山西省2021-2022学年高三上学期期末数学试题

1、试卷第 页，共5页山西省2021-2022学年高三上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：评卷人得分单选題设集合A=x|0 x4,B=x|x2-2x-30,则AQB=()A.x|0 x3B.x|-lx4Cx|-lx3Dx0 xl(.r+l)2+(A+l)3+(.r+l)4的展开式中疋项的系数是()A,9E.10C.11D.123已知函数f(x)=smx9g(x)=ex+e-则下列结论正确的是()A./g（x）是偶函数B.C.fWlg（x）|是奇函数D.4.若ge(0上)，2tana=,则taii/35.甲乙两人在数独APPh进行“对战赛3每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局

2、，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（）A,31016D.3166“中国天眼”（如图1）是世界最人单II径、最灵敏的射电塑远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高.若球面的半径是R,球冠的高度是力，则球冠的面积S=2jrRh）.已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面枳（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（）（参考数值存】0.52）A52米B.104米C.130米D.156米（）已知直线/过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点

3、，且与该抛物线交于仏N两点若线段MN的长为16,MN的中点到y轴距离为6,则MON（O为坐标原点）的面枳是已知O为坐标原点，点尸为函数y=cosx图彖上一动点，当点尸的横坐标分别为丄:时，对应的点分别为则下列选项正确的是（）1286A.000E.|0川|0召|0丨c|0|0引|0刃评卷人得分二多选题已知复数5是的共轨复数，则下列结论正确的是（A.若勺+乙2=0则|zJ=RJB.若=G则c.若召=碗2,则|打=|珀|打d.若1+11=14-11,则|勺|=|打已知函数f（x）=asinx+bcosx,若/（0）=荷且对任意xeR都有,则下列结论正确的是（）A./（a）=2COSX+yj/兀、E.

4、/（x）=2/3sinx+6/（X）的图象向左平移个单位后，图象关于原点对称/（X）的图象向右平移午个单位后，图象关于轴对称11气象意义上从春季进入夏季的标志为“当且仅当连续5天每天口平均温度不低于22C”.现有甲、乙、丙三地连续5天口平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位C）且满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24,众数是22；乙地：5个数据的中位数是27,平均数是24;方差是9.6：）B.乙地进入了夏季D.恰有2地确定进入了夏季则下列结论正确的是（）B3.re（0,+oo）,/（x）-丙地：5个数据有1个是30,平均数是24,根据以上数据，卞列统计结论正确的是（A.甲地进入了夏季C.

5、不能确定丙地进入了夏季9x2-12x+4,x112.己知函数1,A.=xc.关于X的方程/（对=4_0疋“）的所有根之和为/r+D.关于X的方程/W=4i（“NJ的所有根之积小于（川）评卷人得分三、填空题C13-已知F为双曲线C：的-个焦点,则点F到双曲牡的-条渐近线的距离为己知一个圆锥的底面半径为3,其侧面积为15,则该圆锥的体积为桌面上有一张边长为2的正三角形的卡纸，设三个顶点分别为A,B9C,将卡纸绕顶点C顺时针旋转字，得到A、3的旋转点分别为人、d，则兀V而0评卷人得分四、双空題龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边

6、，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）例如第一代龙曲线（图1）是以人4为斜边画出等腰直角三角形的直角边4含、人仏所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）儿、4、人为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为,由图可知勺=3,y数列的前项和S.评卷人得分aABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、5己知/=/xosC+ccos3（1）求5（2）若A=,aABC的面积为逅，求“1BC的周长34设等差数列”的前项和为S”，且色=17,S4=2a,+22.（1）求数列的通项公式：（2）在任意相邻

7、两项兔和伽伙=1,2,3,）之间插入，个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列0”,求数列b,的前200项的和T逓.如图，在正四棱锥S-ABCD中，点O,E分别是BD,BC中点，点F是SE上的（1）证明：OF丄BC；（2）若四棱锥S-ABCD的所有棱长为2近，求直线OF与平面SDE所成角的正弦值的最人值.已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手A、B、C,客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手X、Y.Z.比赛规则如下：第一场为双打（对阵BC）.第二场为单打（X对阵A）、第三场为单打（乙对阵

8、0、第四场为单打（Y对阵A）、第五场为单打（X对阵B）.已知双打比赛中YZ获胜的概率是；,单打比赛中X、Y.Z分别对阵A、B、C时，X、Y.Z获胜的概率如卞表：选手选手ABC211X323112Y323121Z432答案第 页，共18页参考答案A【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义计算作答.【详解】解不等式，-2x-3S0得：-lx3,即B=x|-lx3,A=x0 x4t所以AQB=x()x2,neNJ中/项的系数，进而可求得(l+x)2+(l+x)3+(l+x)4的展开式中含F项的系数.【详解】当心2且(1+x)n的展开式通项为刀+i=C：-,所以，(1+x)的展开式中含疋的

9、系数为C：,(1+对2+(1+兀)+(1+对的展开式中，含T项的系数是C；+C；+C；=10.故选：B.C【分析】先以偶函数定义去判断选项A的正误，再以奇函数的定义去判断选项B、C、D的正误.【详解】选项A:f(x)g(x)=(ev+ex)sinx/(-x)g(T)=(e_t+e)sin(x)=-(ev+e-Jsinx=-f(x)g(x),是奇函数，判断错误；选项B:|f(x)|g=|sinx|(er+e_x)If(x)Ig(-x)=|sni(-x)|(ex+ev)=|sma(ev+e_v)=/(x)g(x),是偶函数，判断错误；选项c：/(A-)|Wh|ev+e-xsinxfx)|g(Q|=

10、|e_x+eAjsin(-x)=-|ev+e_jsma=-f(x)g(x),是奇函数，判断正确；选项D:|f(x)g(x)|=|(er4-e_v)sm.vI/(-Qg(-x)I|(ex+ev)sm(-x)|=|(ev+e-Jsin.v|=|f(x)g(x),是偶函数，判断错误.故选：CB【分析】根据sm2a+cos2=1，和tana=山&,即可得到2tailar=tail2cr+1进而求出结果.COSOf【详解】因为兀(、?|，所以COSQH0,所以亠二归竺上乜+1,cosacosa所以2taila=tan2or+1,即(taila-1)=0,所以tana=l,故选：B.D【分析】以独立事件同

11、时发生的概率公式去解决即町.【详解】甲乙两人各自解题是相互独立事件，又知每局中甲乙两人贏的概率相同，即甲赢的概率为#,甲输的概率为*.则甲获胜且比赛恰进行了4局的比赛情况是：甲在前三局中贏了两局，第四局贏了.其概率是G(护(护齐秒故选：DC【分析】由(R-/?)+250=疋，结合S=2jrRh求解.【详解】由题意得：(/?-/2)2+2502=7?2,贝ij2/?/=/r+2502,则2/rRh=7rh2+”250=250000,250000-龙25()2130,-1250 x0.5271所以h=250故选：CB【分析】设M,N的坐标，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可得|MN|的

12、表达式，再由MN的中点到y轴的距离是6可得M,N的横坐标之和，进而可得的值，求出抛物线的方程，设直线/的方程，与抛物线联立，结合韦达定理可求出三角形MON的面积.【详解】设M(X,y)9N(x?9y2),由抛物线的定义可得IMN|=X+兀4-77=16,又因为MN的中点到V轴的距离是6,所以+=12,所以P=4,所以抛物线的方程为：r=8x,设直线/的方程x=my+2,Y=f)y+2联立直线与抛物线的方程：丫，整理可得y:-8n/y-16=0.yf+y2=8加,yfy2=-16所以H+兀=】(+儿)+4=8加+4=12,解得匸1,所以/的方程为：“y+2,S.HON=*IFW1_y：h一=yj

13、sz+64=8.故选：BD【分析】设p(x,cosx),则=F+cos，x,令y=X+cosx,xeO,fj,利用导数可得函数为增函数,即得.【详解】设P(x,COSX),贝llppf=x2+cos2X,令y=x2+cos2x.xe0,贝ijyr=2x-2sinxcosx=2x-sin2x,I4丿设g(x)=2a-sin2x9xg0,I,则g(x)=2-2cos2x0,g(0)=0,艮卩/=2x-sin2x0,.y=x2+COS2X在(o冷)上为增函数，.10匕|2|OP.|2|ORF,即10耳|OP,|OPI.故选：D.ABC【分析】若z=a+bi,=|=p|=7/3求得b值，根据可知/j扌

14、为函数最人值，据此列出关于a的方程，求出。值，得到函数n幻的解析式，结合辅助角公式和诱导公式，可判断a、B的正误，再根据三角函数图彖的变换规律，可判断B、D的正误.【详解】f(a)=asinx+bcosf(0)=y/3,b=/3,又对任意xeR都有则笛)为/(x)的最大值,J=fa+f=咖+3，整理得：(43)2=0,则“=3,所以f(x)=3sinx+巧cosx=2y/isin(x+)=2/3cos(x-),63因此A选项错误，B正确：/(x)的图象向左平移2个单位后得到的图象对应的函数解析式为：6g(x)=2VTsin(Y+2+2)=2/Tsin(x+),该函数图彖不关于原点对称，故C错误

15、；TOC o 1-5 h z663/的图象向右平移二个单位后，得到函数/3sm(x+-)=-2/3cosx的图363彖，该图彖关于y轴对称，故D正确，故选：BDAC【分析】根据所给数据，对甲地，乙地，丙地逐个分析判断，即可得解.【详解】甲地：5个数据由小到人排，则22,22,24,a,b,其中24ab,满足进入夏季的标志；乙地：将5个数据由小到大排,则Jb,27,c,d,其ab27c81,而a+/?+27+c+d=120,故a+b39,其中必有一个小于22,故不满足一定进入夏季的标志；丙地：设5个数据为，b,c,d,30,且a,b,c,deZ,由方差公式可知：(a-24)+(b-24)+(c-

16、24)+(d-24)+(30-24)?=9.6x5=48,贝lJ(a-24)+(b-24)+(c_24)+(d-24)，=12=9+1+1+1,不妨设|a_24|=3,旳_26|=1,|c_2q=|d_26|=l,则b,Jd均人于22,但“不确定是否人于22,故不能确定丙地进入夏天.故选：AC.ACD【分析】利用函数的表达式依次判断.【详解】当xe(M时，/W-丄二(x-l)|9r3V+1)O关于/W-，TOC o 1-5 h zXXx当gl,p)时f(x)=tf(xi)=”=土存$(n=xf卜表示不超过x的整数)所以E错，2I/(x)=4的根为-rx,x1+a=2x-,d=xxxz=-f(x

17、)=4_1的根为x3,x4,Xj+e=2x(|+1),d2=x3x4=(xx+l)(x2+1)=/(兀)=旷”的根为3,勿”，s+n=2x+_l),d”=d”_+2“|所有根的和为：2+/?(/?-!)=-+亍，C正确；5713(5A1,2由d=(1+211-,累加可得dn=dl+-+2n-=n2-n-双曲线C：=i的渐近线为y=-x91634由双曲线C的对称性，不妨取焦点尸(5,0),渐近线为)匸3人l-x5-ol则则点F到渐近线的距离为d=1=4故答案为：41412龙【分析】答案第 页，共18页答案第 页，共18页根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的

18、体积公式可求出结果.【详解】设圆锥的母线长为/,因为圆锥的底面半径尸=3,所以圆锥的侧面枳S=/=3刃，依题意可得3兀1=5兀,解得/=5,所以圆锥的高力=y/l2r2=ys232=4，所以该圆锥的体枳V=|5/z=|/3#【分析】以点C为坐标原点，C4为x轴建立平面直角坐标系，得出点AB的坐标，旋转后得出点A胡的坐标，从而得出向量瓦5】,丽|的坐标，从而得出数量积.【详解】以点C为坐标原点，C4为x轴建立平面直角坐标系.如图，则ZAOB=60则A(2,0),B(l,/3)将MBC绕顶点C顺时针旋转竿，得到沁即?，如图.则ZA.OA=150。,即0人可以看成是角二的终边.点B,在y轴上6则闪0

19、|=0|=|。引=2,.%=|40|心=-/1讥=|人0卜血=-1%=0,吃=-2所以A(-馆,一1),坊(0,-2)所以A4；=(-/3-2,-l)M=(-1-7J-2)所以A4i-丽】=(_VJ_2)x(_l)_lx(_VJ_2)=4+2荷故答案为：4+2/3【分析】推导出数列-!是等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得的通项公式，可求得的值，再利用裂项相消法可求得S”.【详解】解：由题意可知，第“+1代龙曲线是在将2个第代龙曲线的首尾顶点相接，则=2-1,所以，a+1-l=2(a-l),所以，数列an-l是等比数列，且首项为4-1=2,公比为2,则q,-1=2x2心=2”，心=2+1,

20、则4=24+1=17,（2+1）（2切+1）2,1+12吋+12_2”_111因此，Sn=+2+122+122+12?+1丿11+110,所以a=l.(2)解：由SgBc=丄bcsinA=迺，A=,得丄bex=,解得be=1,-撅243224由er=b2+c2-2bccosA即a2=b2+c2-be即b2+c2=2.Ftl(/?+c)=b2+c2+2bc=41得b+c=2,故o+b+c=3,所以aABC的周长为3.18.(1)afl=3n+2(2)2291【分析】（1）设等差数列的公差为d,由。q+4d=17（2）方法一：由题意得到，少讣的各项为5,1丄8丄1丄1,11丄1,.如2,1,号.,

21、3+5,.,再确定数列的项求解：方法二:由在数列$中，务前面（包括色）共有2+22+23+24+k=2k+k-2项，令於+k25200伙=12），确定数列的项求解.解:设等差数列的公差为d,由题得答案第 页，共18页&+4d=17q+2d=ll解得a】=5d=3所以an=3n+2.方法一：由题意可知，他的各项为丄U丄1丄丄号即5,1,1,8,1,1,1,1,11,1,1,1,1,1,1,1,1,-.-3Z;+2,1,1,1,3/:+5,-.-因为2+22+23+24+25+26+7=133200,所以勺，侑，%佝会出现在数列$的前200项中,所以心前面（包括心）共有126+7=133项，所以后

22、面（不包括）还有67个1,所以7；00=（5+8+11+14+17+20+23）+（2+22+23+24+25+26）+67,7（5+23）2（1-26）=+67=29121-2方法二：在数列$中,色前面（包括兔）共有2+22+2+2+2一+比=2*+-2项,令2*+R2S200（R=l,2,），则k（2,0,0）,E（1,1,0）,设SF=2SE（O1/rT-A2+22+|2-2/l|2=（OCvl）,VllV62-82+4当兄=-二=时，6才-8几+4取得最小值二此时sin。取得最人值逐.2x6331120.（2）能通过临时调整选手Y为三单、选手Z为二单使得客队团体赛获胜的概率增人，理由见

23、解析【分析】（1）Fir主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”的事件包含“主队3场全胜”和“客队3场全21.答案第 页，共18页胜”两类爭件求解；（2）剩余四场比赛未调整Y、Z出场顺序的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜，求得其概率；剩余四场比赛调整丫、Z出场顺序的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜，求得其概率，比较即可.（1）解：设“主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”事件为事件A,则爭件A包含“主队3场全胜”和“客队3场全胜”两类事件，“主队3场全胜”的概率为（1卜（1-扌卜，1211“客队3场全胜”的概率为x|xA=,所以81224所以主、客队分出胜负时

24、恰进行了3场比赛的概率为24（2）能，理由如下：设“剩余四场比赛未调整Y、Z出场顺序，客队获胜”为事件M,第二场单打（X对阵A）、第三场单打（Z对阵C）、第四场单打（Y对阵A）、第五场单打（X对阵B）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜：rlll21121112121111111贝IJP（M）=-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-=,TOC o 1-5 h z32332323232323236设“剩余四场比赛调整Y、Z出场顺序,客队获胜”为事件N,第二场单打（X对阵A）、第三场单打（丫对阵0、第四场单打（Z对阵A）、第五场单打（X对阵B）的胜负情况分别为

25、:胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜：nl221221122311211121贝IP（）=-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-=-,334334233423342363因为P（M）P（N）f所以客队调整选手y为三单、选手z为二单获胜的概率更人.(1)+=143答案第15页，共IS页（2）证明见解析【分析】（1）AF=FN9右焦点F（l,o）,以及ac关系，联立可求解出幺/儿从而得椭圆的方程；（2）设点M的坐标为（儿,北），表示出直线AM的方程，从而得点尸的坐标，进而表示出tanZPFN和tanZ/WFTV,计算得tail=taiiZPFA再由直+卫=,代入化简计1-ta

26、irZPF/V43算，即可得沁ZMFN=Z2ZPFN,所以可证明ZMFN=2FN.（1）由题知AF=|F|,得d+c=4c,又因为右焦点为F（1,O）,贝ijc=l,解得a=2,所以b=Lh=羽,所以椭圆C的方程为+=1.43设点M的坐标为（心。），贝IJS=（兀。工-2）,所以直线AM的方程是y=-（x+2）,入0+上当X=4时,所以点尸的坐标为4,所以snZPFN=kpF=6%+2心+2二2北，tanAMFN=kMF=4-1x0+2）o心一1答案第 页，共1S页所以tw2ZPFN=2tan乙PFN1-tan2ZPFN?2,Vq5+2Co+2丿4(+2)儿(,v0+2)-4y0-IPPT因为点M(z)在椭略上,所以乎+即欣“2占,22北所以tan2Z.PFN=2tan乙PFN1-tairZPFNx+2=4(心+2)儿2凡丫_(忑+2)_4斥出+2丿=tailZMFN4区+2)=(无+2)几=y4无+4,v0-8(x0-l)(x0+2)x0-l又因为FN和3FN是锐角，所以ZMFN=2ZPFN.【点睛】一般椭圆中的动点问题，需要设出动点坐标，然后根据题意列式计算，再由动点满足椭圆的方程代入化简，即可求出定值.22.x=lM，f(l)=lnl+-e=-