2022年九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

1、4.1 比例线段 1 教学目标：1. 懂得比例的基本性质；2. 能依据比例的基本性质求比值；3. 能依据条件写出比例式或进行比例式的简洁变形；教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质 教学难点：例 2 依据条件判定一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,仍要运 用等式的性质等方法是本节教学的难点；学问要点：假如两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例； 1.2.a 、 b、c、d 四个实数成比例,可表示成 叫做外项；a:b c:d 或a b = c d,其中 b、 c 叫做内项, a、d3. 基本性质：a b = c d ad bca 、b、c、d 都不为零 重要方法： 1.

2、判定四个数a、b、c、d 是否成比例,方法 1: 运算 a:b 和 c:d 的值是否相等；a c方法 2: 运算 ad 和 bc 的值是否相等, 利用 adbc 推出 b = d a b a c2. “c = d b = d” 的比例式之间的变换是抓住实质 adbc；3. 记住一些常用的结论：a b =c d =ab b =cd,a b =ac bd；d教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在外形相同,但大小不同的图形；如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30 角的三角尺等；2、漂亮的蝴蝶身长与双翅绽开后的长度之比约为0.618. 一些长方形的画

3、框,宽与长之比也设计成0.618, 很多漂亮的外形都与0.618这个比值有关；你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义；3. 如何求两个数的比值？二、自学新课,探究结论阅读摸索题 1 什么是两个数的比？2 与 3 的比； 4 与 6 的比；如何表示？其比值相等吗？用学校学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？2 比与比例有什么区分？3用字母 a,b,c,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答 12 ：（ 3）=2 3； 4： 6=4 6 = 2 3；23 =4, 2, 3, 4, 6 四个数成比6例；留意四个数字的书写次序 2

4、比是一个值；比例是一个等式；3a:b=c:d a b =c d, a,d 叫做比例外项,b,c叫做比例内项,d,叫做 a,b,c的第四比例项；留意这里的字母是泛指,概念只与位置有关,第四比例项必需描述清晰是谁的第四比例项；补充练习：指出x y =e的比例内项、比例外项及第四比例项；f求 3,4, 5 的第四比例项；P96 做一做 1,2 2 答案：等式a b =c d的两边同乘以bd,可由a b =c d推出 adbc；反过来等式ad bc 两边同除以 bd,即可由adbc 推出a b =c d c d ad bca 、b、c、d 都不为零 比例的基本性质：基本性质：a b =两内项之积等于两

5、外项之积；说明：由a b =c d =ad bc 的形式是唯独的,而由adbc=a b =c d的形式不唯独,有8 个不同的比例式；可以补充,但不显现更比定理的名称；三、仿照与应用例 1: 依据以下条件,求a:b 的值；12a 3b；2 a 5 =b4比例的基本性质直接运用,其中第2 小题两次运用了性质,初学时易差错,要求同学重视对变形结果的检验,即变形后是否仍旧满意“ 两内项之积等于两外项之积” ；a c例 2: 已知 b = d,判定以下比例式是否成立,并说明理由；ab c d a ac1 b = d；2 b = bd分析： 1 比较条件和结论的形式得到解题思路；2 采纳设比值较为简洁；这

6、两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值；课堂练习： P97 课内练习、作业题、条件活动 同学板演 补充练习： 1 已知： x：x+1=1 x ：3,求 x；2x-3y 1 y2 如 x+y = 2,求 x；ab 6 a a b3 如 b5,求 b,by4 如 x 2-3xy+2y 2=0, 求 xx y z 2x+3y-z x+y+z5 已知 2 = 3 = 4求 z+2y-3x,x2 x 3 y z x y6 已知 x:y:z=4:5:7, 求 5 z,y z7a ：b：c=1：3：5 且 a+2b c=8 求 a、b、c 8 已知 x： y=3：4

7、,x：z=2：3,求 x：y：Z 的值；9 如ace2,求ac2a3 c4eAD DBAE EC . 求bdf52 b3d4fbd ,10y+z x =z+x y =x+y z =k, 求 k 的值 两种情形 ；11 已知在 ABC 中, D、E 分别是AB、AC 上的点, AB12,AE6,EC4, 且AD的长；12 已知 1,2 ,2三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式；3:2, 后来又有6 名女同13 操场上有一群同学在玩嬉戏,其中男生与女生的人数比例是学参与进来,此时女生与女生人数的比为 四、课堂小结 1. 比例的概念,比例的基本性质；2. 判定四个数成比例的基本方法；5:4, 求

8、原先各有多少男生和女生？3. 比例式变形的常用方法：1 利用等式性质；2 设比值；五、作业：见作业本 六、教后感 4.2 比例线段 2 教学目标： 1. 明白两条线段的比和比例线段的概念；2. 能依据条件写出比例线段；3. 回运用比例线段解决简洁的实际问题；教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念；教学难点：例 3 要求依据详细问题发觉等量关系,找出比例式,有肯定的隐藏性,是本节 教学的难点；学问要点： 1. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比；2. 四条线段 a、b、c、d 中,假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即a b = c d,那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段

9、,简称比例线段；重要提示： 1. 用方程思想查找几何图形中四条线段成比例是常用方法；2. 四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离；教学过程一、复习引入 1. 列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项；2. 说出比例的基本性质；由adbc 可推出哪些比例式？3. 练习： 1 如 3x4y,求x y、xy、x2y的值；2 如ab5 3,求a2b的值；ab3x:y:z2:3:4 ,求xy z 2x3yz的值；4 已知 a:b:c 3:4:5 ,且 2a3b4c 1,求 2a3b4c 的值；5 已知线段 AB15cm,CD20cm；求 AB:CD的值；6

10、完成 P98 网格问题； 问题建立在相像变换基础上,可复习相像变换 二、设置问题,探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下,a,b, 两线段长度的比叫做这两线段的比 ；记为 a：b 或ab留意： 1 两线段是几何图形,可用它的长度比来确定；2 度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值肯定是正数,比值与采纳的长度单位无关；3 表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为 AB:CD. a c比例线段：一般地,四条线段 a、 b、c、d 中,假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 比,即 b = d,那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段

11、； 老教材定义：假如四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做 完成 P99 做一做 三、仿照与应用成比例线段 ,简称 比例线段 例题：已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm, d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么. 答：这四条线段成比例a=10mm=1cma c1 2,d b3 61. 2a cd b,即线段 a、c、 d、b 是成比例线段；想一想 : 是否仍可以写出其他几组成比例的线段反思：判定四条线段是否成比例的方法有两种：1 把四条线段按大小排列好,判定前两条线段的比和后两条线段的比是否相等；2 查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积；例 3 如图,在 Rt ABC中,

12、 CD是斜边 AB上的高；请找出一组比例线段,并说明理由；分析： 1 依据比例基本性质,要判定四条线段是否成比例, C只要实行什么方法看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积2 已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么学问联系起来？3 依据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式？依据所得ADB的等式可以写出怎样的比例式；例 4 如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？s,就的 315km处；留意：要设实际距离为s；求角度时要留意方位；解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为35128s9000000s35

13、9000000 =315000000mm 即 s315km 答：假如量得图中28 , 我们仍能确定基隆市在高雄市的北偏东课堂练习： P99 课内练习、 P100 作业题 同学板演 补充练习：1. 已知线段 a30mm,b2cm,c4 5 cm,d12mm,试判定 a、b、c、d 是否成比例线段；2. 已知a、b、 c、d 是比例线段,其中a6cm,b8cm,c 24cm,就线段d 的长度是多上？3. 已知三角形三条边之比为 a：b： c=2：3：4,三角形的周长为 18cm,求各边的长；4. 已知 AB两地的实际距离是 60km,画在图上的距离 A 1B 1是 6cm,求这幅图的比例尺；5.

14、现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗？BEACD类题：相同时刻的物高与影长成比例；假如一电视塔在地面上影长为 180m,同一时刻高为 2m的竹竿的影长为 3m,那么电视塔的高是多少？6. 如图,已知AD,CE是 ABC中 BC、 AB上的高线,求证：AD：CE=AB： BC 7. 如图,在 Rt ABC中,CDAB,DEAC,请找出一组比例线段,并说明理由；8. 如图,已知ADAE3, 求AB EC , DB AE,AB20m,宽为 12m；ADDBEC29. 育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图,这个花坛长为1 在比例尺为1:100

15、的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少？2 在平面图上,这个花坛的长和宽的比是多少？3 花坛长和宽实际比是多少？4 你发觉这两个比有什么关系？四、课堂小结 1. 两条线段的比及比例线段的概念；2. 方程思想的表达；3. 比例线段在实际问题中的应用；五、作业：见作业本 六、教后感 4.3 两个三角形相像的判定（1）教学目标：1经受“ 有两个角对应相等的两个三角形相像” 的探究过程 . 2能运用“ 有两个角对应相等” 的条件判定两个三角形相像 . 重点和难点：1本节教学的重点是相像三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相像C. . 2有两个角相等的三角形是相像三角形的探究过程比较复杂,是

16、本节教学的难点学问要点：A1、有两个角对应相等的两个三角形相像. A如图, AA, BB ABC ABCBCB2、基本图形（1）如图甲,如DE BC,就 ADE ABC. BEADADE图乙CBC图甲（2）如图乙,如AC DB,就 AOC BOD.3、常见图形（1）如图 1, 如AEDB,就 ADE ACB；（2）如图 2, 如ACDB,就 ACD ABC；BDAECBD图2ACBA图3C图1D（3）如图 3, 如BAC90 ,ADBC,就 ABC DBA DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相像；2、识别三角形相像的常用思路：（1）当条件中有平行线时,找两对对应角相等；（2

17、）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时,可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形,可以找顶角相等或找一对底角相等 . 教学过程一创设情境,导入新课1、如图,在方格图中ABC,DE BC,问： ADE ABC吗？说明理由 . 吗？ADDEEAGCBCFB 2、如图 2,A、B、C、D、E、F、 G都在小方格的的顶点上,问：DE BC FG ADE ABC AFG？二合作学习,探究新知1、合作学习：如图 4 14, 在 ABC中,点 D,E 分别在 AB,AC上,且 DE BC.就 ADE 与 ABC相像吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长,它们是否对应

18、成比例？AEDDEACADE 与 ABC是否仍相像呢？BC追问：如点图4-14 BD、E 分别在 AB、AC的反向延长线上,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像 . 定理的几何语言表述：DE BC. BACBAC ADE ABC2、结合预备定理探求三角形相像的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相像简称：两角对应相等,两三角形相像. （由同学依据命题的题设和结论,写出已知求证）已知：在 ABC 和 ABC 中, AA , BB求证： ABC ABC分析 : 要证两个三角形相像,目前只有两个途径；一个是三角形相像的定义,（明

19、显条件不具备） ；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相像的定理；为了使用它,就必需制造具备定理的基本图形的条件；怎样制造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）证明：在 ABC 的边AB 、AC 上,分别截取A D=AB, AE=AC,连结 DE； AD=AB,A=A ,AE=AC ADE ABC,ADE= B,又B B,ADE=B ,ABC和 ABC 中 DE/BC ADE ABC ABC ABC判定定理一的几何语言表述：在AA, BB ABC ABC3、学以致用,体验胜利例 1、已知： ABC和 DEF中,A=40 , B=80 , E=80 ,F=60 .求证： ABC DEF

20、 CF60证明：在 ABC中, A=40 , B=80 ,B8040AE80DC=180 A B =180 4080 60在 DEF中, E=80 , F=60B=E,C=F ABC DEF（两角对应相等,两三角形相像）例 2、一次数学活动课上 , 为了测量河宽 AB,张杰采纳了如下方法 : 从 A 处沿与 AB垂直的直线方向走 40m到达处,插一根标杆,然后沿同方向连续走 15m到达处,再右转 90 到 E,使B,C,E 三点恰好在一条直线上,量得 DE20m就可以求出河宽 AB你算出结果（要求给出解B题过程）ACDE由同学口答过程,老师板书示范,并启示同学如何去分析问题,解决问题 . 例

21、3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像；已知：如图,在Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高；AD求证： ACD ABC CBD 证明: A=A,ADC=ACB=90 , ACD ABC（两角对应相等,两三角形相像）CB同理 CBD ABC ABC CBD ACD 此结论可以称为“母子相像定理” , 今后可以直接使用. 三巩固应用,拓展延长1、如图,在 ABC中, AD、BE分别是 BC、AC上的高, AD、BE相交于点 F；EC（1）求证： AEF ADC；A（2）图中仍有与 AEF相像的三角形吗？请一一写出；答: 有 AEF ADC BEC BDF. FBD2、在

22、ABC中 ,点 D、 E 分别是边 AB、 AC上的点,连结DE,利用所学的学问争论：当具备怎样的条件时, ADE与 ABC相像？（分两种情形争论）AADDEBECBC1、完成课本“ 课内练习” P1081、2 2完成课本作业题P1081091、2、3、4、5、6 五归纳小结,反思提高 试谈谈通过本节课的学习,你有哪些收成与感想六布置作业作业本4.3 两个相像三角形的判定（2）教学目标：1、经受三角形相像的判定方法“ 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相像” 和“ 三边对应成比例的两个三角形线相像” 的探究过程 . 2、把握“ 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相像” 和“ 三边对应成

23、比例的两个三角形线相像” 的两个三角形相像的判定方法 . 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相像 . 重点与难点：1、本节教学的重点是相像三角形的判定方法“ 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似” 和“ 三边对应成比例的两个三角形线相像” 及其应用 . 2、例 3 的解答第一要挑选用什么判定方法,然后利用方格进行运算,依据运算结果来判定两个三角形的三边是否对应成比例,需要同学有肯定的分析、判定和运算才能,是本节教学的难点. 学问要点：三角形相像的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相像 . 2、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相像 . 3、三边对应成比例的两个三角形线相像

24、. 重要方法：1、利用两对对应角相等证相像,关键是找出两对对应角 . 2、三边对应成比例的两个三角形相像中,三边对应是有序的即：大对大,小对小,中对中 . 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像,肯定要弄清边与角的位置关系 . 即边是指夹角的两边,角是成比例的两边的夹角 . 4、在相像三角形条件（3）中,假如对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么这两个三角形不肯定相像,如在图 4-3- 14 ABC 中 ,AB AC,A120 , 在 ABC 中, AB AC, A 30 , 可以说 ABAB ACAC, BAA, 但两个三角形不相像 . AB CBC4-3-14A教学过程：BDE一、复

25、习1、我们已经学习了几种判定三角形相像的方法？C（1）平行于三角形一边直线定理DE BC, ADE ABC（2）判定定理1：ACBA=A , B=B , ABC ABCD（3）直角三角形中的一个重要结论ACB=Rt,CDAB, ABC ACD CDB二、新课1、合作学习 :P109-110 下面我们来探究仍可用哪些条件来判定两个三角形相像 . 我们学习了三角形相像的判定定理 1,类似于三角形全等的“SAS”、“ SSS” 判定方法,三角形相像仍有两个判定方法,即判定定理 2 和判定定理 3；2、判定定理 2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形

26、相像；可以简洁说成“ 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像”已知：如图,ABC 和 ABC 中,BACBACA=A,AB AB=AC AC求证： ABC ABC定理的几何格式：A =AAABAACCBDAEBC ABC AB3、例题讲解C例 1. 如图已知点 D,E 分别在 AB,AC上,AD ABAE求证： DE BC.4、判定定理 3：假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像；可简洁说成：三边对应成比例,两三角形相像；几何格式AACAABAACBBCBBCCC ABC ABCB5、例 2. 如图判定 4 4 方格中的两个三角形是否相像, 并说明理由 .

27、 D ACE BF例 3. 依据以下各组条件,判定ABC 与 ABC 是不是相像,并说明为什么：A=120o, AB=7厘米, AC=14厘米,A=120o,AB=3 厘米, AC=6厘米；AB=4厘米, BC=6厘米, AC=8厘米,AB=12厘米, BC=18厘米, AC=24厘米三、课堂练习P111、课内练习 1、2 P112、作业题选做探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段 AB,使线段 A,B 恰好在两条平行线上 , 线段 AB就被平行线分成了相等的三小段 , 你能说出这一事实的数学原理吗 .假如只给你圆规和直尺 , 你会把任意一条线段 AB五等分吗 .请试一试 , 并说明你的画

28、法的依据 . 四、小结三角形相像的判定方法五、作业见作业本 2 4.4 相像三角形的性质及其应用（1）教学目标：1、经受相像三角形性质“ 相像三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相像比” “ 相像三角形的周长之比等于相像比” 和“ 相像三角形的面积之比等于相像比的平方” 的探究过程 . 2、把握“ 相像三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相像比” “ 相像三角形的周长之比等于相像比” 和“ 相像三角形的面积之比等于相像比的平方” 的两个性质 . 3、会运用上述两个性质解决简洁的几何问题 . 重点与难点：1、本节教学的重点是关于相像三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质

29、 . 2、相像三角形的性质的证明,要用到相像三角形的判定及性质,过程比较复杂,是本节教学的难点 . 学问要点：三角形相像的条件：1、相像三角形的对应角相等,对应边成比例 . 2、相像三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相像比 . 3、相像三角形的周长比等于相像比；相像三角形的面积比等于相像比的平方 . 重要方法：1、相像三角形的相像比等于面积比的算术平方根 . 2、相像三角形中的相像比和面积比的关系,应留意相像三角形这个前提,否就不成立 . 教学过程：一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,公路旁边原有一个面积为 100 平方米,周长为80 米的三角形绿化地,由于公路拓

30、宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原先的30 米缩短成18 米. 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？摸索：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图, 4 4 正方形网格看一看： ABC与 ABC 有什么关系？为什么？（相像）A BC2102C算一算：C 的相像比是多少？（2 ） ABC与 AB ABC与 ABC 的周长比是多少. （2 ）A25面积比是多少？（2）B1想一想：上面两个相像三角形的周长比与相像比有什么关系？面积比与相像比又有什么关系？结论：相像三角形的周长比等于相像比；相像三角形的面积比等于相像比的平方验一验：是

31、不是任何相像三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图 4- 24, ABC ABC ,且相像比为 k. ABC的周长 ABC的面积 2求证： ABC 的周长k, ABC 的面积k例题已知：如图,ABC ABC, ABC与 ABC 的相像比是k,AD、AAD 是对应高；求证：AADk BDCD证明： ABC ABCB= BBDAD、AD 是对应高；ADB=ADB=90O ABD A练一练：1、已知两个三角形相像,请完成以下表格相像比 2 周长比 13面积比 10000 注：周长比等于相像比,已知相像比或周长比,求面积比要平方,而已知面积比,求相像比或周长比就要开方；2、如图, D、E 分别

32、是AC,AB 上的点, ADEB,AGBC于点 G,AFDE 于点 F. 如 AD3,AB5,求：A（1）AG AF；EFDBGC（2） ADE与 ABC的周长之比；（3） ADE与 ABC的面积之比 . 例 1 如图：是某市部分街道图,比例尺为110000；请估量三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 . ABDC问题解决：如图,已知 DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为 80m,面积为 100m 2, 求 ADE的周长和面积拓展延长1. 过 E 作 EF/AB 交 BC于 F, 其他条件不变,就 EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2. 如设 S ABC=

33、S, S ADE=S1, S EFC=S2. 请猜想： S 与 S1、S2 之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明： DE/BC ADE ABC S1 S（AE AC）2S1AEAFECSACFE/BA CFE CBA S2 S（AE AC）2S2CESACS1S21 MSSS2类比猜想DS1P如图, DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且 DE、FG、MN交于点 P；B如记 S DPM= S 1, S PEF= S 2, S GNP= S 3,S ABC= S、S 与 S1、 S 2、S3 之间是否也有 GS3N类似结论？猜想并加以验证；练一练：书本 P115 课内练习 1、 2 练一练

34、（分组练习）证明 ：相像三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比等于相像比；才能训练1. 如两个相像三角形的相像比是 23,就它们的对应高线的比是,对应中线的比是,对应角平分线的比是,周长比是,面积比是；2. 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 比 是 34 , 就 它 们 的 边 长 比 是, 周 长 比是；3. 某城市规划图的比例尺为 14000,图中一个氯化区的周长为 15cm,面积为 12cm 2,就这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在 ABC中,DE BC, E、D分别在 AC、AB上, EC=2AE,就 S ADES 四边形 DBCE的比为 _ 5、如图, A

35、BC中,DE FG BC, ADDFFB,就 S ADE:S 四边形 DFGE:S 四边形 FBCG=_ AOD EA DF G EB C6. 已知 : 梯形 ABCD中,AD BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰E,EF=32cm,就 OF=_. BA,CD交于点 O,OFBC,交 AD于 F7、 ABC中, AE是角平分线, D是 AB上的一点, CD交 AE于 G,ACD=B,且 AC=2AD.就 ACD _. 它们的相像比K =_. AD探究活动：BEC1、书本 P115 已知 ABC,如图,假如要作与 BC平行的直线把ABC 划分成两部分,使这两部分（三角形与四边形）的面积之比

36、为 11 该怎么作？假如要使划分成的两部分的面积之比为 12 呢？假如要使划分成的两部分的面积之比为1n 呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）2阅读下面的短文,并解答以下问题：我们把相像形的概念推广到空间：假如两个几何体大小不肯定相等,但外形完全相同,就把它们叫做相像体如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相像体,它们的一切对应线段之比都等于相像比 a b S甲 S乙（a b）2V甲 V乙（a b）3练习1 以下几何体中,肯定属于相像体的是 A两个球体 B两个锥体 C 两个圆柱体 D两个长方体2 请归纳出相像体的三条主要性质：相像体的一切对应线段 或弧 长的比等于 _；相像体表面

37、积的比等于 _ _；相像体体积比等于 _ 3 假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相像体,一个小伴侣上幼儿园时身高为1.1 米,体重为18 千克,到了初三时,身高为1.65 米,问他的体重是多少？ 不考虑不同时期人体平均密度的变化 设他的体重为x 千克,依据题意得x 18（1.65）31.1解得 x60.75 千克 三、小结四、作业：见作业本4.4 相像三角形的性质及其应用（2）教学目标：1、能运用相像三角形的性质解决一些简洁的实际问题 . 2、进一步检验数学的应用价值 . 重点与难点：1、本节教学的重点是运用相像三角形的性质解决简洁的实际问题 . 2、由于同学缺乏肯定的生活体

38、会,让他们设计测量树高的方案有肯定的难度,所以例 3 的方案设计是本节教学的难点 . 学问要点：1、如物体的高度和宽度不能被直接测量,就一般思路是依据题意和所求,建立相关的相像三角形的模型,然后依据相像三角形的性质以及比例关系可求得 . 2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的 . 重要方法：1、在测量物体的高时,物体与水平面是垂直的. DBADECB2、在测量宽度时,可采纳下面的方法. EAABECC教学过程：D一、复习提问我们已经学习相像三角形的性质有哪些？1、相像三角形对应角相等； ABC ABC A= A,AB= BC= CABC2、相像三角形对应边成比例；ABBBCCCABC

39、 ABC ABC ABCA3、相像三角形的周长之比等于相像比；4、相像三角形的面积之比等于相像比的平方；5、相像三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相像比 . 摸索：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校内里有一棵大铁树,要测量树的高度,你有什么方法？把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处,然后沿着直线 BE后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,A C 再用皮尺量得DE=2.8m,观看者目高CD=1.6m；D B 这时树高多少？你能解决这个问题吗？A C D B 把长为 2.40m 的标杆 CD直立在地面上,量出树的影长为2.8

40、0m,标杆的影长为1.47m；这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别依据上述两种不同方法求出树高（精确到 0.1m）请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,仍有其他测量树高的方法吗？2、如图,屋架跨度的一半 OP=5m,高度 OQ=2. 25 m ；现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1. 20m, AB在水平位置；求 AB的长度；（结果保留 3 个有效数字）A B Q C P O 三、练一练1、课内练习步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为 80cm,步枪上准星宽度AB为 2mm,目标的正面宽度CD为 50cm,求眼睛到目标的距离OF；准星C F D A B O A B E 2、反

41、馈练习（1）某一时刻树的影长为8 米, 同一时刻身高为1.5 米的人的影长为3 米, 就树高 4米 . （ 2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米,B C O D 长臂 OB=10米,短臂端下降AC=0.6 米,就长臂端上升BD= 6 米； , 而且落在离网米的位置上,3. 深圳市中考题 如图 : 小明在打网球时, 要使球恰好能打过网就拍击球的高度h 应为（A ） ；、 1.8 米 C、 0.9 米 D 、 6 米h A、2.7 米 B0.9m 5m 10m 摸索题：1、如图,已知零件的外径为 a,要求它的厚度 x,需先求出内孔的直径 AB,现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC和 BD相等）去量,如 O

42、A:OC=OB:OD=n,且量得 CD=b,求厚度 x；分析：如图,要想求厚度 x,依据条件可知,第一得求出内孔直径 AB；而在图中可构造出相像形,通过相像形的性质,从而 O 求出 AB的长度；解： OA:OC OB:ODn 且AOBCOD AOB COD OA:OC AB:CDn 又CD b AB=CD n nb xaABa nb222、如图, ABC 是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高 AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC上,其余两个顶点分别在 AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？AP E N解：设正方形 PQMN是符合要求的ABC 的高 AD与

43、PN相交于点 E；设正方形 PQMN的边长为 x 毫米；由于 PN BC,所以 APN ABCBQDMC所以AE ADPNBC因此80 x 80 x 120得 x=48 （毫米）；答：这个正方形零件的边长是 48 毫米；四、课堂小结1、相像三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 （2）测距 不能直接测量的两点间的距离2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度, 通常用“ 在同一时刻物高与影长的比例” 的原懂得决. 3、测距的方法测量不能到达两点间的距离, 常构造相像三角形求解. 4、解决实际问题时（如测高、测距）一般有以下步骤：审题构建图形利用相像解决问题五、布

44、置作业1、见作业本 2 2、书本 P117 作业题 1、 2、3、4、5 3、课外活动设计题：以46 人为一组举办一次应用相像三角形的有关学问进行测量实践的活动. 每组测量的目标、内容和方法均可以自选 内进行沟通 . 教学目标：. 在完成实践活动后,以组为单位写一份测量实践报告,在班4.5 相像多边形1、明白相像多边形的概念和性质. . . 2、在简洁情形下,能依据定义判定两个多边形相像3、会用相像多边形的性质解决简洁的几何问题重点与难点：1、本节教学的重点是相像多边形的定义和性质 . 2、要判定两个多边形是否相像,需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等,情形要比三角形复杂,是本节教学的

45、难点 . 学问要点：1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形 比. . 相像多边形对应边的比叫做相像2、相像多边形的周长的比等于相像比,面积比等于相像比的平方 . 重要方法：相像多边形的周长比等于相像比,面积比等于相像比,运用这两个性质解决实际问题时,肯定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简洁化 . 教学过程：一、创设情形如图 : 四边形 A1B1C1D1 是四边形 ABCD经过相像变换所得 A D D1的像 , , 并分别量出这两个B 请分别求出这两个四边形的对应边的长度四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议; 这两个四边形的对应角之间有什么C B

46、1A1关系 .对应边之间有什么关系.C1二、新课 1、相像多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形 . 对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A1B1C1D1四边形 ABCD 相像多边形对应边的比叫做相像比B . 四边形 A1B1C1D1与四边形 ABCD的相像比为k12B1判定,它们外形相同吗？A1A C F1C1F D E1D1E 这两个五边形是相像六边形,即六边形A1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF. 2、例题例 以下每组图形的外形相同,它们的对应角有怎样的关系 .对应边呢？ 1 正三角形 ABC与正三角形 DEF; 2 正方形 ABCD与正方形 EFGH.

47、解:1 由于正三角形每个角等于 60 ,所以 A=D= 60 , B=E=60 , C=F= 60 .由于正三角形三边相等,所以 AB:DE=BC:EF=CA:FD 解： 2 、由于正方形的每个角都是直角,所以C=G= 90D=H= 90A=E= 90 B=F=90由于正方形的四边相等,所以 AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习（1）它们相像吗？12 10 正方形菱形12 10 （2）它们呢？10 正方形8 矩形10 12 3、相像多边形的性质问题：假如两个多边形相像,那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等,对应边成比例 . 相像多边形的

48、周长之比等于相像比 ; 面积之比等于相像比的平方 . 做一做 P119 1 、2 4、例题矩形纸张的长与宽的比为2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原先的矩形纸相像E.请说明理由 . ADBFC5、课内练习（1）右面两个矩形相像,求它们对应边的比.2 3 （23）（2）如图,两个正六边形的边长分别为a 和 b,它们相像吗？为什么？（相像 . 理由是：各对应角相等,各对应边成比例 . ）（3）如图,矩形的草坪长 20m,宽 10m,沿草坪四周外围有 1m的环行小路,小路的内外边缘所成的矩形相像吗？（4）P120 课内练习 1、2、3 6、探究活动 P120 三、小结1、对应角相等,对应边成比例的两

49、个多边形叫做相像多边形 比. . 相像多边形对应边的比叫做相像2、相像多边形的周长的比等于相像比,面积比等于相像比的平方 . 重要方法：运用相像多边形的性质解决实际问题时,肯定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联 系,从而把实际问题简洁化 . 四、作业 1、见作业本 2、书本 P121 1 、2、3、4、 5、6 “ 4.6 图形的位似” 教学设计 一、教材分析：1、教材的位置和作用“ 4.6 图形的位似” 是浙教版九年级（上）第四章的内容,是相像形的延长和深化；位似 图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小；放电影时,胶片与 屏幕的画面也是位似图形；从教材编排的一

50、些素材看,不仅丰富了教材的内容,加强了数学与 自然、社会及其他学科的联系,同时表达了同学的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑 战性的,更突出地反映了数学的价值；因此,本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意 识,提高解决问题的才能,感受数学制造的乐趣,增进学好数学的信心,具有积极促进的作 用；2、教学内容的确定新课标的理念：数学训练要面对全体同学,人人都能获得必需的数学；4.6图形的位似,作为新增的内容,以其丰富的社会背景为素材展现给我们,使我们感受到数学制造的乐趣,但 它对后续学习的学问联系不是很大,所以,本节课的教学内容应以教材的编排为准,概念、性 质、应用等让同学简洁接受就好,水到渠

51、成,不必要拓展和深化,按教材编排,“4.6 图形的 位似” 为 1 课时完成；用“ 观看验证推理和沟通” 的方法,培育同学主动探求学问的 精神和思维的条理性；3、教学目标：依据新课标要求,结合教材特点,本节课应达到以下几个目标：1懂得图形的位似概念,把握位似图形的性质；2会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小；3把握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；4经受位似图形性质的探究过程,进一步进展同学的探究、沟通才能,培育同学动手、动脑、手脑和谐一样的习惯；5利用图形的位似解决一些简洁的实际问题,并在此过程中培育同学的数学应用意识；6进展同学的合情推理才能和初步的规律推理才能；

52、4、教学重点和难点 本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小；直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系,由于它涉及到数形结合、分类争论的 数学思想等一些同学的数学薄弱环节,所以是本节教学的难点；二、教法：力求出现“ 问题情境建立数学概念说明、应用与拓展” 的模式,环绕所要学习的“ 图形的位似” 主题,挑选一些有意义的、能够表现位似图形的意义、有利于同学在自主探究 和合作沟通的过程中建立并求解包含该主题的数学模型,判定解的合理性并将所学的主题应用 到其他场合,进而获得相应的数学学问、方法与技能,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的才能,感受数学

53、制造的乐趣,增进学好数学的信心；如结合本节课内容和同学 的实际水平,可采纳“ 观看验证推理和沟通” 的教学方法,在教学过程中,又可通过 设置带有启示性和摸索性的问题,创设问题情形,诱导同学摸索、操作,让同学经受位似图形 性质的探究过程,激发同学探求学问的欲望,使同学始终处于主动探究问题的积极状态,使获 取新学问水到渠成；步步为营,顺理成章地突破教学难点 . 考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点,增大课堂容量,提高课堂效率,采纳了多 媒体帮助教学；三、学法：叶圣陶说“ 教是为了不教” ,也就是我们传授给同学的不只是学问内容,更重要的是指导 同学一些数学的学习方法；在学习图形的位似概念过程中,让同学用类比的方法熟悉事物总是 相互联系的,温故而知新；而通过“ 位似图形的性质” 的探究,让同学熟悉事物的结论必需通 过大胆推测、判定和归纳；在分析懂得位似图形的性质时,加强师生的双边活动,提高同学分析问题、解决问题的能 力；通过例题、练习,让同学总结解决问题的方法,以培育同学良好的学习习惯；四教学过程一创设情形,构建新知 1位似图形的概念 以下两幅图有什么共同特点？通过对图的观看能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）图片的外形相同,而且每组对应顶点都在由同一点动身的一条射线上 . 假如两个图形不仅外形相同,而且