项对应的点都在同一条直线上a n 是常函数

5、第十一页，编辑于星期五：十点 四十三分。 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从和未知的角度看，假设其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值即知三求四第十二页，编辑于星期五：十点 四十三分。通项公式的应用：可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。第十三页，编辑于星期五：十点 四十三分。如果在 a 和 b 之间插入一个数A，使 a、A、b 成等差数列，那么 A 叫做 a、b 的_。有 _ 反之 _,即假设 a + b = 2A，那么a、A、b 成 _等差中项也成立等差数列第十四页，编辑于星期五：十点 四十三分。一般地，在等差数列中，

6、从第二项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项。即2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 )第十五页，编辑于星期五：十点 四十三分。例1 (1 )数列 an 的通项公式是an =3n-1，求证：an为等差数列；(2) 数列an是等差数列，求证：数列an+an+1 也是等差数列.第十六页，编辑于星期五：十点 四十三分。例2、1995 是等差数列1，1，3， 的第几项？第十七页，编辑于星期五：十点 四十三分。例3. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.第十八页，编辑于星期五：十点 四

7、十三分。等差数列的性质1. an为等差数列 2. a、b、c成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + bk、b为常数b为a、c 的等差中项2b= a+c 第十九页，编辑于星期五：十点 四十三分。【说明】 3. an= ， d= am+(n - m) d4.在等差数列an中,由 m+n=p+q am+an=ap+aq第二十页，编辑于星期五：十点 四十三分。上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的第二十一页，编辑于星期五：十点 四十三分。例4 .在等差数列an中(1) a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.第二十二页，编辑于星期五：十点 四十三分。课堂小结师 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？生 通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. (让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回忆与反