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文档简介

2.4 平方根法与改进的平方根法对称正定矩阵改进的平方根法1定义一个矩阵 A = ( aij )nn 称为对称阵，如果 aij = aji 。定义一个矩阵 A 称为正定阵，如果 对任意非零向量 都成立。回顾：对称正定阵的几个重要性质 A1 亦对称正定，且 aii 0 A 的顺序主子阵 Ak 亦对称正定 A 的特征值 i 0 A 的全部顺序主子式 det ( Ak ) 0对称正定阵2将对称 正定阵 A 做 LU 分解U =uij=u11uij / uii111u22unn记为 A 对称即记 D1/2 =则 仍是下三角阵定理 设矩阵A对称正定，则存在非奇异下三角阵 使得 。若限定 L 对角元为正，则分解唯一。注： 对于对称正定阵 A ，从 可知对任意k i 有 。即 L 的元素不会增大，误差可控，不需选主元。 Cholesky分解法3设由比较法得计算公式计算顺序：4平方根法5平方根法的优点：无需选主元,算法稳定;2. 计算量小,乘除运算量为,约为高斯法的一半.3. 计算过程中所需存储单元少.缺点:求L时需n次开方运算，从而增大了计算量。6设2.4.2改进的平方根法7计算公式记8方程组求解公式思考：1.为什么引入平方根法与改进的平方根法？ 2.能否用紧凑格式将对称正定矩阵进行 Cholesky分解和 LDL

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