2022年九年级-数学-知识点总结

1、一、挑选题（ 3 分一题,共 18 分）1如图,平面中两条直线 l1 和 l 2 相交于点 O,对于平面上任意一点 M,如 p 、 q 分别是 M 到直线 l1 和 l 2 的距离,就称有序非负实数对（p , q ）是点 M 的“ 距离坐标”依据上述定义,有以下几个结论：“ 距离坐标” 是（0,1）的点有 1 个；“ 距离坐标” 是（5,6）的点有 4 个；“ 距离坐标” 是 a, a a 为非负实数 的点有 4 个；其中正确的有（）A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个2如图,四边形 ABCD 中, AB=BC,ABC= CDA=90,BEAD 于点 E,且四边形 ABCD 的

2、面积为 9,就 BE=（）A2 B3 C 2 2 D 2 3 3已知整数 x 满意 0 x5,y1=x2,y2=2x5,对任意一 个 x,y1 ,y2 中的较大值用 m 表示,就 m 的最小值是（）（第 2 题）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4在直角三角形 ABC 中,已知 C90 , A30 ,在直线 AC 或直线 BC 上找点 P,使 PAB 是等腰三角形,就满意条件的点 P 的个数有（）A8 个 B7 个 C6 个 D4 个l1M（p ,q ）l 2O（ 第 1 题）b 1 5. 如 maxs1 ,s2 , , sn 表 示 实 数 s1 , s2 , , sn中 的 最 大

3、者 设 A a1 ,a2 ,a3 ,B b2 , 记b3 1 A B maxa1b1 ,a2b2 ,a3b3 . 设A x 1,x 1,1 ,B x 2 ,如| x 1 |A B x 1,就 x 的取值范畴为（）AC P DD 1 x 13A13 x 1B1 x 12C12 x 1 E6 如图,矩形纸片ABCD 中, BC=4,AB=3,点 P 是 BC边上的B C动点 点 P不与点 B、C重合 现将 PCD沿 PD翻折,得到PCD；作 BPC的角平分线,交AB 于点E设 BP= x,BE= y, 就以下图象中,能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是y4 xy 4 xOOA D BC （ 第

4、 6 题）7如图,在正方形 ABCD 中,点 O 为对角线 AC 的中点,过点 0 作射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F,且 EOF=900 ,BO、EF 交于点 P就以下结论中：1图形中全等的三角形只有两对；2正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍； 3BE+BF= 2 0A；4AE2+CF 2=2OP .OB,正确的结论有 个A 1 82 C3 D4 8如图,在 Rt ABC 中, AB=CB,BOAC,把 ABC 折叠,使 AB 落在 AC 上,点 B 与 AC 上的点 E 重合,绽开后,折痕 AD 交 BO 于点 F,连结 DE、EF.以下结论：

5、tanADB=2 图中有 4 对全等三角形 如将 DEF 沿 EF 折叠 ,就 点 D 不 落在 AC 上 BD=BF S 四 边 形 DFOE=S AOF , 上 述结论 中正确的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个第 7 题 第 8 题9. 如图, O 的半径为 5 , G 为直径 AB 上一点,弦和 BF,就 AEBF CD 经过 G 点, CD6 ,过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线 AEA、6 B、8 C、12 D、16 10如图, MN 是O 的直径, MN 2 ,点 A 在O 上, AMN 30 , B 为 AN 的中点, P 是直径 MN 上一动点,就

6、 PA PB 的最小值为（） 2 2 2 1 2AAC EG B M O P BNO图（ 10）F D （第 9 题）二、填空题（ 4 分一题,共 40 分）11、已知实数 x, y 满意 x 2 3x y 3 0,就 x y 的最大值为；12如图,P 内含于 O,O 的弦 AB 切 P 于点 C,且 AB OP如阴影部分的面积为 10,就弦 AB 的长为 . 13. （2022 淄博）如图,已知：ABC 是O 的内接三角形, ADBC 于 D 点,且 AC=5,DC=3,AB= 4 2 ,就 O 的直 径等于；A第 12 题）y c ,的解是B n,Oa x y a 1 c ,的解是解中不含

7、a 1,D C（第 13 题）（14. 已知方程组a x a2 x x就关于 x, y 的方程组y c2 y m,a2 x y a2 c2 c1,a2,c215. 已知 a,b 是正整数,且满意 2 15 15 也是整数：（ 1）写出一对符合条件的数对是；（2）全部满意a b条件的有序数对（a,b）共有 对. 16、如下列图,在梯形 ABCD 中, AD BC,CE 是 BCD 的平分线,且 CEAB,E 为垂足, BE=2AE,如四边形 AECD 的面积为1,就梯形ABCD 的面积为 . A D E B C第 16 题 第 17 题 第 18 题17如图,有任意四边形 ABCD, A 、B

8、、C 、D 分别是 A、B、C、D 的对称点,设 S 表示四边形 ABCD 的面积,S 表示四边形 A B C D 的面积,就 S 的值为S 618. 如图,点 P 在双曲线 y= x 上,以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切,E 为 y 轴负半轴上的一点,PFPE 交 x 轴于点 F,就 OFOE 的值是19将抛物线 y1 2x 2 向右平移 2 个单位,得到抛物线 y2 的图象 如图, P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点,直线 xt 平行于 y 轴,分别与直线 yx、抛物线 y2 交于点 A、B如 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满意条件的 t 的值,就

9、ty yy xl OAy2B P O B P xO x第 19 题 第 21 题yB AC B1P1A2 P 3 xE P2DB2OA1 第 22 题第 23 题 20、如图, n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同始终线上,设S2 , ,Bn 1DnCn 的面积为 Sn ,就 S4 = ；（第 20 题）B2 D1C1 的面积为 S1 , B3 D2C2 的面积为21. 如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B2,0 , AOB=60 ,点 A 在第一象限,过点A 的双曲线为 y k . （x 0）在 x 轴上取一点 P,过点 P 作直线 OA 的垂线 l ,以直线

10、l 为对称轴,线段 OB 经轴对称变换后x的像是 OB. （1）当点 O 与点A 重合时,点 P 的坐标是；（2）设 Pt ,0 ,当 OB 与双曲线有交点时, t的取值范畴是 . 22如图,在ABC 中, AB=AC,D、E 是 ABC 内两点, AD 平分 BAC, EBC=E=60 ,如 BE=6cm, DE=2cm,就BC= cm 23如图,正方形 A1B1P1P2 的顶点 P 1 、 P2 在反比例函数 y 2 x 0 的图象上,顶点 A1、 B1 分别在 x 轴、 y 轴x的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2 P3 A2 B2 ,顶点 P3 在反比例函数 y 2x 0 的图象上,顶

11、点 A2 在x 轴的x正半轴上,就点 P3 的坐标为三、解答题（共 62 分,每个题目需要有肯定的解题过程,直接答案不得分,如题目要求直接写出答案,就得全部分数； ）24（此题 8 分）已知四边形ABCD 是边长为 4 的正方形,以AB 为直径在正方形内作半圆,P 是半圆上的动点（不与点 A、B 重合）,连接 PA、PB、 PC、PD1如图,当 PA 的长度等于 时, PAB60 ；当 PA 的长度等于 时, PAD 是等腰三角形；2如图,以 AB 边所在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴,建立如下列图的直角坐标系（点 A 即为原点 O）,把 PAD、 PAB、 PBC 的面积分别记

12、为 S1、S2、S3坐标为（ a,b）,试求 2 S1 S3S2 2 的最大值,并求出此时 a,b 的值25、（此题 10 分）如下列图,已知在直角梯形OABC 中, AB OC,BC x 轴于点C,A1,1、B3,1 动点 P从 O 点动身,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线OA ,垂足为 Q 设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0 t 4 ）, OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S （1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；（2）直接写出 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量取值范畴；（3）将 OPQ 围着点 P 顺时针旋转 9

13、0,是否存在 出 t 的值；如不存在,请说明理由t ,使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 在抛物线上？如存在,直接写y2 1 A B Q26 此题 10 分 已知抛物线 ya x m 2 n 与 y 轴交于点 A,它的顶点为点 B,点 A、B 关于原点 O 的对称点分别为 C、D如 A、B、 C、D 中任何三点都不在始终线上,就称四边形 ABCD 为抛物线的相伴四边形,直线 AB 为抛物线的相伴直线 1 如图 1,求抛物线y x221 的相伴直线的解析式yx3,相伴四边形的面积为12,求此抛物线的 2 如图 2,如抛物线ya xm2n m0 的相伴直线是解析式 3 如图 3,如抛物线 ya xm

14、2n 的相伴直线是 y 2xb b0 ,且相伴四边形 ABCD 是矩形用含 b 的代数式表示 m、n 的值；在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得PBD 是一个等腰三角形？如存在,请直接写出点 P 的坐标 用含 b 的代数式表示 ,如不存在,请说明理由y y yABD O x O y = 4 3x O x27（此题12C图 2 x 的图象交于点图 3 图 1 分）如图,已知一次函数y = - x +7 与正比例函数A,且与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长的速

15、度, 沿 OCA 的路线向点A 运动； 同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度向左平移,在平移过程中, 直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点P 运动的时间为 t 秒. 当 t 为何值时,以 A、P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,请说明理由y yy=- x+7 4 y= 3 xy=- x+7 4 y= 3 xA ABB 28、（10 分）如图,等腰梯形 ABCD 中, AD BC,AD=AB=CD=2

16、,C=60,M 是 BC 的中点（1）求证： MDC 是等边三角形；（2）将 MDC 绕点 M 旋转,当 MD（即 M D ）与 AB 交于一点 E,MC（即 MC）同时与 AD 交于一点 F 时,点 E,F和点 A 构成 AEF摸索究 AEF 的周长是否存在最小值假如不存在,请说明理由；假如存在,请运算出 AEF 周长的最小值29.（12 分） 如图, 在ABC 中, AB AC 5, BC 6 , D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的两个动点 （ D 不与 A 、B 重合）,且保持 DE BC ,以 DE 为边,在点A 的异侧作正方形DEFG . x 取值（1）试求ABC 的面积；（

17、2）当边 FG 与 BC 重合时,求正方形DEFG 的边长；（3）设 AD x ,ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为y ,试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出范畴；A（4）当BDG 是等腰三角形时,请直接写出AD 的长 . D EG FB C30、（本小题满分12 分）如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 A（ 0, 4 3 ）,点 B 在 x 正半轴上,且A BO=30 ,动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动,设运动时间为 t 秒,在 x 轴上取两点 M,N 作等边 P MN 1 求直线 AB 的解析式2 求等边 P MN 的边长（用 t

18、的代数式表示）,并求出当等边 P MN 的顶点 M 运动到与原点 O 重合时 t 的值 3 如果取 OB 的中点 D,以 OD 为边在 Rt AOB 内部作图 2 所示的矩形 ODCE,点 C 在线段 AB 上,设等边 PMN和矩 形ODCE 重叠部分的面积为 S,求出当 0t 2 秒时 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值；31、（2022.广州）如图 1,O 中 AB 是直径, C 是 O 上一点, ABC=45 ,等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角,点 D 在线段 AC 上（1）证明： B、C、E 三点共线；（2）如 M 是线段 BE 的中点, N 是线段 AD 的中点,证明：MN= 2 OM；（3）将 DCE 绕点 C 逆时针旋转 （0 90 ）后,记为D1CE1（图 2）,如 M1 是线段 BE1 的中点, N1 是线段 AD1 的中点,M 1 N1 = 2 OM 1 是否成立？如是,请证明；如不是,说明理由,32、（