地球物理场论

1、地球物理场论绪 论1一、地球物理场论课程涉及的主要研究领域 二、场论的应用和发展三、学习的目的、方法及其要求四、考核要求五、矢量分析与场论2一、主要研究领域稳定电场地球物理场论主要研究领域 稳定磁场可变电磁场引力场3 牛顿在1687年发表解释物体之间的相互作用的引力的万有引力定律。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响 。 4 库仑于1779年通过实验和采用类比方法归纳、导出了两个静止点电荷间的相互作用规律，即库仑定律，是静电学理论建立的实验基础。5 奥斯特从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于磁针。 近于同时

2、，安培发现磁力作用的规律安培力公式。6 法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。 1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时，导线圈中就产生电流，这表明：电与磁之间存在着密切的联系。法拉第发现电磁感应定律。7 麦克斯韦在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引入了“感生电场”、“位移电流”两个概念，其核心思想是：变化的磁场要产生感生电场，变化的电场也要产生磁场。在此基础上，1864年提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁场理论的基本方程。8 1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，

3、用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。9 天体质量或密度的估算 测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 预测未知天体海王星、冥王星的发现 在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。二、场论的应用和发展10 人造地球卫星和宇宙速度 11 火箭和宇宙飞船 12 无线电报 1895年，（意）马可尼

4、成功地进行了2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进行了约250米距离的类似试验, 1899年, 无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距离的试验成功。 马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。 有线电话 1876年,（美）A.G.贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明 的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。13 广播 1906年，（美）费森登用50千赫频率发电机作发 射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上 的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，第一

5、个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国建 成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。 电视 1884年，（德）尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，（英）贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西 洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。14雷达（Radio Detection and Ranging无线电探测和测距） 二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。1936年，（英）瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。193

6、8年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场理论最活跃的部分。15 卫星通信技术 1958年, 美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年,借助定点同步通信卫星首次实现了美、 欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行。1969年, 大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地

7、球站又和本国或本地区的通信网接通。卫星通信经历10年的发展，终趋于成熟。16 卫星定位技术（ GPS） 17在普通物理等课程的基础上，通过本课程的学习，使学生进一步熟悉引力场及宏观电磁场的基本性质和基本规律；对地球的重力及电磁现象和电磁过程，能用场的观点进行初步分析；对一些简单的问题能进行计算；为学习专业或进一步研究地球物理场问题，准备必要的理论基础三、学习的目的、方法及其要求18 掌握引力场的正演问题（已知场源分布求得场的分布）及反演问题（已知场的分布求得场源分布） 掌握静电场及电流场的正演问题（已知电荷（或电流）分布求电场分布） 掌握稳定磁场的正演问题（已知电流分布求磁场分布）及反演问题（

8、由磁场分布求得电流分布） 掌握电磁波的传播及麦克斯韦方程组 学习要求19 掌握分析问题、归纳问题的科学方法，培养用 数学解决实际问题的能力； 独立完成作业，做好课堂笔记，精读教材及一至二本教学参考书。学习方法20四、考核要求期末考试占70%平时成绩占30%，其中考勤占15%，作业占15%平时成绩不合格，取消期末考试资格21教材及主要参考书 教材【1】路宏敏等，电磁场与电磁波基础，科学出版社主要参考书【1】薛琴访，场论，地质出版社【2】杨儒贵，电磁场与电磁波，高等教育出版社【3】电磁波与电磁场简明教程，科学出版社22五、矢量分析与场论 1、 场的概念 2、 标量场的方向导数和梯度 3、矢量场的通

9、量和散度 4、矢量场的环量和旋度 5、圆柱坐标系与球坐标系23 如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。场是坐标的函数 场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间域内， 除有限个点和表面外，其物理量应是处处连续的。 若该物理量与时间无关，则该场称为静态场； 若该物理量与时间有关，则该场称为动态场或称为时变场。 1、 场的概念 24 若所研究的物理量如温度、 电位、 密度等在空间的分布只需确定其大小，即用标量描述，则该场称为标量场。 若所研究的物理量如流速、电场强度等在空间的分布不仅需要确定其大小，同时还需确定它们的方向，即需要用

10、一个矢量来描述，则称为矢量场。 标量场和矢量场 25场的几何描述标量场 (x, y, z) 的等值面方程为 矢量场 的场线及场线方程26或 例1、 求标量场 通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。解：点M的坐标是 ，则该点的数量场值为 ，其等值面方程为27有 解得矢量方程 c1和c2是积分常数。 例2 求矢量场 的矢量线方程。解： 矢量线应满足的微分方程为 282、 标量场的方向导数和梯度1） 标量场的方向导数 设M是标量场 中的一个已知点，从M出发沿某一方向引一条射线l, 在l上M0的邻近取一点M /，MM / =若当M 趋于M / 时(即趋于零时)的极限存在，称此极限为函数 在点 M

11、处沿l方向的方向导数29 若函数 在M处可导，cos、cos、cos为l 的方向余弦，函数 在点 M处沿 l 方向的方向导数必定存在，为 302 ）标量场的梯度 标量场 在 l 方向上的方向导数为 在直角坐标系中 31由上式可见，当l 与 的方向一致时，即 时，标量场在点M处的方向导数最大，即说沿矢量 方向的方向导数最大，此最大值为 32梯度用哈密顿微分算子的表达式为 定义：在标量场 中的一点M处有一矢量，其方向取函数 在M点处变化率最大的方向，其模等于 ，该矢量称为标量场 在M点处的梯度，用grad 表示。 在直角坐标系中， 梯度的表达式为 33梯度运算法则（设c为一常数，u 和 v 为标量

12、场） 343、 矢量场的通量和散度 1)、 矢量场的通量 曲面上一个面元矢量的表示 是面元法线方向的单位矢量35 面元上的通量为如果曲面是一个封闭曲面 整个曲面S的通量封闭曲面的通量表示在封闭曲面内存在通量源362)、 矢量场的散度 散度的定义：如下的极限称为矢量场 在某点的散度，记为 。 散度是通量体密度的概念，反映矢量场在该点处通量源的强度。37 矢量场 的散度可表示为哈密顿微分算子与矢量 的标量积， 即 在直角坐标系中383)、散度定理（奥高定理） 关于散度的一些计算它将矢量散度的体积分变换成该矢量的面积分，或将矢量 的面积分转换为该矢量散度的体积分。 394、 矢量场的环量和旋度 1）

13、、环流（环量 ） 在矢量场 中，沿曲线c关于 的线积分称为该矢量场的环流 。 环流表示闭合曲线内存在另一种源涡旋源402）、 矢量场的旋度 旋度的定义： 考虑极限 面元的方向、极限值的唯一性 方向的确定：右手定则；取极限值的最大值 41旋度表示环流的面密度概念，反映矢量场在该点处涡旋源的强度。旋度的表示在直角坐标系中42关于旋度的一些计算433、 斯托克斯定理（斯托克斯公式）它将矢量旋度的面积分变换成该矢量的线积分，或将矢量 的线积分转换为该矢量旋度的面积分。式中 的方向与 的方向成右手螺旋关系。 44矢量场的重要性质（两个恒等式）1）梯度的旋度等于零即：若一个矢量函数 的旋度等于零，则它可表

14、为一个标量函数的梯度2）旋度的散度等于零即：若一个矢量函数 的散度等于零，则它可表为一个矢量函数的旋度45拉普拉斯算符（算子）在直角坐标系中465、 圆柱坐标系与球坐标系 1)、 圆柱坐标系 474849哈密顿微分算子的表示式为 50拉普拉斯微分算子 2的表示式为 512） 球面坐标系 5253哈密顿微分算子的表示式为 54拉普拉斯微分算子 2的表示式为 55 例 在一对相距为l的点电荷+q 和-q 的静电场中，当场点与它们的距离r l 时，其空间电位的表达式为 求其电场强度 。 56解： 在球面坐标系中，哈密顿微分算子的表达式为 57电偶极子的电场分布图586、 亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和， 即 证明：假设在无限空间中有两个矢量函数 和 ，它们具有相同的散度和旋度。但这两个矢量函数不等，令 59 要证明矢量场由其散度和旋度唯一确定，即矢量 和矢量是同一矢量， 应该为零矢量。因为 和 有相同的散度和旋度60由矢量场论中梯度的散度恒等