信息能力提升工程 2.0 教学设计-《鸽巢问题例1》-20

1、 72 广东省能力提升工程2.0精品课例教学设计学校名称(盖章)：东莞市莞城英文实验学校所在市区： 东莞市莞城区课例类型多技术融合环境 团智慧教育环境课例名称鸽巢问题例1所属学科数学科使用教材人教版所属学段小学六年级教学时长40分钟任课教师李辉职称小学数学一级教师职务教师任课教师简介李辉，小学数学一级教师，数学科组长。教育教学理论扎实，教学组织能力强， 主持市立 项课题2项，参与市课题1项， 1项获市成果二等奖；近五年论文、案例在广东教学报等省级 刊物发表3篇， 获省、市奖9篇； 参加省市研修班4次；优课、慕课、微课获省市奖项18个.在日常教学中， 积极探索信息技术与课堂教学的整合，并进行信息

2、技术2.0专题课例展示 ，应用移动终端激发学生学习兴趣， 培养学生数学思维品质，提高课堂教学效率。课例简介本课例名为鸽巢问题例1 (又名为抽屉原理) ，为鸽巢问题的基本形式。 授课对象为 莞城英文实验学校六(4) 班的学生。本课充分利用信息化手段，依托东莞市教学资源应用平台、平板、爱学APP进行教学，其 具体操作如下：1.课前，教师通过东莞市教学资源应用平台发布鸽巢问题精品微课，学生登陆“爱学 ”APP自学微课，完成前测并生成数据，教师“基于数据分析进行学情诊断 (G4) ”，精准把 握本班学情，围绕学生认知的薄弱点和知识的重难点进行教学准备。2.课中，根据前测情况，师生共同商定学习目标，明确

3、重难点；再重点交流前测中错误率 较高的题目，学生分享思路， 师生互动释疑；之后充分发挥平板电脑的功能进行随堂练习掌握 实时数据，选择题即时批改， 根据完成的正确率精准讲评，客观题先独立思考、小组合作，再 写出思路拍照上传，学生互评后全班交流理清思路。在此过程中，教师根据学情及时调整教学 策略，进行“基于数据的个性化辅导 (B5) ”，支持“学生创造性学习与表达能力提升 (B4 ) ”，充分激发学习兴趣，突破重难点，实现精准教学。3.课后，根据学生随堂练习完成情况，在爱学平台上推送分层练习，实时掌握学生完成情况，让不同层次的学生都得到充分的巩固提升，培养学生的数学思维品质。 72 通过实践总结反

4、思进行“智慧教育环境下教学模式创新 (G8) ”，最终形成了基于信息技术的翻转课堂教学范式。教材及教学内容分析鸽巢原理又称抽屉原理， 它是组合数学的一个基本原理， 最先是由德国数学家狄利克雷 明确地提出来的。因此，也称狄利克雷原理。鸽巢原理(一) ：如果把m个物体任意放进n个抽屉里(mn，且n是非零自然数) ，那么 一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。鸽巢原理(二) ：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数， n是非0 的自然数) ，那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。“鸽巢问题”是人教版六下第五单元的内容，本课教学鸽巢原理 (一) 。其分为两种情况 ，第一种情况

5、是“余数是1”，例：如果有5只鸽子飞进4个鸽笼里, 那么一定有1个鸽笼飞进了 2只鸽子 (54=11) ，这是“鸽巢问题”最基本的情况，要求所有学生掌握。教学时可以 充分利用学生的生活经验，课前让学生在自学微课的基础上完成学习单，放手让学生采用自 己的方法进行“证明”，把思路写下来上传到学习平台，课上进行交流，在交流中引导学生 对“列举法”、 “假设法”、“列算式”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的方 法来思考问题，发展学生的抽象思维能力，渗透“模型思想”。第二种情况是“余数不是1”，例：如果有6只鸽子飞进4个鸽笼里, 那么一定有1个鸽笼飞 进了2只鸽子 (64=12) ，余下来的2只

6、鸽子有可能飞到同一个鸽笼， 也有可能分开飞到 不同的鸽笼，我们也只能肯定“一定有1个鸽笼飞进了2只鸽子”， 这是鸽巢原理 (一) 的变式， 是本课的难点， 要求大部分学生掌握。教学中学生先独立思考、小组交流，用文字、画 72 图的方式把思路写下来拍照上传，全班交流， 明确方法后互评，再运用平板进行同类型变式 的随堂练习，根据练习正确率精准讲评， 巩固提升。教学对象分析知识储备： 数学广角主要是数学思想方法的渗透， 提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理 的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。尤其是“鸽巢原理”的运用， 学生可能会感到困难，因此需要借助生活中熟悉的例子进行教学，

7、 建立模型。学习能力： 学生初步具备了自主学习、小组合作和交流讨论的能力。大部分学生数学学习能 力很强，全体同学有平板课上课经验，熟悉平板的操作。 学习习惯、方法： 多数学生养成了观察思考， 积极表达， 自主学习和与人合作的良好的学习 习惯， 初步掌握了课前自学、 课中交流的学习方法。 为了精准掌握学情， 在学生自学微课后进行了前测，情况如下：两个题的正确率在70% 80%间， 说明学生对鸽巢原理( 一) 有一定的认识，但还需通 过进一步的学习建构和熟悉模型，而第2题“6只鸽子飞进4个笼子里，每个笼子飞进1只鸽子 后还剩2只鸽子”，正确率较低， 说明在处理“余数大于1”的情况时部分学生会产生一

8、定的 困难， 是本课的认识难点，需要在教学中重点交流突破。为了更清楚的了解学情，在完成选择题后进一步要求学生完成学习单， 把思路写下来并拍照上传到学习平台。通过整理，学生完成情况如下：表征方式占比1.列举法24%2.假设法(平均分)35%3.算式19%4.表达有误22%共有78%的学生能正确的写出合理思路，整理分类，可以看出学生的思路表征可以分为 列举、假设和算式， 有22%的学生不能独立写出思路，因此在课中应进行分享交流， 让更多的 学生了解不同的方法，感受不同思路的优缺点。35%的学生画图表示假设法， 算式是建立在假 设法(平均分) 的基础上的， 是假设法的抽象形式，因此在学习中应沟通假设

9、法和算式之间的关系，引导学生体验算式的简便性，列算式来求解鸽巢问题。 72 教学目标分析1 知识与技能：通过观察、比较、操作、推理等活动， 掌握鸽巢原理 (一) ，能用“列举” “假设”“算式”等方法来表征，能在新的情境中解决同类型的实际问题。2过程与方法：在探究过程中，经历多元表征、具体问题符合化的过程，使学生逐步理解和 掌握鸽巢原理 (一) ，培养学生的抽象思维， 渗透模型思想。3 情感态度： 通过独立思考、自主学习、小组合作，提高学生的自主意识， 增强合作精神。 通过对鸽巢原理的灵活运用，提高学生解决问题的能力和兴趣。感受数学的魅力， 体会数学 的价值。教学重难点分析及解决措施教学重点：

10、 鸽巢原理(一)的理解。教学难点： 理解鸽巢原理中“余数大于1”的数学模型，并能解决简单的实际问题。 解决措施： 1.课前，通过东莞市教学资源应用平台发布前测， 掌握学情精准教学。 2.课中， 引导学生多元表征理解鸽巢原理的基本形式， 借助平板随堂练习，精准讲评突破重难 点。 3.课后，通过爱学平台发布变式习题进行分层练习，进一步巩固“鸽巢原理”的基本模型。主要教学策略数据分析、 任务驱动、问题引领、合作探究1. 通过课前学习单进行任务驱动，发布微课， 完成自学任务，分析前测数据制定教学目标。2. 以问题为主核，理清“总有”“至少”的含义， 掌握可以用枚举法、 假设法、算术等方法解决问题，利用

11、平板实时反馈学生随堂练习情况， 实 现精准教学。3. 小组合作探究学习难点 (余数大于1) ，通过合作交流理清思路， “平板拍照”上传思路， 学生互评， 交流典型错例巩固所学，增强合作精神。技术工具、平台、 资源东莞市教学资源应用平台，爱学、 爱学派APP, 平板，PPT课件资源， 微课 ,Flash交互动画。 72 技术支持的教学设计思路1.课前，应用东莞市教学资源应用平台发布微课，学生自学，在爱学平台完成课前学习单。根 据前测从不同维度精准分析学情，围绕学生认知的薄弱点和知识的重难点进行教学准备。 2.课中，根据前测情况师生商讨共定教学目标，重点交流前测中错误率较高的题目，充分发挥 平板电

12、脑的功能，应用移动终端掌握动态实时数据，调整教学策略，选择题即时批改， 根据 完成的正确率精准讲评； 客观题先独立思考、小组合作，写出思路拍照上传学生互评，教师 基于数据进行个性化辅导，全班交流错例理清思路，突破重难点。3.课后，根据学生随堂练习完成情况，在爱学平台上对不同的学生分层推送练习，实时掌握学生完成情况。充分激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学思维品质。教学活动设计教学环节教师活动学生活动技术、资源(含平台与工具)设计意图(课前) 自学微 课，讨论 话题。自主学习任务1：任务内容： 登陆“爱学”平台发布“ 鸽巢问题”例1微课，任务要求： 认真观看学习视频， 后完 成配套练习。任务时

13、间： 10分钟配套练习：1. 5 只鸽子飞进 4 个笼子，总有一个 鸽笼至少飞进了( )只鸽子。A.1只 B.2只 C.3只2. 6 只鸽子飞进 4 个笼子，总有一个 鸽笼至少飞进了( )只鸽子。A.1只 B.2只 C.3只自主学习任务2：任务内容： “鸽巢问题”的讨论话题任务要求：独立完成， 把第1题选择的 理由(或疑惑) 写下来， 拍照上传。任务时间： 10分钟登陆“爱学”平台 自学“鸽巢问题” 例1微课，认真观看 学习视频，把重点 和疑问记录下来。 之后完成配套练习。学生独立完成， 把 第1题选择的理由、 疑惑写下来，拍照 上传。东莞市教学 资源应用平台 微课视频、 平 板。课前微课为精

14、 选内容， 力求 提高学习兴趣 ，例1描述的是 “鸽巢原理”的 最简单情况，“ 把4支笔放进3 个笔筒中， 不 管怎么放， 总 有一个笔筒里 至少有2支笔”。两道检测题是 “鸽巢原理”的 基本形式，对 应例题1；是例 1的两种变式， 由易到难，通 过检测了解学 生的自学情况。写出思路使思 维过程可视化 ，便于掌握学 情，精准教学 72 。2(课中) 目标 互知1. 回顾前测出示鸽巢问题情境，同学们，我们布 置了2个自主学习任务，先来回顾一下 课前的2个任务的完成情况。. 共订目标根据前测， 师生交流确定学习目标。 理解“鸽巢原理”基本形式。会用“鸽巢原理”解决问题。了解课前任务完成 情况。师生

15、互动， 学生明确学习目标。东莞市教学资 源应用平台 数据分析， 定 位学情。教学课件、 爱学派。展示任务完成 情况，精准分 析学情。明确 学习目标，激 发学习内驱力。(课中) 问题 驱动1.答疑根据课前提交的疑问，交流明确“总 有”“至少”的含义。2.列举法5只鸽子飞进4个笼子，总有一个鸽笼 至少飞进了( ) 只鸽子。A.1 只 B.2 只 C.3 只展示第1题学生拍照上传的照片，指名 学生上台说出其思路。3.假设法分享假设法思路。学生根据课前提交 的疑问和思路， 交 流解读“总有”“至 少”的含义。学生交流分享“列 举”、“假设”、 “算式”三种表征 方式， 并进行对比。东莞市教学资 源应用

16、平台 、练习单、 爱学派APP 、平板、 Flash交互 动画。本题描述的时 鸽巢原理最基 本形式，以问题为主核 ，驱动学生进 一步思考鸽巢 问题的解题思 路。通过交流 讨论理清“总 有”“至少”的含 义，掌握可以 用枚举法、数 的分解、假设 法等方法解决 相关问题。4.算式假设法能用算式表示出来吗？运用Flash 交互动画在平板上操作演 示三种思路，进一步理解模型。5.随堂练习一：选择正确的答案，并说说你是怎么 想的。(平板推送)根据学生完成情况进行数据分析， 精准讲评。学生操作Flash交 互动画演示三种思 路。学生完成随堂练习 一，交流错误率较 高题目的思路。Flash交互动 画化抽象为

17、形 象，激发兴趣。充分发挥平板 电脑的功能， 选择题即时批 改， 根据完成 情况进行交流 思路、精准讲 评。(课中) 迁移 提升1.交流讨论6只鸽子飞进4个笼子，总有一个鸽笼 至少飞进了( )只鸽子。A.1 只 B.2 只 C.3 只本题为例 1 的变式，增加了 1 只 鸽子，余数为 2 ，前测正确率仅为 74.3%，很多学生错误选择了 3 只，余 数比 1 大的情况需进行讨论理解，引 导学生“假设法”来理解鸽巢原理得 一般形式， 学生分组讨论。2.上传思路在明确思路后，教师运用平板“出题” 功能推送任务，学生完成学习单用平板拍照上传，教师适时辅导。3.小组汇报小组汇报， 引导解决如下问题：

18、展示思路，辨析第2题与第1题有什 么区别。余数为2，为什么还是总有一个鸽笼 飞进2只？能用算式表示出来吗？学生明确题意， 小 组交流讨论，动手 在学习单上写出思 路， 平板拍照上传 爱学平台， 互评。学生交流思路， 对比辨析，掌握算 式方法。学生分组交流， 对 比辨析，明确在解 决鸽巢问题时余数 是1或大于1的情况 下， 都只能在商的 基础上加1。东莞市教学资源应用平台 练习单、爱学 派、平板、 Flash交互动 画。平板、 爱学派 APP、练习单变式的引入引 发质疑讨论， 通过交流辨析 ，有助于更深 入的理解鸽巢 原理的简单形 式。学习单拍照上 传思路互评， 利于及时准确 的了解学生思 路，

19、 使思维过 程可视化。4.全班互批通过小组汇报明确思路后，教师平板 推送学生答卷，全班互批。5.对比辨识教师引导：比较两类型题目，有什么相同与不同 ，用自己的语言描述以上原理。6.随堂练习二选择正确的答案，并说说你是怎么想 的。(平板推送)根据学生完成情况进行数据分析，精 准讲评。7.知识拓展介绍鸽巢原理的发现者 (微课)学生根据推送进行 互批互评。完成随堂练习二， 交流错误率较高题 目的思路。学生观看微课， 德 国数学家狄利克雷 发现鸽巢原理的故 事。微课“鸽巢原 理的故事”对比辨析，进 一步理解鸽巢 原理的基本模 型。充分发挥平板 电脑的功能， 选择题即时批 改， 精准讲评 ，交流思路。介

20、绍鸽巢原理 的发现者，拓 宽知识面，激 发数学学习兴 趣。(课中) 效果 反馈1.解决生活问题2.总结评价同学们，今天我们学习了“鸽巢问题” ，你有什么感想和收获呢？请对自己 和伙伴的学习进行评价。独立思考、小组交 流， 运用鸽巢原理 解决生活问题。自评与他评微课、爱学派 APP、平板。运用鸽巢原理 解决生活问题 ，巩固所学， 提升应用意识。通过发展性评 价提高学习自 信， 激发学习 内驱力。(课后) 分层练习 ，精准提 升根据学情， 分层练习：选择题(平板推送， 根据课堂检测情 况，学生自主选择分层完成)选项A:独立完成，并写出思路。选项B:同学合作完成， 并写出思路。选项C:教师个别辅导完

21、成。随意找13名学生， 他们中至少有( )个人的属相相同。A.2 B.3 C.4 向东小学六年级共有367名学生，六 年级里至少有 ( )人生日是同一 天。A.2 B.3 C.4根据个体情况， 学 生分层练习。爱学派、平板 、学习单分层提出要求 ，促进不同层 面学生学习。教学评价1. 通过课末“同学们，今天我们学习了“鸽巢问题”，你有什么感想和收获呢？请对自己的 学习进行评价。 ”反馈可知绝大部分学生理解和掌握了鸽巢原理的基本模型，并能运用其解 决实际问题，学生普遍在学习过程中体验到学习的乐趣。2. 与前测进行对比，通过平板推送的随堂练习完成正确率情况来看。随堂练习一为鸽巢原理“余数为1”的基

22、本形式， 前测中同类型的题目正确率为80%，随堂练 习中2个选择题的正确率分别为100%、93.2%，说明学生普遍掌握鸽巢原理“余数为1”模型，并且能够把知识运用到新的情境中解决问题，达成了教学目标。 72 随堂练习二为鸽巢原理“余数大于1”的变式，前测中同类型的题目正确率为74.3%，随堂练 习中2个选择题的正确率分别为97.7%、93%，说明学生普遍掌握 “余数大于1”的鸽巢原理， 并能解决简单的实际问题，突破了教学难点。3. 观课教师的课堂评价表95%的评分在96分或以上，普遍反馈本课教学充分进行了信息技术 与学科教学的融合，应用移动终端掌握动态实时数据， 调整教学策略， 根据完成的正确率精 准讲评；引导学生独立思考，写出思路， 拍照上传，学生互评，并交流思路。充分激发了学生的学习兴趣， 培养了学生的数学思维品质，成功突破了重难点。课堂教学实录请提供本课例完整的课堂教学实录，要求：1.格式为.MP4 文件，时长不超过40分钟；2.制作片头，时长不超过 10秒， 包括课例名称、 任课教师、任教学段、使用教材、学校等 基 本信息； 3.视频清晰(高清)，请根据“教学活动设计”中所设计的各教学环节在课堂实录中进行相应 文字注明。教学反思1.通过信息技术翻转课堂，形成智慧课堂教学模式通过实践总结反思实现“智慧教育环境下教学模式创新 (G8) ”，形成了基于信息