高中数学-平面的基本性质与推论课件-新人教B版必修2

1、平面的根本性质与推论第一页，编辑于星期五：十点 四十八分。一平面的根本性质： 1公理1：文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ；图形语言：符号语言：Al；Bl，A，B AB . 第二页，编辑于星期五：十点 四十八分。练习：1 。2 。公理1的作用有两个：1作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；第三页，编辑于星期五：十点 四十八分。2公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，那么该面为平面。第四页，编辑于星期五：十点 四十八分。2公理2

2、：文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点确定一个平面。图形语言：符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一个平面，使得A，B， C.第五页，编辑于星期五：十点 四十八分。如何理解公理2？(1) 公理2是确定平面的条件，也是证明两个平面重合的依据.(2) 确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据，也为证明直线共面问题提供了依据.(3) 深刻理解“有且只有的含义，这里的“有是说平面存在，“只有是说平面惟一，“有且只有强调平面存在并且惟一这两方面.第六页，编辑于星期五：十点 四十八分。3. 公理3：文字语言：如果不重合的两个平面有一个公

3、共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.图形语言：符号语言：Pl.P()=l第七页，编辑于星期五：十点 四十八分。如何理解公理3？(1) 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点，就有“两面共一线，且过这一点，线惟一.(2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.第八页，编辑于星期五：十点 四十八分。(3) 公理3的作用: 其一判定两个平面是否相交; 其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，那么这点在线上. 因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.第九页，编辑于星期五：十点

4、 四十八分。二. 平面根本性质的推论 文字语言 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a与A共属于平面且平面惟一 .1推论1： a是任意一条直线 点A a 第十页，编辑于星期五：十点 四十八分。2推论2： 文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a，b共面于平面，且是惟一的 .b是任意一条直线 a是任意一条直线 ab=A第十一页，编辑于星期五：十点 四十八分。2推论3： 文字语言 :经过两条平行直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a，b共面于平面，且是惟一的 .a，b是两条直线 a/b第十二页，编辑于星期五：十

5、点 四十八分。m图2l三、空间中两直线的位置关系lmP图1从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。第十三页，编辑于星期五：十点 四十八分。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。既不相交也不平行的两条直线1、异面直线判断：(1)图中直线m和l是异面直线吗?lmml(2) ,则a与b是异面直线吗？(3) a,b不同在平面内,那么a与b是异面吗？第十四页，编辑于星期五：十点 四十八分。异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托, 异面直线不同在任何一个平面的特点.第十五页，编辑于星期五：十点 四十八分。(1)相交(2)平行只有一个公共点没有公共

6、点在同一平面ml2、空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP第十六页，编辑于星期五：十点 四十八分。探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DA 一个正方体的展开图如上，那么AB,CD, EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?第十七页，编辑于星期五：十点 四十八分。直线和平面位置关系的符号表示. （1）点A在平面内，记作A，点B不在平面内，记作B ；（2）直线l在平面内，记作l ，直线m不在平面内，记作m ；3平面与平面相交于直线l，记作=l；4直线l和m相交于点A，记作lm=A,简记为lm=A.第十八页，编辑于

7、星期五：十点 四十八分。例1如图，平面ABEF记作，平面ABCD记作，根据图形填写：1A，B ，E ， C ，D ；2A，B ，C ， D ，E ，F ；3= ；AB第十九页，编辑于星期五：十点 四十八分。例2如图中ABC，假设AB、BC 在平面内，判断AC 是否在平面内？解： AB在平面内， A点一定在平面内，又BC在平面内， C点一定在平面内， ( 点A、点C都在平面内，) 直线AC 在平面内公理1. 第二十页，编辑于星期五：十点 四十八分。例31不共面的四点可以确定几个平面？2三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？3共点的三条直线可以确定几个平面？4个3个1个或3个第二十一页

8、，编辑于星期五：十点 四十八分。例4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.解：在平面AA1D1D 内，延长D1F， D1F与DA不平行，因此D1F与DA 必相交于一点，设为P， P第二十二页，编辑于星期五：十点 四十八分。P又D1F 平面BED1F，P在平面BED1F内. 那么PD1F，PDA ，AD 平面ABCD，P平面ABCD， 又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连结PB，PB 即为平面BED1F 与平面ABCD的交线. 第二十三页，编辑于星期五：十点 四十八分。第二十四页，编辑于星期五：十点 四十八分。例5. 如以下图，ABC的三个顶点都不在平面内，它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面于点P、Q、R，求证：点P、Q、R在同一条直线上.证明：由AB的延长线交平面于点P，根据公理3，平面ABC与平面必相交